指向数据观念的单元起始课的教学设计

[ 摘 要 ]文章基于单元整体教学模式，突破初中数据观念的培育，通过来自互联网的实际背景分析，以大数据为兴奋点、改编实际背景为着力点、培养数据观念为落地点，尝试单元教学设计路径，为学生理解随机事件的概率搭建思考路径.

[ 关键词 ]整体教学；单元起始课；数据观念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调要改变一直以教学课时为单位的教学模式，转变为以单元整体为单位进行教学设计，通过整合教学内容，既体现数学知识的逻辑关联，又体现数学知识与核心素养的关联.传统的课时教学模式往往着眼于一个知识点或一个技能，而单元整体教学设计更着重于加强知识间的内在关联和逻辑，更利于建立知识结构，更利于推动素养落实.下面以浙教版教材九年级上册第二章第一节“事件的可能性（第一课时）”为例，谈谈指向数据观念的单元起始课的教学设计和反思.

内容的学科分析

小学时，学生接触过统计与概率，已经学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生可能性的大小，建立了数据意识.初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题，其中“随机事件的概率”的教学要从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分析，教师应当通过简单且易于判断的情境，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识以及获得定量刻画随机事件发生可能性大小的方法.

内容的课标分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，“随机事件的概率”强调经历简单随机事件发生概率的计算过程，尝试用概率定量描述随机现象发生的可能性大小，理解概率的意义.“统计与概率”领域的学习，有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念[1].

内容的课时目标分析

从整体视角规划“简单事件的概率”这章的单元内容结构，可确定本节课的课时目标如下：

（1）让学生经历大量实际问题情境，体验事件发生的可能性的意义，了解事件发生的可能性大小有不同，并尝试根据事件发生可能性的大小进行分类.

（2）了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念，学会判断必然事件、不确定事件、不可能事件，体会从特殊到一般的研究策略.

（3）会用列举法统计简单事件的各种可能的结果数，体验可以定量刻画事件发生的可能性，经历从定性到定量的探究过程，形成用数据说话的意识，帮助学生形成稳定的数据观念.

课时教学设计

1.展示生活情境，感知大数据时代

观看一组来自互联网的视频（内容如表1）.

问题 （学生观看视频后）请同学们谈谈你们对这些事件发生可能性的观后感.

教学策略 通过动态展现大量来自互联网且贴近学生兴奋点的生活情境，使学生的目光聚焦于视频中标注每个事件发生可能性的数据，引起学生的困惑和怀疑，从而激发学生的学习兴趣；通过提问引导学生发现每个事件发生的可能性大小可以用具体的数据进行刻画.

设计意图 让学生充分体验这些实际问题情境，并关联小学学习的相关内容，感知和体会旧知新学的不同点和必要性.也指明这一章的单元学习任务和单元总目标，为本章的学习点明方向、做好铺垫.

2.走进生活情境，培养数据观念

问题1 现在老师从中抽取了五个事件（表1中的事件1、2、6、10、13），请同学们根据事件的可能性来进行分类.

问题2 对于刚才的回答，同学们还有不同的意见吗？

教学策略 抽取数量合适、便于辨别及分类的生活情境，让学生小组内讨论、补充呈现结论，并回答，引起全班争议，教师适时进行评价和引导，引导学生得出不同分类结果.引导学生特别关注事件2，因为要在明确箱子里都有什么样的吉祥物的情况下才能做出判断.

设计意图 从真实情境出发，引导学生发现事件发生的可能性大小的不同，并思考以此为依据进行分类；通过再问使学生关注判断一个事件属于哪一类事件，要注意事件发生的条件，从而得到必然事件、不确定事件、不可能事件的概念.

3.分析生活情境，明晰获得数据方法

（1）情境延伸，了解数据.

例题 在一个箱子里放有3个弹力球，它们除图案外完全相同.1个印有莲莲，1个印有琮琮，1个印有宸宸.

问题1 从箱子里摸出1个球，是冰墩墩.这属于哪类事件？

问题2 从箱子里摸出1个球，是杭州亚运会吉祥物.这属于哪类事件？

问题3 从箱子里摸出1个球，有几种不同的可能？它们属于哪类事件？

问题4 现在改变箱子里弹力球的条件——箱子里放的是1个莲莲，2个琮琮呢？同样从里面摸出1个球，又有几种不同的可能呢？

教学策略 将前面最具争议的生活情境继续深化，强调分析事件是哪类事件的关键是前提条件.对于问题4，可在小组内讨论，尝试用学过的枚举法将结果罗列出来，体会在箱子里有2个琮琮的条件下摸到的球是琮琮的可能性与箱子里有1个琮琮时摸到的球是琮琮的可能性有什么不同，尝试分析结果.

设计意图 巩固对必然事件、不可能事件、不确定事件这三个概念的认识并学会判断.问题4强调辨别的标准是球，即使摸到图案相同的球，但球不同也要认为是“不同的可能结果”，这能为等可能性的随机事件概念由来做好铺垫，也能为分析非等可能性随机事件指明思考方向.

（2）情境改编，分析数据.

问题1 刚才我们都是在讨论摸1次球的可能结果，现在我们在相同的条件下，从箱子里摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球，这样先后摸得的2个球有几种不同的可能？请同学们把不同的结果写下来.

