初中数学“对分课堂”教学模式实践的四个支点

[ 摘 要 ]序列、微格、支架和评价是建构、发展“对分课堂”的四个支点，也是撬动学生“对分课堂”学习的有力杠杆.初中数学教师应当眼中有序列、眼中有微格、脚下有支架、手中有杠杆.序列是“对分课堂”教学模式实践之“脉”，微格是“对分课堂”教学模式实践之“靶”，支架是“对分课堂”教学模式实践之“桥”，评价是“对分课堂”教学模式实践之“尺”.在“对分课堂”上，学生应该学得轻松、愉悦，同时学得富有成效，学生的数学素养形成、发展等将会水到渠成.

[ 关键词 ]初中数学；对分课堂；教学模式

“对分课堂”是一种新型的教学模式.“对分课堂”，顾名思义就是将课堂教学时空分为两个部分，对于这两个部分，教师具有“自由裁量权”.如有教师“前一半时间用来讲授，后一半时间用来练习”，有教师“前一半时间用来启发、引导学生建构知识，后一半时间用来应用知识”，有教师“前一半时间用来自主探究，后一半时间用来交流研讨”，等等.教师要从数学学科知识本身的特质出发，从学生数学学习的具体学情出发，科学、合理地展开“对分课堂”教学实践.

序列：“对分课堂”教学模式实践之“脉”

实施“对分课堂”教学，要求教师整体谋划学生的数学学习内容.只有立足于整体、全局的视界，教师才能规划、设计数学教学[1].在初中数学教学中，教师要对学生的数学学习内容进行整体性、层次性、序列性的谋划，从而提升学生的数学学习效能.序列是“对分课堂”教学模式之“脉络”，应当贯穿学生数学学习始终.学生的数学学习从根本上来说就是两个要求，即“序”和“材”.对学生数学学习之“序”的整体性要求就是让学生数学学习有顺序、有方向、有层次、有节奏等.

比如教学“特殊的平行四边形的判定”这部分内容时，笔者将课堂分为两个部分：其一是引导学生大胆地猜想“怎样的四边形是矩形”“怎样的平行四边形是矩形”等，引导学生从边、角、对角线三个视角去展开合理性、科学性的猜想；其二是引导学生用自己的方法、策略去进行积极验证.当完成了第一个板块的相关内容教学之后，笔者引导学生展开第二个板块的相关内容——“菱形”的教学，即“怎样的四边形是菱形”“怎样的平行四边形是菱形”；在完成了第二个板块的相关内容教学之后，笔者引导学生展开第三个板块的相关内容——“正方形”的教学，即“怎样的四边形是正方形”“怎样的平行四边形是正方形”“怎样的菱形是正方形”“怎样的矩形是正方形”等.序列是学生课堂学习的灵魂.只要拥有了序列，学生的数学学习就会有脉络、有层次，学生的数学思维、探究等就如同呼吸一样自然.

“对分课堂”能让课堂教学的节奏十分鲜明，能让学生的课堂学习具有一种“板块感”“结构感”“整体感”“层次感”等.实施“对分课堂”，不是简单地、机械地、盲目地将课堂“一分为二”，而是要求教师对课堂教学的时空结构进行设计.只有对课堂时空结构进行谋划，才能让相关的学习内容有效嵌入其中.

微格：“对分课堂”教学模式实践之“靶”

如上所述，“对分课堂”可以将整个课堂分为两大块，也可以将整个课堂分为若干块，还可以在每一块中再进行细化处理、平均分配等.如此，“对分课堂”就拥有了一种“微格味道”.“微格”，也就是将整个课堂教学时空划分成许多的“方格”，每一个“方格”内都有自己的独立性人物.学生在属于自己的微格天地中展开自主性、自能性、自由性的探索.

比如教学“多边形的内角和”这部分内容时，笔者的整体性、全局性设计的目标指向是“学生自主建构多边形的内角和公式”.在此大目标的前提条件下，笔者将整个课堂教学时空根据时间点、时间序列分为“探究三角形的内角和”“探究四边形的内角和”“探究五边形的内角和”“归纳或者演绎多边形的内角和”等.在每一个“微型的板块”之中，笔者又预设了多种可能性的探究方法.比如在“三角形的内角和”这一板块，笔者预设了“测量法”“折角法”“撕角拼角法”“作辅助线证明法”“逻辑推理法”等.再如在探究“五边形的内角和”时，笔者预设了“量角法”“转化法”等.通过这样的精细化、精准化的预设，学生的数学学习更具有指向性、目标性、针对性和实效性.从某种意义上来说，“对分课堂”教学是一种精准化预设、精致化预设的教学，因而属于一种“小步子教学”.这样的教学方式，能有效引导学生建构数学新知，但也存在一定的弊端，如不利于发散学生的思维、开阔学生的认知.

