深度学习：数学核心素养的培养之路

[摘  要] 核心素养是学生全面发展的必备品格和关键能力，数学课堂上的深度学习、价值探索、自主交流能推动学生不断发展思维的深刻性，提升数学素养，逐渐形成解决问题的实际能力。笔者结合教学实践，浅谈如何通过深度学习培养学生的数学核心素养。

[关键词] 数学核心素养;深度学习;数学思维

数学的魅力是学生可以体会通过观察发现问题，通过自己的思考、同伴的交流探讨问题，通过思维的调动最终解决问题。学生结合自身实际，综合运用所学知识，思考解决问题的过程就体现了深度学习的价值。而思考方法的习得过程也正是数学核心素养潜移默化的必由之路。那么如何通过深度学习培养核心素养呢？本文拟从这一角度谈一谈笔者的看法。

一、何谓数学核心素养

素养是一个人知识、能力、态度的综合体现，数学核心素养包括了一个人所学的数学知识、解题能力，但远远不止于此。它是对数学真理准确性的认同，是独立运用数学思维和数学方法解决实际问题的能力，是热爱数学、欣赏数学的精神。因此局限于课堂上对数学公式的记忆、数学习题的解答、数学分数的追求，是远远达不到培养核心素养的目的的。它需要教学中对问题的深入思考，学生的全情投入，共同收获学习成果的喜悦，在快乐学习中不断提升对数学意义的理解和认同。

二、课堂教学中探索深度学习

数学核心素养的培养贯穿于课堂的每一个问题当中，但是当我们只关注解题的结果，就难以进行思维的深度锻炼，只能沉陷于僵硬的公式模仿。只有当我们跳出习题的局限，引领学生开启思维探索之路才能发现另一片思维的广阔天地。

1. 案例探究

案例1：找出一个比大又比小的分数。

生1：我们可以用分数的基本性质，先通分再加以比较，答案应该是在和之间。

师：那么你的答案是什么呢？

生1：……

师：生1似乎遇到了困难，无法找到答案了。没有关系，我们把这道题放一放，不如先思考下面一道题。

案例2：找出比大比小的分数。

师：大家看一看这道题用生1的做法是否能找到答案呢？

生2：可以的，我们将这两个分数进行通分，=，=，虽然无法直接看出比大又比小的分数，但是我们可以按照20的倍数继续通分，将扩大为，将扩大为，那么这道题的答案就是。

师：思路非常清晰，按照这个思路我们同样能找到比大又比小的分数是。那么，寻找比大又比小的分数是否有其他的方法呢？

生3：我是通过换算成小数来寻找的，=0.2，=0.25，那么在0.2和0.25之间的小数就都能符合要求，比如0.21我们可以写成，还有0.22、0.23等，以此类推，都是符合要求的。

师：非常好，这又是一种全新的思路。但是这个方法就不适用于案例1的那道题了，因为无法换算成有限小数来进行比较。

生2：老师，这里有一个问题，小数可以写成两位小数，也可以写成三位小数、四位小数、五位小数等，换算成分数也就有无数个可能了。

师：是的，你的思考非常全面，弥补了我们思路上的缺陷。两位同学提出了两种方法，一种是化成小数的方法，一种通分母的方法。我们继续讨论，有没有其他的思路呢？

（教室里讨论的氛围热烈，大家都希望抢得先机。）

生4：还可以用通分子的办法加以换算，=，=，那么在两者之间的答案就是，如果把分子继续通分还能找到更多的答案。

在教师的不断追问和设疑中，学生参与热情高涨，学习的氛围浓厚，一个又一个新的思路不断出现，学生收获了成功的喜悦。

2. 探寻规律

师：大家的方法都非常好，但是这其中有没有规律可循呢？我们仔细观察一下，和与这两个分数之间有没有什么关系？

生3：分母9是分母4和分母5之和，分子也是与的分子之和。

师：看来你是发现小能手，你是怎么发现的呢？

生3：我是结合生4通分子的方法发现的，如果继续找下去还能找到很多答案，和将分子通分变为和，那么在它们之间的分数就有和，分母13就是5+4+4的和，分子就是1+1+1的和，以此类推，还能找到许许多多的答案。