问题2 在问题1中，要想知道所有可能的结果，要分几步进行分析？

教学策略 先让学生尝试枚举出所有结果，结果学生发现无法确定是否枚举完所有结果，此时教师带领学生一起仔细分析这个复杂情境，引领学生关注题中关键词“先后”，先后顺序不同，也应该分为两种情况.

设计意图 当遇到复杂问题情境时，可用列表或画树状图的方法有序地列出所有不同的可能结果.这两种方法的本质都是分步统计.教学中教师要让学生直观感受，提炼方法，完善列举法，体会发现问题、解决问题的一般思维.

（3）情境拓展，完善数据.

问题 接下来我们再改编一下摸球的条件——从箱子里摸出1个球，不放回，摇均匀后再摸出1个球，这样先后摸得的2个球有几种不同的可能？

教学策略 再次改变条件，启发学生再次展开探究，体会这个事件中，可以改变箱子中球的种类、个数，也可以改变摸球的次数，还可以改变摸球后是否放回，从而改变事件发生可能性的结果.

设计意图 强化不同情境时列表或画树状图的不同，巩固用列表或画树状图法解决变式问题，引导学生感受列表或画树状图能帮助我们分析问题，避免重复和遗漏.让学生在“变”中寻求“不变”的解决方法，在“不变”中寻求“变”的解决诀窍.

4.回归学习情境，初步发展数据观念

问题1 通过本节课的学习，同学们有什么收获呢？

问题2 你们是如何获得这些收获的呢？

问题3 你们还想继续探究哪些问题？

教师引导学生进行课堂小结.

教学策略 鼓励学生梳理知识要点并学会表达，将本节课所学知识和解决问题的方法归纳后形成自己的知识系统，并思考自己还想学习的内容，进一步激发学生的学习欲望.

设计意图 让学生学会反思自己的收获和困惑，积极发表观点，并思考下一步探究的对象，养成良好的主动学习习惯.遵循“整体—部分—整体”的结构和“生活背景—抽象概念—问题解决方法”的学习模式，逐步完善单元整体教学的体系建构，从而培养学生主动获得知识的思维模式和学习套路，发展数据观念.

课后教学反思

1.单元起始课是一个“领先的组织者”

单元起始课不仅仅讲授教材第一课的内容，还应该为本单元的学习指明探究方向，所以它是一个“领先的组织者”.它应着眼于“大观念、大任务、大问题”[2]，整体把握单元教学内容，甚至对跨学段的相关知识进行有效类比、关联，注重知识和方法的前后联系，使教学内容有衔接、教学知识更成体系、教学后续更自然.单元起始课要让学生能深刻思考关于所学知识的灵魂三问：“为什么学、学什么、怎么学”，从而更明确学习目标、形成探究路径、获得研究方法，归纳出能发挥核心作用的数学概念和思想方法，为本单元后续的学习和探索提供动力.

在“简单事件的概率”单元起始课上，教师通过生活情境唤醒学生对事件可能性的已有认知，类比小学的学习内容和经验体现知识的关联性，让生活情境中的数据说话，与学生一起梳理随机事件的内容，提高学生获得数据、表达数据、处理数据的能力.

2.单元起始课是一个“结构的组建者”

数学知识不是独立存在的，每个数学知识都存在于彼此关联的知识体系中，单元起始课教学设计是对数学的知识、方法、思想进行结构化的整合与重组.对于知识，单元起始课教学设计通过对新旧知识的关联把每一个知识融合形成完整的知识体系；对于方法，单元起始课教学设计引导学生将获得的学习方法迁移到新的情境中，建立方法体系；对于思想，单元起始课教学设计着眼于学生自主理解并在新问题的解决中有效运用形成思想体系，使单元起始课教学设计具有连续性、关联性与生长性[3].

教学本课内容时，不同于小学只给出事件，教师在生活情境中给出清晰明了的具体数据，从学生已有的知识出发，抛出更深层次的量化探究以导入教学内容，形成整体的课时系统结构，构建大单元教学模式.同时，采用走进生活情境、改编生活情境、回归学习情境逐步推进的学习方法，推动学生经历个性化的认知转化，形成结构化思维.

3.单元起始课是一个“素养的落实者”

单元起始课的教学设计要以核心素养为导向，有效进行知识关联，发挥教学内容对发展相应核心素养的关联作用.核心素养的培养有连贯性，初中更侧重于对概念的理解，通过生活情境让学生将数学和研究对象联系起来，深入探究研究对象的知识关联和特征，从而归纳构建概念，并从探究中明确解决问题的方法和策略，达成培养学科思维和发展核心素养的目的.

在“简单事件的概率”单元起始课上，教师要引导学生主动从已有的知识和经验中寻找知识的延伸点，指导学生有效类比与思考，明晰从定性到定量的探究过程，体会从特殊到一般的研究方法，逐步完善随机事件的概率的知识和方法体系.随着一系列开放性的问题导向，学生不仅能用数学的眼光观察以获得新知，还学会了用数学的思维进行有效的思考，更落实了用数学的语言进行表达.

参考文献：

[1]鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之六：数据观念[J].中国数学教育，2022（21）：3-11+21.

[2]刘徽.“大概念”视角下的单元整体教学构型——兼论素养导向的课堂变革[J].教育研究，2020，41（06）：64-77.

[3]雷浩，李雪.素养本位的大单元教学设计实施[J].全球教育展望，2022，51（05）：49-59.