深度学习视角下的数学概念教学策略研究

［关键词］ 深度学习；数学概念；平方根

数学概念是数学知识的“ 细胞”，更是逻辑思维得以开展的第一要素，因此，重视数学概念教学的研究，提高数学概念教学效能，对提高学生数学核心素养有很大作用. 本文以“平方根”的教学过程为例，探讨基于核心素养理念，深度学习视角下数学概念教学的基本策略.

“平方根”的教学过程

1. 问题导入，感知概念

问题1 抢答题（直接说出结果） .

（1） 若一个非负数的平方等于a，那么这个数叫a 的算术平方根. a的算术平方根记作什么？

（2） 面积是16的正方形，边长是多少？

（3） 2².

（4）（-2）² .

（5） 1.2².

（6）（-3）² .

问题2 已知一正方形桌面的面积为1.44平方米，试求它的边长.

生1：1.2米.

师：为什么？

生1：因为1.2²=1.44.

师：平方等于1.44的数只有这一个吗？

生1：还有-1.2.

师：那么，1.2和-1.2叫作1.44的平方根.事实上，平方根概念类似于算术平方根，我们一起试着概括

……

设计意图 先采用抢答模式引领学生熟练运算，并回顾算术平方根的相关知识，之后通过提出沟通平方运算与开方运算间关系的问题引领学生感受二者之间的关联，让平方根的概念呼之欲出. 教师此时不失时机地抛出概念，很好地关注到了学生的认知规律，调动了学生进一步探索新知的积极性，让后续的数学探索水到渠成.

2. 主动探索，体验概念

问题3 4，-9， 1/25，0这四个数有平方根吗？若有，请写出它的平方根；若没有，请说明理由.

生2：4的平方根是±2.

师： 你能说出这两个数的关系吗？

生2：互为相反数.

生3：-9没有平方根.

师：为什么？

生3：一个数的平方不可能为负数.…

……

师：你们能归纳出正数、负数及0的平方根个数吗？

生4：正数有互为相反数的两个平方根；0的平方根还是0；负数没有平方根.

设计意图 教师设计这一环节的主要目的在于通过问题的解决让学生完成对概念的应用和再记忆，从而助力学生形成清晰的认知，同时归纳、提炼出数的平方根的一般事实. 在整个过程中，教师不断追问，提高了学生思维的活跃度，使其不断思考，并让学生在思考中自然生成一般事实和一般经验，深化了对概念的认识和理解，让核心素养悄然而生.

（3） 平方根是它本身的数是什么？

（4） 算术平方根是它本身的数是什么？

设计意图 基础性练习重在对数学概念的应用. 拓展性练习提高了概念的深度和广度，是拓展概念的应用，凸显了知识间的融会贯通，能让学有余力的学生在掌握基础知识的情况下反思所学，提高认知.

4. 自主归纳，升华概念

问题单：（1） 本课研究的内容有哪些？分别说一说研究过程.

（2） 学完了本课，你还有什么疑惑？

设计意图 以问题单的方式进行课堂小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生从自己的理解出发概括和质疑，并引导学生评价自身或他人的想法.这样的学习过程梳理可以深化学生对抽象、建模、推理等数学思想的理解，帮助学生更灵活、深刻地掌握所学，培养数学学习能力，提高思维品质，从而提升数学核心素养.

几点思考

1. 强调审视、超越教材

为了达成深度学习的目的，教师需在挖掘、解读教材的基础上，整合、超越教材，通过创新教学设计引领学生建构概念、内化概念和升华概念，这才是深度学习的真谛所在.

2. 关注学生自主探究

概念教学需要教师通过设计问题串，将学生带入“愤悱”的境地，并以追问的方式引领学生在自主探究中理解数学概念的发展过程，在数学探究中感悟数学思想方法，丰富认知结构，增强创新意识.

3. 丰富学生过程体验

“生本”数学课堂既需要教师进行预设，又需要增强学生对学习过程的经历与体验.这样才能促进学生对概念进行深度理解，才能引领学生在数学概念的学习中深度学习，并使学生在知识增长的同时，实现思维能力的同步发展.

4. 追求课堂及时评价

科学、及时的课堂评价可以给予学生多元化的体验，可以让学生认知自我、激励自我和发展自我，这对数学核心素养的培养是十分有利的.

当 教师站在核心素养的高度，强调审视、超越教材，关注学生自主探究，丰富学生过程体验，追求课堂及时评价，会使概念学习更具有探究性和创造性，最终学生得到的不仅是数学概念本身，更多的是思维能力和学习能力的提高. 当在数学概念教学中引领学生深度学习成为一种自觉时，必将激发学生强大的学习动力，发展学生的数学核心素养，为学生的终身发展打下坚实的基础.