师：那么这样的规律能否推而广之呢？大家再进行举例证明吧！

生4：我用这个方法将案例1进行了验证，和进行分子通分，分别变为和，那么在它们之间的答案为，这个答案也符合分母15=7+8，分子2=1+1，所以这种方法是正确的。

师：大家看懂这种方法了吗？经过今天这道题的讨论探究，相信大家对于数学的学习有了更深刻的感悟。知识的探索是没有尽头的，只要我们坚持不懈，积极动脑，就一定能收获意想不到的惊喜！

三、深度学习中反思核心素养

深度学习的课堂是充满智慧和激情的，它区别于表层的学习假象。学生作为学习的主体自主探索和获得知识，让学习得到真正的生成。然而部分教师的数学课堂常常受限于解题和分数，重复的题海战术，机械地强行记忆，短时间内数学成绩的提高也不能遏制学生一天天对数学学习失去兴趣，更不要谈核心素养的培养了。深度学习不仅使学生知识能力得到充分发挥，还能在自我探索中获得充分的情感体验，获得知识的自我认同，这将对学生一生的学习产生重要的影响。本节课如何在引领学生的深度学习中体现核心素养呢？

1. 追求本质中渗透思想

数学学科作为一门理工类科目常常被误以为就是一门用来解题的科目，课堂上例题的生搬硬套，课后无止境的习题练习，让学生离学习数学真正的意义越来越远。一名优秀的数学老师不会把解题作为数学学科的唯一要务，数学更重要的作用在于其追求真理的思想，归纳思想方法的灵魂，通过数学学科的学习，学会用数学的眼光量化世界，抓住本质，解决问题，揭示规律，提升素养，这才是数学学科追求的目标。

本课中，学生在解决“找出比大比小的分数”时，采用了多种解决办法，如分数化小数的方法、通分母的方法，继而扩展到用分子进行通分的办法，并且在运用这些方法时不是杂乱无章的，而是能做到由小到大，按照规律进行列举，由此反映出学生清晰的思路以及强大的思维能力。更让人惊喜的是，学生还将这种方法进行了类比和转化，以此类推到其他分数大小之间的比较以及求解。这一系列探索的过程使学生充分融合了数学中的类比、转化、推理等数学思想，使一道题目的解答过程上升为数学思想的内化过程，在潜移默化中提升了数学的核心素养。

2. 问题引领中展现思维

深度学习必须围绕核心问题进行展开，否则学生的探索就成了无根之木无源之水。教师在此过程中要起到问题引领的作用，不断带领学生抽丝剥茧，直达问题的本质。

本课中学生虽然找到了几种寻找两个分数之间的分数的办法，但是解题方法还是散落无章的，就好比一个个串珠需要一根绳子将它们串起来。此时就需要教师进行问题引领，带领学生去寻求规律，因此教师提出通分母的方法可以解决，并提问是否有其他化解方法。当学生找到通分子的方法时，教师继续带领学生发现数字之间的秘密;而当学生找到分母之间的关系时，教师提出“这样的规律是否可以推而广之呢”，再次吸引了学生的注意和探索的热情。在成就感的不断驱使下，学生会发挥自己的最大能动性去完成挑战性的问题，这种不断追寻、探索、交流和发现的过程，使学生的思维能力大大地提高，核心素养不断内化。

3. 自我反思中提高学力

自我反思是思维成长、学习能力不断提高的重要途径，只有通过自我反思才能不断总结经验，提升认知，塑造自我的核心价值。本课在引导学生寻求规律的过程中，教师不断诱导学生反思思考，通过一种解题方法进行类比推理，思维再次得到深化。并且在找到规律后，教师询问学生今天探索的感受，分享自己对于数学探索的体验，引领学生回顾一节课的思考过程，使得学生深化了思维方法，提高了学习能力。

数学核心素养的形成是一个漫长而不断积累的过程，教师的责任在于以学生为本，创造一个属于学生自我展示、自我发现、自我探索、不断超越的深度学习平台，在每一次的思维激荡中升华自我认识，形成数学核心素养。