走进“小单元”，邂逅“深度学习”

［ 摘 要 ］数学知识之间是相互联系的，而同一单元的知识联系更加紧密，反映共同的思想逻辑 .在数学教学中，教师应关注知识间的内在联系，打破“单元主义”“课时主义”的束缚，善于从整体视角出发，有效地对知识和方法进行整合，以此更好地呈现知识的逻辑关系，引发深度学习.

［ 关键词 ］联系；整体视角；深度学习

在日常教学中，大多数师生都会产生这样的困惑，很多题目明明课上重点讲解并练习过，而且当时也做对了，但是考试时却难以达到预期.究其原因，受照本宣科的讲授式教学模式的影响，学生在解题时习惯照抄照搬，并未真正地理解知识，考试时难以达到预期也就不足为奇了.教学中，教师要科学地运用教材，善于从整体视角出发，合理地对教材进行整合，凸显知识、方法、思想逻辑上的关联性，改变简单的照抄照搬，切实提高学生的综合能力和综合素养.笔者以“一元二次方程的解法”为例，以小单元为研究切入口，探寻单元教学在数学教学中的价值，若有不足请指正.

教学分析

“一元二次方程的解法”是初中方程的重要内容之一，又与后续二次函数和一元二次不等式等内容紧密联系，其在教材整体架构中起到了重要的衔接作用 . 从实际教学来看，学生对该部分内容的学习兴趣不高，主动性不强，理解不够深入，在解题中仅仅是程序性地照抄照搬，思维缺乏灵活性和变通性.那么是什么原因造成以上现象呢？笔者总结归纳了两方面的原因：其一，在功利教学的影响下，教师急于将现成知识、方法等灌输给学生，这样以讲代学、以讲代问的教学方式使得学生对知识的理解仅停留于浅层的认知上，并未深刻理解一元二次方程解法背后的意义，认知水平低阶化，解题方法单一化.其二，教学过程中过多地强调配方法，使得学生产生了思维定式，在解题时习惯性地采用配方法，进而因为解法的局限性影响了解题效果 . 基于以上原因，教师不妨采用小单元教学，以期通过知识的整合撬动学生的数学思维，提升学生解题能力，发展学生数学素养.

教学过程

1.借助情境，构建模型

问题1 某校陶艺社团制作一批陶艺作品准备进行现场义卖.为了美观、方便，他们准备亲手制作包装盒.现在有一块长为28 cm、宽为20 cm的长方形纸板，根据要求需要制作一个底面积为128 cm 2 的无盖长方形纸盒，请大家想一想，该长方形纸板是否可以制作出符合条件的包装盒呢？如果可以，该如何裁剪呢？

师生活动：该问题具有一定的探究性，教师让学生以小组为单位合作探究.在合作学习中，教师先让学生独立思考，然后组长组织交流，记录员记录探究过程，最后由汇报员给出交流结果.从各小组的交流结果来看，大多学生是想在长方形的四个角上裁剪掉四个全等的小正方形，这样只要求出小正方形的边长，问题即可迎刃而解.于是，设小正方形的边长为 x ，则底面长方形的长和宽分别为 （28 - 2x）cm 和（20-2x）cm，那 么 根 据 题 意 可 得 ：（ 28-2x）（20-2x） =128.这样学生利用方程思想，通过设元得到了一个一元二次方程.不过学生之前并未接触过一元二次方程的解法，从而陷入迷茫.教学中，教师并没有直接呈现解题过程，而是启发学生尝试将这个一元二次方程转化为简单的形式，然后让学生观察有何发现.学生展开并化简得 24x - x 2 = 108 ，此时教师启发学生通过“凑”来解决，学生通过交流得 x（24 - x） = 18 × 6 ，解得 x = 18 或 x = 6 .

教学说明：鉴于合作学习中经常出现学习效率不高、学习效果不佳等情况，本环节教师将学生进行分工，以此提升学生的合作积极性，提高合作效率.通过以上实际问题的解决，让学生充分感知研究一元二次方程解法的重要性，以此激发学生探索一元二次方程解法的热情，为教学活动的开展创造条件.

