浅谈如何做好初高中数学教学的衔接

［ 摘 要 ］初高中数学无论在知识容量上，还是思维含量上都存在较大的差异.因此，在初中数学教学中，教师应重视这种差异，把握好初高中数学教学的衔接，通过合理的渗透和必要的指导逐步提高学生的学习能力，发展学生的数学素养，从而使学生获得可以适应未来学习和生活的关键能力，提升教学有效性.

［ 关键词 ］差异；衔接；数学素养

新课程改革背景下，初高中衔接教学在初中数学教学中也得到越来越多一线教师的关注.许多初中数学知识在高中数学中有着重要的应用，若将初高中数学教学分而治之，显然不利于学生可持续学习能力的提升，不利于学生数学核心素养的培养.因此，在初中数学教学中，教师应把握好初高中数学教学的衔接，消除难度、深度、学法、教法等方面的差异，提升学生的数学核心素养.笔者以“二次函数复习课”为例，浅谈对做好数学衔接课的几点认识，供参考！教学设计

1.教学引入

问题1 如图1，二次函数的图象 分 别 过 A（-1，0） ， B（3，0） ，C（0，3） 三点，求二次函数的解析式及顶点坐标.

学生独立解题，教师让学生展示解题过程.

生1：我是利用二次函数一般式求解的，设二次函数解析式为 y =ax 2 + bx + c（a ≠ 0） ，将点 A ， B ， C的坐标代入，解得 a = -1 ， b = 2 ，c = 3 ，所以二次函数解析式为： y =-x 2 + 2x + 3 .

生2：结合函数图象可设二次函数 解 析 式 为 y = a（x - 1）2+h（a ≠ 0） ，代入 A ， C 坐标或 B ， C坐标，解得 a = -1 ， h = 4 ，所以二次函数解析式为： y = -（x - 1）2+ 4 ，即 y = -x 2 + 2x + 3 .生 3：根据已知条件也可以设二 次 函 数 解 析 式 为 y = a（x +1）（x - 3） （a ≠ 0） ，将点 C 的坐标代入，解得 a = -1 ，所以二次函数解析式为 y = -（x + 1）（x - 3） ，即y = -x 2 + 2x + 3 .

师：很好，结合已知条件，通过设一般式、顶点式、交点式，解得二次函数解析式为 y = -x 2 + 2x + 3 .

师：该二次函数的顶点坐标是什么？

学生齐声答： （1，4） .

设计意图 从学生最熟悉的问题出发，让学生解决带参数的二次函数问题.活动中，教师鼓励学生立足不同角度，运用不同的方法解决问题，这样既帮助学生复习了二次函数解析式的几种形式，又为高中学习带参函数打下了基础.

2.拓展探究

问题 2 如图 1，在抛物线 y =-x 2 + 2x + 3 中，若 -1 ≤ x ≤ 0 ， x 为何值时， y 取最大值？

问题给出后，学生思考片刻，很快有了答案.

生 4：结合图 1 可知，函数在[ ] -1，0 区间内单调递增，所以当x = 0 时， y 取最大值，最大值为 3 .师：这个答案准确吗？如何验证？

生5：我们可以代值进一步验证.令 x = -1 ， 代 入 y = -x 2 +2x + 3 ， 解 得 y = 0 ； 令 x = 0 ，代 入 y=-x 2 +2x+3 ，解得 y = 3 . 又函数在 [ ] -1，0 区间内单调递增，所以 y 的取值范围为 [ ] 0，3 ，进而可以验证生4的结论是正确的.

师：非常棒！现在我们将问题变一变，若 -1 ≤ x ≤ 2 ，此时会得到怎样的结果呢？

生6：在 [ ] -1，2 范围内，函数不再单调递增或单调递减，不过因为函数的顶点坐标在 [ ] -1，2 范围内，所以当 x = 1 时，取最大值，其最大值为 4 .

师：分析得很有道理.最小值是多少呢？

生7：最小值是 0 .

师：说一说你的理由.

