“双减”背景下初中数学作业设计策略探索

［摘  要］ “双减”以前，数学作业普遍存在超时超量、整齐划一、类型单一、评价陈旧等问题. 文章结合实践，提出在“双减”背景下可以布置限时限量、分层分类、多种多样、精细精准的作业，并提出“落实时间空间返还学生、践行不同个体各有发展、倡导实践操作验证探索、提倡复盘巩固个性评价”的作业设计策略.

［关键词］ “双减”背景；初中数学；作业设计

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，对减轻学生作业负担和校外培训负担做出了明确规定. 文件要求将作业设计纳入教研体系，加强对学科作业的研制与管理，这将是落实义务教育“减负提质”的关键举措，是划时代的一件教育大事. 为了尽量减少学生过量、低效、机械、重复的作业，展现数学学习后的真实情况，巩固新知与提升技能，教师应设计适时适量、趣味开放、探究创新的数学作业.

笔者认为，教师设计的作业在功能上需强调形成性和发展性，在内容上需突出开放性和探究性，在形式上需体现新颖性和多样性，在容量上需考虑量力性和差异性，在评判上需注重过程性和激励性. 那么，“双减”背景下初中数学作业如何设计呢？笔者结合自身的教学经验，认为可以尝试以下数学作业设计策略：限时限量，落实时间空间返还学生；分层分类，践行不同个体各有发展；多种多样，倡导实践操作验证探索；精细精准，提倡复盘巩固个性评价.

限时限量，落实时间空间返还学生

众所周知，过重的作业负担不仅会引发学生生理疲劳，而且会给学生带来心理压迫. 所以减轻学生的作业负担、优化教师的作业设计变得迫在眉睫. 调查发现，学生过重的数学作业负担往往有两种直接后果，一种是“太难做不了”浪费时间，另一种是“太多做不完”消耗时间. 可见，超时超量是“双减”背景下作业问题的首只“拦路虎”. 要实现数学作业的真正“减负”，需要教师先预做，控制作业完成的总时间，还要控制难度，设计高质量的作业. 将时间空间返还给学生，学生才有可能做自己喜欢做的事，从而促进学生全面发展，帮助学生实现个性追求.

案例1 浙教版七年级上册“4.2 代数式”作业（从第1题到第6题的问题3，要求20分钟内完成）.

3. 代数式a2－b2的意义是（   ）

A. a，b两数的平方差

B. a与b差的平方

C. a与b的平方的差

D. b，a两数的平方差

4. 一个长方形的面积为56 cm2，若它的长为x cm，则它的宽为______cm.

（2）“a与b的和除a与b的差”用代数式表示，为______.

6. 教师将学生分为几个学习小组，给每个学习小组分发一张月历，然后各学习小组根据如下问题开展讨论.

问题1：仔细观察月历，大家能发现相邻的日期数有什么特点吗？

问题2：一人说出同一行或同一列中任意相邻三个数的和，请同伴猜一猜这3个数分别是多少，这3个数的和与中间数有什么关系，能不能用代数式表示出来.

问题3：一人在月历上任意圈出3×3的框图，然后说出这9个数的和，请同伴猜一猜这9个数分别是多少，接着共同分析这9个数的和与中间数的关系，并试着用代数式表示出来.

问题4：根据上述研究规律与思考，自行编写一个问题. （课外兴趣探究）

策略说明 案例1设计的作业，实现了限时限量，把时间空间返还给学生. 特别地，对研究月历感兴趣的学生还可以探究第6题的问题4. 从知识技能角度看，本案例设计的作业涵盖了代数式的定义、表示法，根据表述写出简单的代数式，能达到巩固新知的目的. 第6题，一方面能引导学生经历观察、发现、论证、求解的问题解决过程，感悟从特殊到一般、数学建模等重要思想方法；另一方面，能促进学生间互动合作、交流分享，能发展学生的数学应用意识.

笔者认为，教师在设计课后作业过程中需注意以下四点：明确练习的针对性，把握练习的适切性，提高练习的趣味性，增强练习的开放性. 其中适切性指的是作业设计除紧扣教学目标外，还需满足学生的认知水平和操作水平，练习数量适合且难度适中. 只有教师具备不断更新的作业设计理念，才有可能实现课后作业真正限时限量.

分层分类，践行不同个体各有发展

两千多年前，孔子提出“因材施教”的教育思想. 与之相对应的新课改理念同样强调学生之间普遍具有差异性，所以教师应当尽力促进学生的个性化发展，而增强作业的层次性是其中行之有效的方法之一. 数学中的分层依据主要有两种，即学生和作业，而依据学生进行分层，又有两种方式：一是按学生的学习成绩将学生分类，但成绩本身受外在因素干扰较大，且存在较多偶然性，因此这种方式并不可取；二是根据学生的学习水平和个性差异将学生分类，但其指标不易度量，教师很难将其作为依据对学生进行精准划分. 以上两种方式在一定程度上都以教师为主，忽略了学生的主观能动性.

相比较而言，根据作业本身的难度来划分合适的等级，由此设计分层作业，再由学生自主选择作业内容，既能体现学生的主观能动性，又能较大限度地促进学生个体全面发展. 经过调查研究，笔者将数学分层作业分为三种模式：必做题+选做题，这种模式适合数学学习水平大体一致的班级；基础作业+A/B作业，这种模式适合数学学习能力以中等水平居多但稍有差异的班级；基础达标+巩固提升+拓展创新，这种模式适合数学学习能力存在较大差异的班级. 下面是笔者针对所在学校校本作业的制作，设计的分层作业.

