着眼“五性”,提升价值

[摘  要] 教师设计人教版六上“圆”这单元作业时，应体现综合性、发展性、整合性、思维性和主体性等特征，重在让学生于作业中梳理掌握知识，操练运用技能，感悟领会数学思想方法，积累数学活动经验，促进自身综合素养提升。

[关键词] 单元作业;“五性”;提升价值

数学单元作业，指教师根据教学单元中的数学知识，以整合的思路来设计这个单元的作业。它将知识点聚集，通常把本单元中零碎细小的数学知识点串联在一起，既体现本单元的重难点，又成为整册教材的支撑点。基于以上的认识，笔者设计“圆”单元作业时以寻宝活动贯穿始终，设有3份（分别为A卷、B卷、C卷）难度递增的作业供学生选择，每份7道题，学生可以选择其中的2份来完成;整体题量适中，每份有“知识练场”“智慧平台”“挑战部落”三部分，涉及填空、选择、应用等题型;作业不仅重基础、学习过程，也重能力发展，整体难度系数平均约为0.7。整份单元作业设计意图具体阐述如下。

[⇩] 一、综合性：提升单元教学价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。”设计单元作业时，应综合考虑学生的整体发展需求，化“点”成“串”，提升单元教学的育人价值。

1. 贯穿课堂内外。该单元作业的设计打破常规练习，作业贯穿课堂内外，设计了系列的寻宝活动。整份作业包含宝券之找寻、宝券之完善、宝券之共享、宝券之加持和宝券之兑换这五个环节。其中宝券之找寻、宝券之完善、宝券之共享在课上完成，宝券之加持和宝券之兑换在课后完成。时空的转换体现了学生作为学习主体完成作业时的形式转换，个人独立完成、小组合作学习、全班交流提升，实践操作、动笔演算、梳理交流，以不同的形式实现不同的教育目的。

2. 沟通知识关联。学生在作业中综合了解学科间的联系性知识，在解决问题时融会贯通、深化理解。如宝券之找寻的三道寻卷问题，设计了与圆、扇形、“内圆外方”有关的实践性问题，让学生根据提示到指定的位置，合作找出练习卷所在的位置并领卷（如图1所示）。

3. 训练言说表达。学生学完一个单元知识后，我们希望他们不只是会用笔头解题，在“听得懂、理得透”的基础上还会“写得明、说得清”其中的道理。因此作业中设计了两道相关练习题。C卷的题（5）：张奶奶家有15.7米长的铁栅栏，要充分利用栅栏围一块地养鸭子，请你帮张奶奶出主意，围成什么图形比较好？说说你的理由。围起来的面积是多少？C卷的题（7）：请你尝试用“转化”的方法推导圆环的面积计算公式。请把你的思考过程画出来。

4. 发展综合能力。作业活动伊始的寻宝规则设计了小组合作：请每个学生选择其中一种券（打“√”），选择相同的学生组成一组，推选一名组长，由组长组织组员到相应的位置领券后回到教室独立完成。这力求在作业中发展学生组织、分工、合作、交流等能力，能解决综合数学问题，促进学生全面发展。

[⇩] 二、发展性：促进多层目标达成

教育教学活动的开展要面向全体学生，适应学生个性发展的现实需求，力求让不同学生在数学上获得不同发展。单元作业作为教学活动不可或缺的一个环节，应发挥好单元教学“临门一脚”的节点作用，促进不同学生的能力在各自基础上再次提升。

1. 设计有梯度的分层作业。教师根据单元的重难点内容设计了不同梯度的卷子：A卷、B卷、C卷作业难度逐渐上升，C卷最难。同时，每份作业中分别有三个发展等级，知识练场为基础题，智慧平台为提升题，挑战部落为拓展题。知识点适度覆盖，面对每个层级的学生有所侧重。A卷注重概念理解——基础操练;B卷注重点状勾连——综合运用;C卷注重深化认识——拓展提升。

2. 采用较灵活的学习方式。这几个环节的作业涉及合作学习、独立完成、交流分享、独立反思等学习方式。宝券之找寻是合作中找到宝券的位置;宝券之完善是独立完成自己所选择的作业;宝券之共享是独立完成加选的作业后，小组交流，全班分享心得;宝券之加持是自我反思梳理思维导图和错题;最后宝券之兑换是和教师面对面地交流过程。多种学习方式交叉使用，不断进行头脑风暴，不断促进学生对单元知识方法的掌握。

对于六年级的学生，这份作业不仅涉及知识的综合应用，更体现他们学习力的进一步提升与发展。

[⇩] 三、整合性：凸显结构学习优势

单元知识由相对零散的知识点汇聚而成，平时的课时作业侧重于单一知识的巩固与应用。该单元作业的设计立足将单元知识进行串联与并联，帮助学生系统化认识与内化单元知识，促进他们实现单元结构化学习的目标。