生7：在 [ ] -1，1 范围内，函数单调递增，此时函数的最大值为 4 ，最小值为 0 . 在 [ ] 1，2 区间范围内，函数单调递减，此时函数的最大值为 4 ，最小值为 3 . 在 [ ] -1，2 范围内， y 的取值范围为 [ ] 0，4 .

设计意图 函数最值问题是初高中数学的重难点内容，本环节引导学生根据函数图象去探索函数的最值问题，帮助学生积累探索函数相关性质的活动经验.

问题3 当 0 ≤ y < 3 时，试求 x的取值范围.

以上问题都是根据 x 的取值范围求 y 的取值范围，该题给出 y 的取值范围，探索 x 的取值范围，学生一时不知所措，教师应进行及时的启发和指导.

师：结合函数图象画一画，你能在图象中将 y 的取值范围表示出来吗？

在教师的启发下，学生得到了图 2. 结合图象可知，当 0 ≤ y < 3时，函数图象可分为 AC 段和 BD 段，AC 段相对应的 x 的取值范围是 -1 ≤x < 0 ， BD 段相对应的 x 的取值范围是 2 < x ≤ 3.

解决问题后，教师让学生尝试结合以上探究过程画出图形，并继续思考线段 MN 有何特征，以此将学生的思维引向更深处.

设计意图 引导学生构建新函数，通过研究新函数加深学生对函数单调性及函数最值等问题的理解，提高学生发现、分析和解决问题的能力.

1.立足初中教材，适度拓展延伸

在初中数学教学中，为了能够更好地衔接高中数学，在学生已掌握的初中数学知识基础上，教师可以适当地加深教学内容，让学生接触一些高中知识，以提高认知能力，为后续学习奠基.

在本课教学中，教师从初中教材出发，关注初高中的衔接处，突出函数的单调性和函数的最值等问题，以此为学生研究高中阶段的函数性质打下坚实的基础.

2.创设形成过程，提升数学素养

在学习过程中，若教师让学生死记硬背，不仅难以发展学生的思维能力和学习能力，而且会影响学生的学习兴趣，得不偿失.在实际教学中，教师应结合教学实际创设一些有效的问题，引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题，让学生学会学习.高中阶段，无论从知识的容量上看，还是从知识的难度上看，对学生都提出了更高的要求，因此，在初中数学教学中，教师应重视加大学生的思维训练，为学生的高中学习打好基础.

例如，在本课教学中，在研究函数的最值问题时，教师引导学生通过观察和探索得到答案，通过调动多感官参与提升学生学习兴趣，培养学生数学素养.

3.关注深度学习，培养探究能力

在学习数学的过程中，教师要少一些讲授，多一些探究，既要让学生知其然，又让学生知其所以然.教师应深入研究学生、研究内容，根据教学实际创设有深度的问题，通过对问题的探索与解决揭示问题的本质，实现学生的深度学习.深度学习在初中和高中都是一种重要的学习样态，是培养学生数学核心素养的重要途径.

本课教学中，教师通过创设由浅入深、环环相扣的问题引导学生深入探索，不仅帮助学生夯实了基础，而且培养了学生深入探究问题的能力，从而为后期适应高强度的学习提供帮助.

4.关注主体价值，提高学习能力

学生是课堂的主体，无论在新知教学中，还是在复习教学中，教师都应贯彻“以学生为主体”的教学观念，重视激发学生主体价值，提升学生自主学习能力.初中知识较为简单，学生通过“讲授+练习”能够取得较好的成绩，但是高中数学知识更为复杂，除了教师的教授，还需要学生自己去思考、去感悟，因此初中数学教师应加强对学生自主学习能力的培养.

在本课教学中，教师让学生通过独立思考和合作探究的方式解决问题，不仅可以让学生更好地了解自身的问题，而且可以让学生拓展学习视野，培养学习品质，提高自主学习能力.

总之，在初中数学教学中，教师要着眼于全局，把准初高中数学知识的衔接处，结合教学实际创设有效的问题，通过问题的解决培养学生适应未来学习的关键能力和必备品格.