立足单元整体教学是落实核心素养的基本路径

[摘  要] 在课堂教学中如何促进学生关键能力的发展，落实数学核心素养，是专家和一线教师十分关注的热门话题，而教师在深度理解教材的基础上，立足单元整体教学，关注知识的形成与发展过程，进行结构化整合，渗透数学思想方法，是数学核心素养落地的基本路径.

[关键词] 单元整体教学;数学核心素养;基本路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最大变化就是凝练了数学课程要培养的学生核心素养. 现在关于核心素养的内涵表现、意义价值的解读很多，但在日常教学中如何落实核心素养才是一线教师关心的话题，才是实施新课标、落实新理念的关键. 下面以“三角形全等的判定（第1课时）”为例，从单元整体的角度出发，走出碎片化教学，促进学生数学核心素养落地[1].

“三角形全等的判定（第1课时）”     内容解析

三角形全等是对两个三角形关系的研究，是在学习了平行线（两条直线的关系）、初步掌握了两个图形关系研究的基本套路、基本方法的基础上，继续研究的一种更为复杂的图形关系，其也为三角形相似的研究奠定了思想方法基础，有利于学生再次经历图形关系研究的基本历程：从实例到图形关系的概念，再到图形关系的性质，最后是图形关系的判定. 这个研究历程蕴含着抽象、推理等数学基本思想，有利于学生抽象能力、空间想象能力、几何直观、推理能力等关键能力的培养.

“三角形全等的判定（第1课时）”是“三角形全等的判定”单元的起始课，除了教学第一种全等判定方法外，教师还肩负着三角形全等判定课题提出（为何学）、三角形全等判定单元规划（如何学）的任务. 从单元整体教学角度来看，教学“三角形全等的判定”时，一种比较常见的教学过程是：师生先回顾全等三角形的定义与性质，教师再引导学生从全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”出发，逆向思考，得到结论“对于两个三角形，如果满足三条边分别相等，三个角分别相等，那么这两个三角形全等”;接着让学生画图，再通过小组合作、交流讨论得到全等三角形的“边边边”判定定理. 重复以上步骤可得到全等三角形的“边角边”“角边角”判定定理，也就是说，利用一节课我们就把全等三角形的三个判定定理全部上完了. 这种看似采用单元整体教学策略，教学活动看似动手多、直观多，但缺少怎样研究几何图形关系大观念的引领，学生思考少，不能引发深度学习（怎么学），无法落实三角形全等作为证明性知识发展学生直观想象和推理能力的育人价值.

“三角形全等的判定（第1课时）”    课堂简录

1. 教学片段一：“三角形全等的判定”引入

问题1：我们学习了全等三角形的概念及其性质，类比“相交线与平行线”中平行线的学习构架，你们预测一下下一步我们会研究全等三角形的什么内容.

师生活动：学生先独立思考，再同桌交流充分表达;教师则结合学生的表达，引导学生进行结构化整理.

设计意图  通过启发式问题，唤醒学生积累的数学学习经验，让学生认识到性质和判定也是研究全等三角形的基本内容，从而明确研究对象——三角形全等的判定. 渗透图形的性质和判定是研究几何图形的基本问题，有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移，逐步养成从数学角度观察现实世界的意识和习惯. 在学生自己说出将全等三角形性质的条件和结论对调会得到什么结论时，教师引出由“三条边分别相等，三个角分别相等”判定两个三角形全等的方法，从而自然提出探究的问题——全等三角形的判定.

2. 教学片段二：判定三角形全等的条件的探索

问题2：一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？

师生活动：得到结论“不用”，并举例. 例如两个三角形中只要有两个角相等，就能由三角形的内角和定理推出第三个对应角相等，所以显然不需要三个角分别相等.

设计意图  采用单元整体教学策略，在怎样研究几何图形大观念的引领下，进行以追求“寻找判断三角形全等的最少条件”为目标的思考. 通过教师的问题引导，学生明确了探究方向：寻找使三角形全等的简捷条件. 这能让学生在解决问题的过程中逐步形成理性精神，用数学的思维思考现实世界.

追问：能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等？

在学生充分表达的基础上，师生达成一致的研究方法：

学生通过画图举反例说明：当两个三角形满足六个条件中的一个或两个条件时，两个三角形不一定全等[2].

设计意图  用数学研究的大观念设计教学，即明确探究方向之后，师生探讨如何选择部分条件，最后师生就研究方法达成一致：一个条件、两个条件、三个条件……进行分类讨论. 过程渗透了分类讨论思想，能帮助学生学会有条理地思考问题，提高逻辑思维能力;能引领学生完整地经历问题解决的过程，学会用数学的思维思考现实世界.

3. 教学片段三： 三角形全等判定方法的探讨

问题3：（教材第71页探究2）先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，把画好的△A′B′C′ 截下来放到△ABC上，它们全等吗？

师生活动：学生按照“探究2”，经历了画图实验的过程，从直观上相信“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实，从而接受“三边分别相等的两个三角形全等”这一判定定理，而不是直接把判定方法强塞给学生. 此外，这一过程还构建了各判定方法学习的框架. 学生通过作图实验、猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，渗透了研究几何图形的一般方法[3]，培养了学生的几何直观、逻辑推理能力，促进了学生关键能力的发展.

教师板书如下.

三角形全等的判定方法1

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.

符号语言：在△ABC和△A′B′C′ 中，

4. 教学片段四： 三角形全等判定方法的应用

（1）请你用“SSS”的结论解释三角形的稳定性.

教师先让学生回忆三角形具有稳定性，再让他们用“SSS”的结论进行解释，这能让学生对三角形稳定性的认识从感性认识上升到理性认识.