案例2 浙教版九年级上册“4.3 相似三角形”课后作业.

1. 基础达标

练习1：已知△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠F=30°，则∠B=______.

练习2：如图1所示，△ABC∽△ADE，∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD的长为______.

练习3：如图2所示，△ABC∽△ADE，求证：∠BAD=∠CAE.

2. 巩固提升

练习4：如图3所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，CD⊥AB，垂足为D，求证△ADC∽△CDB.

练习5：如图4所示，在△ABC中，AB=6，AC=7，BC=9，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，连接DE. 若△ADE和△ABC相似，求DE的长．

3. 拓展创新

练习6：如图5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠A＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s（0≤t≤5），连接MN.

（1）若BM=BN，求t的值.

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值，及△MBN和△ABC的周长之比．

（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

策略说明 案例2中的试题具有典型性、系统性和全面性等特点，既做到了由浅入深、循序渐进，还能真正实现知识的延伸和拓展. 特别地，拓展创新中练习6的第（3）问还融合了二次函数最值知识，能让学生认识到数学知识并不是彼此独立的. 这样的分层课后作业旨在让每一个学生全面掌握教学内容，并在练习中得以启发和巩固，让每一次作业更加精细、有效. 由学生自主选择合适的习题进行练习，从某种角度来说，既尊重了学生的个人实际学情，又满足了动态调整、科学分组的初衷.

多种多样，倡导实践操作验证探索

新课程改革以来，发展性作业、拓展性作业、实践型作业、合作型作业等概念层出不穷，可见大家已经意识到重复化、机械性的作业大多数时候并不能帮助学生巩固学习成果，反而容易导致学生对数学学习提不起兴趣，且千篇一律的习题类作业难以保持学生长时间学习的积极性. 因此，如何设计新颖多样、趣味开放，又富有针对性、层次性的课后作业，成了亟待解决的问题. 笔者倡导教师设计多种多样的作业，让学生在实践操作中进行验证与探索.

案例3 “统计与概率”复习.

课后作业：请提出一个生活中相关的问题并在小组内讨论，制定试验方案并解决，最后以各种方式上交探究过程及结论.

小组1：我们研究的问题是周末从某隧道开始到某商场一路上车辆的分时段数量及红绿灯时长情况，最后我们将调查结果及整理的图表交给了相关交通部门，期望能为缓解这一路段周末堵车的情况出一份力.

小组2：我们研究的问题是通过对同学发放不记名的问卷，了解大家对食堂早饭种类及数量的需求. 我们先初步筛去极端数值，再将问卷结果绘制成条形统计图，并结合与个别同学的访谈记录，书写了一篇简短的调查报告交给了食堂管理员. 食堂管理员表示，会在后续食谱中做出调整，尽量让同学们满意.

小组3：我们小组观看了很多篮球赛，学习了三种投篮方式. 为了尽量避免实验的偶然性，在小组同学持续一周的多次尝试下，我们以频率估计概率的方法，分别得出了三种投篮方式成功的可能性. 我们希望这一调查结果能在两周后的篮球比赛中，给班级的参赛队伍提供一定的参考.

案例4 “勾股定理”的拓展巩固复习.

课后作业：在中考第一轮复习“勾股定理”时，以小组为单位，利用各种方式呈现你们对该内容的理解，并可尝试在结果中添加部分拓展提高应用.

小组1：通过查找资料，我们发现《九章算术》中对勾股定理的应用早有记载——“一根竹子，原高一丈（一丈等于10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，触地处离竹子底部6尺远，问竹子折断处离地面的距离”. 类比这个问题，我们将其进行变式，并录制了精彩的微课，在班级群和朋友圈中进行大量转发，获得了一致好评，下面是包含的几道变式题.

变式1：如图6所示，在直角三角形纸板ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm. 现沿经过点A的直线折叠直角边AC，使点C落在斜边AB上的点E处，折痕与BC相交于点D，求线段CD的长.

变式2：如图7所示，在长方形纸板ABCD中，AB=16 cm，BC=8 cm，将纸板沿AC折叠，使点D落在点E处，记CE与AB的交点为F，求线段AF的长.

变式3：如图8所示，有一长、宽、高分别为4 cm、3 cm、4 cm的长方体木块，一只蚂蚁在点A处，它要去点B处觅食，则蚂蚁应该沿着怎样的路线爬行才能使所行的路径最短？求最短路径的长.

小组2：我们通过查阅资料，发现古希腊的数学家毕达哥拉斯以满足勾股定理的直角三角形三边长画出了一个无限延伸的图形，称作勾股树. 图9和图10是我们小组展示的作品.

策略说明 案例3和案例4都是让学生在实际活动中学数学、用数学. 实践型作业往往具有一定的操作难度，因此笔者采用的是小组合作的方式，且给予学生较多的时间和空间完成作业. “勾股定理”和“统计与概率”都是初中阶段虽基础但重要的内容，低效的书面练习并不能帮助学生加深对这两块内容的理解. 案例3和案例4中的课后作业均为开放题，要求学生运用知识求解，激发了学生学习的主动性与创造性，且作业最终呈现形式没有设定“好与差”的要求，真正实现了“双减”的落地. 从学生的探究成果来看，学生在思考、探索、交流的过程中，综合、评价、创造等高阶思维能力都得到了培养.

精细精准，提倡复盘巩固个性评价