基于深度学习理论的初中数学概念课教学

［摘  要］ 概念课是初中数学的基本课型. 深度学习理论引导下的初中数学概念课教学应当被赋予新的含义，并且要让学生有一个新的学习过程. 数学概念的深度学习，能够帮助学生获得对数学学科的正确理解，能够提升学生的数学学习品质. 基于深度学习理论的初中数学概念课教学，应该让学生带着主动性、批判性和创造性去建构数学概念，需让学生在此基础上形成关于概念的理解，并且用数学语言去进行描述.

［关键词］ 初中数学；深度学习；概念课教学

作者简介：郑燕穗（1981—），本科学历，中学高级教师，从事初中数学教学与研究工作，广东省中小学“百千万人才培养工程”初中理科名教师，汕尾市中小学名教师工作室主持人.

深度学习是机器学习领域的一个重要概念，人工智能专家在研究机器学习的时候，提出了机器对数据进行表征的相关思路，这一思路让机器去模拟人的学习，并在此基础上提出了相关的理论. 当这些理论被教育领域的专家、学者注意到之后，他们普遍认为深度学习的理论可以迁移到人的学习中来. 在教育领域建立起深度学习理论，既有教育的现实需要，也有教育发展的需要. 从现实需要的角度来看，长期囿于应试的基础教育很多时候都让学生处于浅层学习的过程中，学生经常进行机械的重复训练，只是为了提高解题的熟练程度，而这对学生的创造力培养、核心素养的发展的作用极其有限. 这样的教育急需突破，而突破的方向就是从浅层学习向深度学习转变. 当前基础教育的目的之一是发展学生的核心素养，也就是培育学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 显然，核心素养的培育必然伴随着学生的学习过程，这一过程与应试教育下的学习过程显然不一致，而通过深度学习来为学生的核心素养发展提供空间，应当是当前教学的基本选择.

基于以上分析来看初中数学概念课教学，笔者以为，必须在深度学习理论的引导之下来进行. 概念课是初中数学的基本课型，如果说概念是数学知识体系的基石，那么概念课能帮助学生夯实数学知识大厦，所以其重要性不言而喻. 如果说传统的概念课只是让学生记住概念的定义，然后在相关的题目中进行直接运用，那深度学习理论引导下的初中数学概念课教学就应当被赋予新的含义，并且要让学生有一个新的学习过程. 在深度学习理论引导下的概念课教学中，学生应当经历概念的探究与建立过程，应当深刻认识到数学概念的重要含义，应当在认识到数学概念内涵与外延的基础上进行灵活运用. 值得一提的是，在伴随着深度学习过程的概念建立过程中，学生应当有充分的体验，且这种体验应当伴随着数学学科核心素养的逐步发展. 下面以人教版初中数学“轴对称”概念的建立为例，谈谈深度学习视角下初中数学概念课的实践.

深度学习视角下对初中数学概念教学的理解

从理论角度形成对深度学习视角下初中数学概念教学的理解，是建立并实施概念课的基础. 新课改以来，学科教学要求教师以培养学生的核心素养为教学目标，使学生在教师的引导下形成良好的思维能力，并能将学习到的知识进行灵活运用，要深度挖掘学生的能力［1］. 这对初中数学的概念教学来说，就是要将概念建立的过程教给学生，要让学生经历概念的建构过程——其中包括数学抽象与逻辑推理，从而发展学生的数学眼光与数学思维，让学生掌握数学概念的数学表达——这能发展学生运用数学语言的能力. 具体来说，深度学习视角下的初中数学概念教学，至少应当建立如下两点理解.

理解一：数学概念建立过程的应有深度，能够帮助学生获得对数学学科的正确理解.