微格化的“对分课堂”教学，是“对分课堂”教学模式积极、深入的实践.实践证明，“微格化”的课堂教学，具有一种靶向的功能、作用，能凸显学生数学学习的细节，它让教师对学生数学学习的指导更具体、更细致、更深入.基于微格的“对分课堂”教学模式实践，能有效提升学生的数学学习力，能发展学生的数学核心素养.

支架：“对分课堂”教学模式实践之“桥”

支架又称为“脚手架”，是学生数学学习的重要载体、媒介.支架同时对学生的数学学习具有导向、调节、促进等功能、功用[2].用支架来助推学生的数学学习，是“对分课堂”教学模式实践的一种常态.支架是“对分课堂”教学模式实践的“桥梁”“纽带”，也是学生自主性、自能性学习的“拐杖”.借助支架，学生的数学认知、思维能不断地进阶，学生的数学学习水平不断地跃迁.

教师在“对分课堂”教学模式实践过程中，要精心设计支架，有效搭建支架.支架的类型很多，诸如情境性支架、图示性支架、问题性支架、任务性支架等.借助支架，能促进学生数学思维、认知等能力的自主性、自能性提升.比如教学“勾股定理”这部分内容时，笔者就为学生搭建了学习支架：（支架1）自主学习直角三角形三条边的名称、内涵和意义；（支架2）用自己的方法尝试自主探究“勾股定理”；（支架3）对多种证明勾股定理的经典方法进行研讨.这样的支架，不同于微格化的“对分课堂”教学，而是粗线条的“对分课堂”.其中，前半部分时间突出的是学生的自主性、自能性学习，后半部分时间突出的是学生学习的对话性、互动性和交流性等.在这个过程中，尽管会消耗学生的精力，但我们认为是值得的.通过对勾股定理多样化的证明方法的深度研讨，学生对勾股定理的本质也会有更进一步的认识、了解、把握.

值得一提的是，在“对分课堂”教学模式中，教师要及时跟进、主动介入，并做出适度的指导.教师既不能越俎代庖，对学生的数学学习越位指导，又不能做甩手掌柜，对学生的数学学习不闻不问、任其发展，而是应当观照学生的学习样态，对学生的数学学习进行启发、点拨、引导.实践证明，支架是学生“对分课堂”学习模式实践的“桥梁”.

评价：“对分课堂”教学模式实践之“尺”

评价是“对分课堂”教学模式实践的重要标尺.“对分课堂”教学模式的实践效果如何，对促进学生的数学学习的可持续发展效果如何，都需要依靠评价来实施、展开.教师不仅要注重结果性评价，更要加强过程性评价[3].在评价的过程中，要将自我评价与他人评价结合起来，要将绝对评价与相对评价结合起来，要将量化评价与质性评价结合起来等.我们要通过评价，促进学生数学学习效能的提升、发展.

“对分课堂”教学模式实践的评价，不是为了甄别、选拔，而是为了促进和发展.教师要注重将诸种评价方式相结合，从而助推学生数学素养的发展.比如教学“一次函数”这部分内容时，笔者首先从学生生活中常见的数量关系入手，引导学生建立自变量和因变量之间的关系.在此基础上，揭示一次函数的表达形式.在此基础上，笔者没有枯燥地对学生说教，而是引导学生描点、连线，绘制一次函数的图象，并结合图象引导学生对数量关系进行分析、评价.而教师则对学生数形结合的能力进行评价.通过这样的教学方式，学生对一次函数的内涵、特征、规律等形成深刻的认识和把握.教师不仅要借助评价激励学生，还要借助评价启发学生，只有这样，才能充分发挥评价的促进功能，彰显评价的导学价值.

评价是“对分课堂”教学模式实践的重要组成部分.评价，能蓄积学生的“对分课堂”学习的激情，能发掘学生的“对分课堂”学习的潜质、潜能.在初中数学教学中，教师可以设定常模参照和标准参照，从而助推学生的学习评价，让评价成为“对分课堂”教学模式实践之“尺”.

序列、微格、支架和评价是建构、发展“对分课堂”的四个支点，也是撬动学生“对分课堂”学习的有力杠杆.初中数学教师应当眼中有序列、眼中有微格、脚下有支架、手中有杠杆，“教”给学生“看得见”的数学知识、“摸得着”的数学技能、“能领会”的数学思想.在“对分课堂”上，学生应该学得轻松、愉悦，同时学得富有成效，学生的数学素养形成、发展等将会水到渠成.

参考文献：

[1]张学新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014，12（05）：5-10.

[2]陈瑞丰.对分课堂：生成性课堂教学模式探索[J].上海教育科研，2016（03）：71-74.

[3]何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计[J].北京师范大学学报（社会科学版），1997（05）：74-81.