1. 整合单元内关联的知识。圆的认识中，关于圆的特征有几个，作业中将这几个特征整合在一起形成一道选择题。如A卷的题（5）：

下面说法正确的是（    ）

①一张圆形纸，对折2次就能看到圆心。②直径是圆内最长的线段。③两个圆的大小不同，是因为半径不同。④等圆有无数条相等的半径。

A. ①②③     B. ②③④

C. ①②④     D. ①②③④

2. 整合单元间联系的知识。常见的，圆除了与其他图形（如三角形、平行四边形、长方形、梯形等）相结合外，还与其他数学知识（估算、分数、位置、方向等）相结合。

（1）如B卷的题（5）整合了圆的特征与梯形的面积：

如图2，梯形的下底为12cm，梯形的面积是（      ）cm2。

A. 25π  B. 50π  C. 110  D. 55

（2）如C卷的题（6）整合了分数、三角形和圆的面积：

如图3，圆形阴影部分是圆面积的，是三角形的。已知图中圆分成若干份后拼成近似的长方形的面积是18cm2，三角形的面积是多少？

（3）如C卷的题（3）整合了圆、扇形、圆心角、数轴、估算等数学知识，这题本不难，但需要学生综合考虑以上几个知识间的联系来解决。

如图4，右边是半径为2的圆，左边的数轴上有0到4π的四个点，数轴上能大约表示圆中阴影部分面积的点是________。

[⇩] 四、思维性：强化思想方法渗透

知识是思维活动的结果，又是思维活动的工具。经过一个单元的学习，学生在相应的课时已分别掌握圆分支中的知识与方法。本单元除了学习基础知识技能外，渗透数学思想方法也尤为重要，如化曲为直、等积变形等转化思想，以及观察与实验、归纳和极限等思想方法。这些重要的思想方法在单元作业中应得到再现，让其作为提升学生思维的重要利器。

1. 强化数学思想方法。教学中我们应用等积变形将圆转化成近似的长方形推导面积公式。作业中，我们拓展为将半圆转化成近似的长方形，强化转化思想，同时在过程中体会观察与实验的方法。如C卷的题（4）：

如图5，把一个半圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形。半圆的周长为18.84cm，长方形的周长大约是（     ）cm。

A. 9.42    B. 18.84

C. 26.64    D. 53.28

如C卷的题（7）：

我们已经学会了用“转化”的方法，将圆切割后拼成一个近似的长方形（如图6）来推导出圆的面积公式S=πr2。请你尝试用“转化”的方法推导圆环面积的计算公式，并把你的思考过程画出来。

2. 提升数学思维性。作业中，在以点带面的练习后，设计了梳理思维导图的作业，让学生重新审视自己的学习过程，将单元学习系统化，在头脑中形成一张“网”，便于灵活应用。如在“宝券之共享”环节，通过刚才的宝券完善、共享后，回忆单元知识，梳理思维导图，并用“<F：＼阿莲＼工作＼2022数学教学通讯上旬（小学数学）7期＼7-黄秀文3.jpg>”标出掌握较好的，用“<F：＼阿莲＼工作＼2022数学教学通讯上旬（小学数学）7期＼7-黄秀文4.jpg>”标出需要进一步加油的。如此一来，该单元结束后，学生便能理清与内化单元知识，同时进一步发展数学思维。

[⇩] 五、主体性：激发主动参与热情

学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我们不仅应该在课堂教学中关注学生的主体性，也应该在单元作业中关注学生的主体性。

1. 趣味性。作业设计时采用闯关式的寻宝之旅，将学生的热情推向高峰。

从一张色彩喜人的寻宝图开始到组队完成，大家共同商讨寻宝方式，以此增加作业的趣味性，激发学生参与的热情。完成后可根据得到的星数兑奖，表现优秀的学生还有加分惊喜，并将其纳入单元整体评价之中。

2. 生活性。作业中的问题设计应结合学生熟悉的生活情境以及当下热门的话题，启发学生运用所学知识解决实际问题，提高应用意识。

如A卷的题（7）：

疫情之下，戴口罩、勤洗手、常通风成了人们的共识。人们对生命健康高度重视，健康意识被唤醒，对公共卫生也更加重视。小厦餐厅积极提倡使用公筷公勺，倡议1米间隔。小厦餐厅有三种型号的餐桌，型号1是对角线2米的方桌;型号2是直径1.8米的圆形餐桌;型号3是直径2米的圆形餐桌。①如果一个人需要1米宽的位置，型号3餐桌可以坐6个人吗？②将型号1方桌的四边撑开，就成了一张圆形餐桌了（如图8）。此时圆形餐桌的面积是多少？

如B卷的题（2）：

武汉火神山医院总建筑面积是3.39万平方米，编设床位1000张。李叔叔要把建设材料中的4根同样的钢管捆扎在一起，捆2圈（如图9）至少要用（    ）分米的铁丝。（接头处约1分米）

以上两题结合当下疫情中人们对公共卫生、自我防护、医疗等的认识与重视，在熟悉的生活情境中解决圆的周长和内方外圆的问题，以及借助圆周长灵活解决现实问题，在解决问题中充分感受数学源于生活。

3. 选择性。采用自主选择作业的方式，以调动学生的主动性。此单元作业共设有五个环节，第二环节是宝券之完善，共有三份层次递进的卷子，供学生自主选择。而第三个环节是宝券之共享（如表1），需要学生根据自己完成的情况再从其他两份卷里选择一份完成。学生在完成第一次选择的作业的基础上，分析完成情况，再选择一份适合自己的作业继续完成，第二次选择可以进一步巩固基础，提升能力。这样的两次选择促使学生在选择中认识自己，在反思中提升自己。

总之，设计“圆”单元作业时，笔者着眼“五性”特征，整合学科内部，贯通学科联系，引导学生学习时以点带面，完整系统，突出重点掌握基础知识，引领学生在各自基础上综合提升基本技能、基本思想及基本活动经验。