根据笔者的教学经验，相当一部分学生经过若干年的数学学习之后，对数学学科的认识是有偏差的. 这些学生认为数学学习的过程就是学习公式进行计算的过程，尤其是当笔者与部分学生进行交流，听出他们不关心数学概念的重要性之后，笔者就意识到他们对数学学科的认识偏离了科学的轨道. 要纠正这些错误的认识，只凭简单的口头讲解显然不够，有效的方法是让他们经历应有的数学学习过程，而他们经历的过程可以从具有深度的概念学习开始. 因此，深度学习视角下的初中数学概念教学，能够让学生对数学学习的认识更加科学，而这也能保证学生的数学学习行走在正确的轨道上.

理解二：数学概念的深度学习，能够提升学生的数学学习品质.

学生的学习结果一定是学习品质决定的. 当教师看到很多学生能够在数学学习过程中取得好的分数的时候，通常会判定该学生的学习方法好. 但在笔者看来，决定学生学习方法好的正是学生的学习品质. 学习品质自然不可能凭空产生，也不可能一蹴而就，只可能在学习的过程中慢慢积累、逐步提升. 但可以肯定的是，如果学生的学习过程非常高效，那学习品质提升的效率就会更高. 从这个角度来看，面向概念教学的过程如果能够让学生有深度学习体验，那么学生在获得对概念深刻认识的同时，也一定能获得数学学习品质的同步提升.

所以从上面两个理解来看，用深度学习理论来引导初中数学概念教学，进而让初中数学概念课的设计与实施更加完善，对每一个初中数学教师来说都有着很强的引导意义. 核心素养培育背景下的初中数学教师，应当充分认识到这一意义，并且将之付诸实践.

基于深度学习的初中数学概念课教学实施

数学深度学习是指学习者在学习基础知识、基本思想的基础上，主动性思维、批判性思维和创新能力等高阶思维能力得到发展的一种学习［2］. 这样一段表述是笔者看到关于深度学习的最好的表述之一，其明确强调了基础知识与基本思想的重要性，同时明确指出了深度学习指向学生的高阶思维能力发展，而高阶思维能力发展又以学生的学习主动性、批判性和创造性为基础. 这样的判断对于绝大多数一线教师来说，意味着在组织和实施深度学习的时候有了重要的抓手，对初中数学概念课的教学实施而言，自然可以从学生建构数学概念的过程中是否具有主动性、批判性和创造性等角度来付出努力并进行评价. 这相对于传统的概念课而言是一个重大突破，意味着数学概念教学不再局限于学生对概念定义的简单记忆，而应当让学生带着主动性、批判性和创造性去建构数学概念，应当让学生在此基础上形成对概念的理解，并且用数学语言去描述.

“轴对称”这一概念对绝大多数学生而言，缺乏生活经验的直接支持. 也就是说，学生看到“轴对称”这一概念时，并不能根据概念的名称去对应生活中的轴对称图形. 从这个角度来看，教师先根据自己已经理解了的轴对称概念，去举出生活中的轴对称例子，然后通过分析与综合的方法总结其特征，进而给出数学定义，这一过程，本质上来讲并不是一个真正的深度学习过程. 笔者理解的轴对称深度学习，应当是从学生真实的生活出发，从基于学生生活的认知出发，让学生经历对生活事物由浅入深地加工，从中进行判断与甄别，最终得出轴对称表象并对其进行描述的过程. 基于这样的理解，笔者重点设计了下面两个教学环节.

环节一：创设情境，引导学生进行对比.

此处创设情境所用的素材与传统教学一致，都是先给学生提供一个轴对称图形，如中国的传统建筑，然后让学生观察，看看这一图形有什么特点. 此时，如果教师没有给出或明或暗的“对称”提示，相当一部分学生实际上是想不到从“对称”的角度来回答问题的. 这才是学生学习“轴对称”概念的一个基本事实. 笔者在尊重这一事实的基础上，进一步丰富了创设情境所用的素材——这一素材也不复杂，就是再给学生提供一个不对称的建筑物图片，然后让学生进行比较.

