以生为本 　关注过程　 提升素养

[摘  要] 在素质教育的影响下，初中数学教学方式、教学手段等发生了重大转变，越来越关注学生数学能力和思维能力的发展.在教学中，教师要站在数学学科的高度去认识、去思考、去发现，构建“以生为本”的高品质数学课堂，逐步提升学生的数学素养，助力学生全面发展.

[关键词] 以生为本;数学素养;全面发展

作者简介：孟惠（1983—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.

有效的课堂教学不仅看教学计划与目标的完成情况，更重视培养学生的数学能力和素养. 初中是发展学生数学思维的重要阶段，教师应从教学实际出发，为学生打造具有启发性、互动性、趣味性的教学情境，助力学生培养乐于探究、勤于实践的学习习惯，促进学生全面发展. 笔者在教学“加减消元法”时，打破“就事论事”的教学常规，创设探究活动促使知识生成，提升学生的数学能力和素养. 现将教学过程整理成文，以供参考.

教学实录

1. 以旧引新

师：对于方程大家都不陌生，之前我们学习过什么方程呢？

生（众）：一元一次方程.

师：你能列举一两个实例吗？

生1：2x-5=11.

师：你知道这里的“一元”“一次”是什么意思吗？

生2：“一元”指的是含有一个未知数，“一次”指的是未知数的最高次数是一次.

师：很好，继一元一次方程之后，我们又学了什么方程？

生（众）：二元一次方程.

师：这里的“二元”和“一次”又是什么意思呢？请列举一个实例，并加以说明.

有了前面的经验，学生顺利地给出了答案.

师：你认为后续我们会学习什么方程呢？

生（众）：三元一次方程.

师：再接下去呢？

生（众）：四元一次方程.

……

生3：也可以从“次”的方面进行拓展，如x2-2x+3=0是一元二次方程.

教学说明  从学生熟悉的一元一次方程出发，引导学生从“元”“次”两方面进行拓展探究，旨在让学生利用发展的眼光看待数学问题，同时为后续利用“消元”和“降次”两个策略求解整式方程做好铺垫.

师：一元一次方程2x-5=11有几个解？

预留时间让学生动手做，并归纳总结解一元一次方程的基本步骤.

师：对于二元一次方程x+y=7，它有几个解？

生（众）：无数个解.

师：若将它与二元一次方程x-y=1联立，则可以组成一个二元一次方程组x+y=7，

x-y=1.这个二元一次方程组有几个解？你是如何理解二元一次方程组的解的呢？

生4：一个解，它是两个二元一次方程的公共解.

师：很好，二元一次方程具有无数个解，能够分别写出它们的解，然后寻找公共解吗？

生（众）：不能.

师：我们需要怎么做呢？

生（众）：代入消元.

师：利用代入消元法，你会解方程组2017x+2016y=1，

2014x-2016y=4030 吗？

生5：先将2017x+2016y=1变形为x=，然后将其代入另一个方程得2014·-2016y=4030.这样虽然能解，但是计算太麻烦了，我只做到了这一步.

师：确实，是否有更简便的方法呢？

生6：我是这样求解的，先将2017x+2016y=1变形为2016y=1-2017x，然后将其代入另一个方程得2014x-（1-2017x）=4030，再化简得4031x=4031，解得x=1.

师：非常棒，这样转化后，计算就简单多了.这种方法被称为整体代入法，即将2016y看成一个整体.还有其他方法吗？

教学说明  教师精心创设方程组，引导学生应用代入消元法求解.在此过程中，学生深刻体会到代入消元法在实际应用中的局限性，有效激发探索新方法的积极性.

2. 探索新知

预留时间让学生探索新方法.

师：现在大家认真观察方程组2017x+2016y=1，

2014x-2016y=4030 中的两个方程，说说它们的不同之处在哪里.

生（众）：系数不同.

师：很好，我们从系数出发，观察两个方程的系数之间是否存在什么特殊之处.

生7：一个方程中y的系数是2016，另一个方程中y的系数是-2016，它们互为相反数.

师：结合系数的特征，你有什么新发现？

生8：两个方程相加可以直接消去y，从而实现由二元向一元的转化.

师：哦？你的依据是什么？

生8：等式性质，即等式两边同时加上或者减去相同的数或算式，等式依然成立.

教学说明  在此过程中，教师充分发挥启发者、点拨者的作用，引导学生得到解二元一次方程组的新方法——加减消元法.得到新方法后，教师引导学生探究两个方程相加的理论依据，旨在锻炼学生的思维缜密性.

3. 巩固新知

师：以下方程组，你会解吗？

（1）x+3y=9，

2x-3y=3; （2）2x-3y=-5，

2x-5y=-11.

问题给出后，教师要求学生独立求解.

师：什么情况下可以直接采用加减消元法？在使用加减消元法时，有什么需要注意的问题？

生9：若二元一次方程组中未知数的系数相同或者相反，可以直接应用加减消元法.在使用相减消元法时，需要注意加减符号.

教学说明  教师精心设计实际练习，引导学生类比探索相加消元和相减消元.同时，教师强调易错点，以规避错误的发生.

4. 拓展延伸

师：对于方程组4x-5y=22，

6x+7y=4，又该如何求解呢？

生10：两个未知数的系数既不相同，也不相反，不能直接使用加减消元法求解. 然而，若使用代入消元法来解，其过程又比较烦琐. 是不是还有其他新方法呢？

师：分析得非常有道理.是否存在一种方法，能够将其转化为可以应用加减消元法的形式呢？

生11：根据等式性质，可以尝试将未知数的系数转化为相同或相反的情况.这里不妨将方程4x-5y=22的左右两边同时乘上3，将方程6x+7y=4的左右两边同时乘上2.如此操作后，两个方程中的x的系数都是12，将两式相减即可消去x.

生12：同样的原理，也可以通过等式性质将y的系数转化为互为相反的数. 随后将两式相加，从而消去y.

教学说明  教师从学生已有知识和经验出发，为学生制造“问题”，通过问题的解决促进知识的升华.

师：3a-b+c=4，

2a+3b-c=12

a+b+c=6. ，这个三元一次方程组，你会解吗？

问题给出后，教师先让学生独立求解，然后与学生互动交流.根据加减消元法的实践经验，大多数学生先将前面两个方程相加，得到5a+2b=16.同样的原理，将后面两个方程相加，得到3a+4b=18.由此顺利地将三元一次方程组转化为二元一次方程组.

教学说明  将二元一次方程组拓展为三元一次方程组，引导学生体验知识间的内在联系，提升学生的类比迁移能力，深化学生对加减消元法的理解.

5. 课堂小结

师：学完本节课内容后，你有哪些收获？在探索过程中遇到了哪些问题？是如何解决的？

教学说明  教师创造机会，引导学生反思回顾，深化学生对加减消元法的理解，为其灵活应用奠定坚实基础.

教学思考

在教学中，教师应当认真地研究教材，勇于突破本学段、本课时教学内容的限制，合理地梳理和重构教材内容，从而有效打破思维局限，引导学生将分散于各学段的知识统一起来，完善知识体系，培养整体意识.教师应当始终秉持“以生为本”的教学理念，创设有效的教学情境，以引导学生提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的思维能力、创新意识和实践能力，有效落实数学学科核心素养.