（2）例题示范.

教学教材第36页例1. 师生共同分析要证△ABD≌△ACD，关键是看这两个三角形的三条边是否分别相等. 教学时，教师做好板书示范，规范几何语言的书写.

（3）当堂巩固：板演练习教材第37页的练习.

（4）反思小结：通过例题和练习的尝试运用，你们对三角形全等的判定方法“SSS”的应用有何体会和经验？

“三角形全等的判定（第1课时）”    教学启示

从前面的内容解析和课堂简录可以看出，数学学科的育人价值、学生核心素养的孕育点都蕴含于数学教学内容之中，数学育人要发挥数学的内在力量，立足单元整体教学，促进学生理性思维、科学精神和个人智力的发展，从而落实核心素养. 因此，立足单元整体教学是落实核心素养的基本路径.

1. 让学生自主提出研究课题，发展创新意识

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步. ”数学学习有三个递进的层次：第一层次是知其然，即知道是什么;第二层次是知其所以然，即知道为什么;第三层次是知何由以知其所以然，即知道怎么想到的. “知道怎么想到的”是数学学习的最高层次，是创新能力形成的思维之道. 数学教学应重视多让学生思考“怎么想到研究这个数学对象的”，学会提出新的研究课题. 提出新的研究课题是创新的开始.

虽然直接让学生记住三角形全等的四种判定方法和应用并不难，且更省时，但学生没有弄清“为什么要学习三角形全等的判定、为什么只有四种方法，它们的本质是什么”，只知其然，而不知其所以然，更不知何由以知其所以然，这会在不同程度上影响学生学习数学的积极性，不利于学生形成正确的数学观，不利于学生数学核心素养的提高，不利于学生创新意识和能力的提升. 上述课例，教师通过回顾和梳理平行线的研究思路，引导学生重组已有经验探索研究思路，运用类比和抽象确立研究内容，提出研究问题，自然合理地引入研究对象，这一过程有利于学生创新意识和能力的培养.

2. 以大观念统领内容的结构化整合，发展核心素养

当前的数学教学“零碎教零碎学”的现象严重，学生学到的都是碎片化的数学知识，不利于知识的记忆和存储、提取和运用，不利于数学核心素养的形成. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》为探索发展学生核心素养的路径，强调对教学内容要进行结构化整合. 相应地，数学教学应注重数学知识的整体性和关联性，应充分发挥结构和联系的力量，揭示数学知识的本质，增强知识的迁移应用价值，从而促进数学核心素养的落实.

上述课例，宏观上在“几何学的本质是研究空间的图形，研究图形的性质以及图形之间的关系[4]”大观念的引领下，基于“相交线与平行线”的学习经验，搭起了整体架构. 对于三角形的研究，有两个内容：一是对三角形自身进行研究，即对三角形的组成元素（顶点、边、角）、大小（周长、面积）以及与三角形有关的线段（高、中线、角平分线）进行研究;二是对图形之间的关系进行研究，如两个三角形全等或相似. 进一步研究两个三角形全等，是研究全等三角形的性质、判定定理及全等三角形的应用等. 其中所体现的知识系统性，对后续学习中，研究对象和研究问题的提出起到了示范作用. 微观上，通过六（个元素）选三（个元素）的排列组合，学生构建了三角形全等判定单元的内部研究思路，让琐碎、零散的三角形全等的几种判定方法形成了一个有机整体.

3. 让学生经历知识的形成和应用过程，发展核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.[5]” 课堂教学中，教师应让学生经历新知的形成过程，让学生在分析与综合、归纳与概括中经历概念的抽象过程，在概念形成过程中渗透数学抽象、直观想象等核心素养;让学生在尝试与探索、猜想与论证中经历定理、法则和公式的探究过程，在定理、法则和公式的形成过程中渗透逻辑推理、数学抽象等核心素养.

基于整体视角把握平面几何内容，从知识的角度看，立体图形、平面图形、点、线、角、三角形等基本几何概念是基础性知识，这部分内容人教版安排在七年级下册，三角形全等、相似的性质和判定等内容是证明性知识，这部分内容人教版安排在八年级上册和九年级上册，这充分体现了循序渐进的过程. 三角形全等是义务教育阶段证明性知识的开端，所以培养学生的推理能力至关重要. 上述课例在探讨如何选择部分条件时，引导学生进行一个条件、两个条件、三个条件……的分类讨论，培养了学生思维的条理性，发展了学生的几何直观、空间想象等关键能力;在三角形全等判定方法的探究和应用过程中，逐步发展学生的推理能力.

参考文献：

[1]吴增生. 单元整体教学中的若干重要问题及其思考[J]. 数学通报，2021，60（09）： 20-26.

[2]李静. “三角形全等的判定（1）”教学设计[J]. 中国数学教育，2016（09）：41-42+52.

[3]李晓兰. 基于“学思课堂”的初中数学《三角形》整合教学探究[J]. 新课程（下），2019（02）：13-15.

[4]石树伟.上联下延，一以贯之：在结构和联系中学习新知——以“中心对称和中心对称图形”课时教学为例[J]. 中学数学月刊，2022（08）：5-7+11.

[5]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

基金项目：莆田市阅读专项课题2022年度立项课题“中学数学阅读能力的教学策略研究”（PTJYKT22348）.

作者简介：周美兰（1973—），本科学历，中学一级教师，主要从事数学课堂教学研究及学科阅读推广，莆田市数学骨干教师，莆田市数学中心组成员，莆田市阅读研究中心组成员，主持区级课题3个、主持市级课题1个，2022年莆田市基础教育课程改革先进个人.