需要指出的是，学生此时的比较可能也不能完全符合教师的期待. 笔者在第一次尝试的时候就遇到了这种情形——很多学生思考的角度与教师所想的完全不同. 通过分析笔者发现，相当一部分学生的注意力集中在建筑的造型甚至颜色上. 这就意味着，学生没有从数学的角度去进行分析，于是教师可以借助相关软件，对提供的两张图进行灰度处理——这实际上是一个数学抽象的过程，是将形象的建筑物逐步抽象成数学意义上的“形”的过程. 这就保证了学生的研究对象更加简洁，从而学生也就更容易通过对比发现两者的特征：一个图形是对称的，另一个图形是不对称的.

上述过程在尊重学生已有经验和认知的基础上，让学生通过甄别与比较，去认识生活中存在的轴对称，既保证了学生的学习主体地位，又夯实了深度学习的基础. 事实证明，在上述努力的基础上，学生有了相关的认识之后再去初步建立轴对称概念，就是水到渠成的事情了，这个过程与传统教学的区别不大，这里不再赘述.

环节二：深度探究，认识研究轴对称的意义.

这个环节笔者向学生提出了这样一个问题：在人们的实际生活中，不对称的图形远比对称图形多得多，那为什么我们要将轴对称图形单独提取出来进行研究呢？

这个问题在传统教学中并不多见，但是对优化学生的数学学习过程而言却有着重要的意义. “轴对称”不仅是一个抽象的数学概念，还是一个很美的艺术概念. 自然世界中的轴对称事物很少（动物是其中之一），但是人们却通过动手创造，制造了一个个具有对称美的事物，所以“轴对称”是人们对美的追求的产物. 在课堂上，教师用类似的语言来引导学生思考，可以让学生对轴对称图形形成不一样的认识. 于是，学生会带着美学体验去研究轴对称图形，包括感知轴对称图形的规律、探究轴对称图形的画法等，而这些对应着轴对称图形的特征以及作图方法.

上述两个环节对于传统的轴对称教学来说是一个补充，能让学生的学习过程变得更加丰满，于是学生所感知到的轴对称概念建立过程，就不完全是数学意义上的抽象图形加工过程，而是经历了从生活到数学、从数学到美学的过程. 学生在此过程中有自主思考（对应着主动性），有怀疑（对应着批判性），也有一些新的认识（对应着创新性），因此这样的概念建立过程具有显著的深度学习特征，这样的概念课就是深度学习理论引导下的概念课.

从初中数学概念课教学到深度学习的演进

用深度学习理论来引导初中数学概念课教学实施，本质上并非一个完全创新的过程，该过程还可以理解为从传统概念教学到深度学习的演进过程.

这个过程对教师而言，意味着教学理念的转变. 教师必须重新研究概念的形成过程，必须认真思考学生经验系统中的哪些元素可以成为促进学生建构数学概念的基础；必须认真思考学生要经历怎样的概念建构过程，才能提升学习品质，才能更加科学地认识数学学科，才能更加顺利地让数学学科核心素养落地.

这个过程对学生而言，意味着学习过程的转变. 学生必须从被动的接收者转化为主动的概念建构者，必须充分调动自己的生活经验与认知基础，在概念建立的过程中努力、科学地思考，并批判、合理地理解与创新，这就让概念教学体现了应有的深度.

总而言之，深度学习在初中数学教学中的有效应用，有利于体现学生的主体性和发挥教师的主导作用［3］. 初中数学教师要以深度学习理论为指导，用以开拓数学概念课的未来.

参考文献：

［1］郑晓棠. 探讨深度学习下的初中数学课堂教学［J］. 数理化学习（教研版）， 2021（03）：47-48.

［2］李永树. 基于初中数学深度学习的温暖课堂教学模式实践研究［J］. 中学数学研究（华南师范大学版），2020（12）：16-17.

［3］阮嘉东. 基于深度学习的初中数学课堂教学模式研究［J］. 甘肃教育，2021（13）：107-109.