2.创设冲突，深化理解

问题2我们已经学习了哪些 方程？分别是如何求解的？

问题3若a·b=0，以下结论

正确的是：（1）a=0且b=0；

（2）a＝０或b＝０.

问题4 若x2=1，则x=________； 若（x-1）2=4，则x=_________

师生活动：以上问题比较简单， 教师让学生给出问题的答案，然后让

学生继续思考：通过以上三个问题的 解决，你受到了哪些启发？如果此时 再让你重新求解问题1中的方程，你 想怎么做呢？这样通过前面问题的铺 垫，学生重新审视以上解题过程，利 用配方法和因式分解法解决了问题.教 师对学生的解题过程进行汇总，给出 如下解题过程，如图1.

教学说明：在此环节，教师通 过问题链教学让学生体会数学知识 之间的联系，以此逐步引导学生将 新知识转化为旧问题，促进学生在 认知的碰撞和方法的优化中实现深度学习.对于问题2，旨在启发学生将一元二次方程和一元一次方程建立联系，尝试将一元二次方程转化为一元一次方程求解 . 对于问题 3，旨在启发学生通过“凑”来解决问题，从而引出因式分解法.问题4旨在引导学生运用由特殊到一般的方法解决问题，从而引出配方法.

3.总结归纳，实现内化

问题5通过以上问题的解决， 你掌握了哪几种解一元二次方程的 方法？各种解法的基本步骤是什么？ 在解题过程中你有哪些收获？还有 哪些困惑？

师生活动：教师让学生以小组为 单位，主动交流自己的所思、所想、 所惑，以此逐步优化学生的认知结构， 提高学生解决实际问题的能力.

教学说明：归纳总结是内化知 识的重要途径.教学中，教师要提供 时间让学生交流，探寻不同解法背 后的意义，以此改变简单的模型和 套用，提高学生的解题效率.

4.综合运用，发展能力

问题6解下列一元二次方程：

（1） x2+9=6x;（2） x2-2x-3=0;（3）x2＋6x=1;（4）9x2=（x- 1）2.

师生活动：教师鼓励学生尝试 应用不同的方法解决问题.在求解过 程中，学生独立完成，教师巡视， 总结归纳解题中出现的一些典型性 问题，最后进行集中讲授.

教学说明：运用是学生理解知识、内化知识的必经之路.教学中，教师鼓励学生尝试应用不同的方法 解决问题，让学生自主归纳哪些题 目适用不同的解法，哪种方法比较 简便，以此逐步积累解题经验，提 高学生的数学应用能力.

5.实际应用，促进升华

问题7你能根据陶瓷的实际大 小设计出其他款式的包装盒吗？想一 想怎样设计包装盒能够节省材料呢？

学生活动：教师将探究的主动 权交给学生，让学生自主设计，然 后交流展示自己的设计作品.

教学说明：回归生活情境，启 发学生尝试应用所学知识解决现实 问题，以此通过实践运用促进思维 的发展和素养的形成.

教学思考

在本课教学中，教师将“一元二次方程的解法”进行整合，让学生在自主探究中发现因式分解法和配方法，有效地规避了简单的模仿和套用，促进知识的深化和解题能力的提升.在小单元教学中，教师要注意以下几个问题：

第一，教师要从整体视角出发，打破单一章节、单一知识的束缚，根据学生的实际情况对教学内容进行整合和改编，以此更好地呈现知识间的内在逻辑，优化学生的认知结构，从而让学生更加灵活、高效地学习.

第二，这里所提到的“小”并不是绝对意义上的小，因为从单一课时的角度来看，以上单元是大的，但是若将其置于整个函数单元去思考，那么它就是小的.教学中，教师要用发展的视角进行教学设计，有意识地引导学生将前后知识联系起来，以此建构完善的知识网络.

总之，在数学教学中，教师要重视从整体的、发展的视角出发，精心设计探究性问题，通过问题的解决让学生理解知识背后的意义，以此提高学生的数学应用水平，促进学生思维的发展和素养的形成，实现真正意义上的深度学习.