落实核心素养,提升关键能力

[摘  要] 数学课堂以培养学生的数学想象能力、逻辑思维能力、合作学习能力等关键能力为目标，以教师引领学生进行深度探究为活动载体，立足学生的核心素养，渗透数学思想和方法，提升学生的学习效率.

[关键词] 核心素养;关键能力;自主探究

“二元一次方程组”是初中数学的重点内容之一，也是许多公开课的“热门”选择内容. 笔者也接到过将这一内容作为一节复习公开课的任务，如何避免落入俗套，上出新意，立足学情展开教学，提高复习效率是需要思考的问题. 新的课程改革提出在教学中要落实学生的主体地位，引导学生主动发现问题并进行思考和分析，在体验中了解知识的发生过程，从而深入领会数学思想，生成自我认知. 针对这一目标，笔者在充分了解学情的基础上设计了引领学生自主学习的任务单，要求学生在课前进行自主学习，并记录下自主学习过程中的问题，对所学知识有大致的了解. 课上学生分小组进行讨论汇报，共同讨论在课前总结的问题，教师则进行问题引领，引导学生进行深度探究和学习. 最后，通过教师的启发、学生的思考和分析，学生获得解决问题的方案. 下面呈现本节课的教学实录，供大家讨论、交流.

自主学习中主动发现问题

阅读能力是学习的基础，提高阅读能力是提高学习效率的关键. 许多学生在学习上表现出学习困难，其本质都在于阅读能力较弱，无法从阅读中提取有效信息. 因此，引导学生自主与文本对话，是学生学会自主学习的关键，也是学生理解和运用知识的前提. 阅读能力还是培养学生数学核心素养并使其长远发展的必备能力. 阅读的过程是学生自主提取信息、发现问题的过程，能为接下来学生的深度学习打基础，是完整的学习过程的起始阶段，也是深入思考、完整表达的前提和基础.

这次是借班上课，为了更好地了解学情，笔者在课前通过信息技术平台对学生进行了基础测试. 了解了学生的基本情况和知识基础后，笔者根据学情设计了任务单，要求学生通过自主学习完成相应的任务，并记录存在的问题. 笔者则将学生存在的问题在课堂上进行集中展示.

【教学实录一】

师：各位同学，昨天我给大家发了一份任务单，要求大家通过自主学习完成相关的任务，大家都完成了吗？

生（齐）：完成了.

师：很好，大家在学习的过程中一定遇到了不少的问题，下面以小组为单位进行讨论. 大家先把在自主学习过程中遇到的问题拿出来相互交流，如果解决不了，则进行汇报，大家共同讨论解决.

（学生讨论……）

第一小组：我们组遇到的问题是对二元一次方程组和一次函数之间关系的理解.

师：很好，（板书记录）下一组.

第二小组：求二元一次方程组的参数.

第三小组：在已知二元一次方程的情况下怎么确定一次函数的表达式.

……

教学反思  学生是课堂教学的主体，任何的教学设计都要以学生为中心. 课堂教学应是在教师引导下师生合奏的“交响曲”，而不是教师的“一言堂”. 围绕核心素养开展课堂教学，要发展学生的自主学习能力，改变学生被动听讲的习惯，教师要在课堂教学中主动“放手”，让学生通过自主阅读获取信息. 学生通过自主学习能够解决的问题，教师坚决不讲，由此可以提高教学效率，实现精准教学. 教师“放手”不是随意的，是有目的地指导，深入引导学生探究关键问题，培养学生的思维能力.

引导思考中深入分析问题

思考能力是影响学生学习效果的关键能力. 学生要学会思考，能够主动提取信息，调动思维进行综合分析，从而运用知识解决问题. 只有具备思考能力，学生才能长期发展，因此教师培养学生思考能力的水平决定着学生的学习水平. 思考是学生通过提取信息进行思维整合和加工的过程，是学生将新学习的知识与原有的知识结构进行相互融合，生成新的知识结构的过程. 深度思考是指向问题目标进行的深入分析，直接决定着学生是否真正学会了知识、能否真正解决问题，因此深度思考是整个学习过程中最关键的环节. 教师作为课堂教学的主导者，在组织学生学习的过程中要引导学生进行思考，要启发学生学会思考和善于思考，要促进学生学习效率的提高.

经过学生的分享，教师已经知道学生的难点在于“二元一次方程组和一次函数的问题”. 笔者认为，课堂教学就是解决学生最想解决的问题，以及遇到的学习困难，并且本课的重难点就是二元一次方程组与一次函数的关系，基于这一认识，笔者在课堂教学中通过一系列问题的设置，由浅入深、层层递进，引发学生思考，并在抽丝剥茧的逐层分析中，将学生遇到的难题逐个击破，从而让他们获得解决方案.

【教学实录二】

师：经过刚才的讨论，我们已经知道了大家最想解决的共同问题. 现在我们先来看一下任务单中的第一个任务——请分别写出方程x+3y=5和3x+y=-1的5组解，并在平面直角坐标系中将各方程的解对应的坐标用黑色的笔画出来.

师：大家已经把答案写出来了吗？这两个二元一次方程都只有5组解吗？

生1：写了，二元一次方程有无数组解，不止5组.

师：二元一次方程的解用什么形式表示呢？

生2：应该用大括号括起来.

师：很好，那接下来对这道题的要求是什么呢？

生3：用画图的形式将二元一次方程的解表示出来.

师：是的，先画出平面直角坐标系，再用黑色的笔将二元一次方程的解为坐标的点表示出来. 大家画好了吗？

生4：画好了.

教师检查学生的完成情况.

师：很好，大家都完成得不错. 下面我们接着看第二个任务. 这里又提出了什么要求呢？

生5：任务二要求将原来的二元一次方程改成一次函数的形式.

师：很好，那么我们接着继续完成任务三，也就是将二元一次方程x+3y=5和3x+y=-1改写成y=kx+b的形式，并将其图象用红色的笔在平面直角坐标系中画出来. 你们有什么发现吗？

生6：我画好了这两个图象. 我发现第一个任务描出的黑色的点在红色的图象上.

师：很好，经过这三个任务我们发现，由二元一次方程的解描出的黑色点在其对应的红色直线上. 那么这两个颜色所代表的点或者直线有什么含义呢？

生7：黑色的点是二元一次方程的解，红色的直线代表的是函数.

师：那么黑色的点在红色的直线上说明了什么呢？

生8：说明二元一次方程的解在一次函数上.

师：很好，那么这表明二元一次方程与一次函数之间具有什么关系呢？

生9：这说明二元一次方程的解与一次函数是一一对应的.

师：好的，同学们还有其他的表述方式吗？

生10：二元一次方程的所有解与相应的一次函数图象上的点是一一对应的.

师：很好，我们有了一个重大的发现，即二元一次方程的所有解相应的点都会落到对应的一次函数的图象（直线）上. 让我们把这个重大的发现在学习任务单上记录下来.

教学反思  深度学习是教学中突破重难点的关键，教师以追问的方式引导学生逐个完成任务单中的任务，并在深入分析中逐渐接近目标. 这一过程是学生在教师的引导下进行的有效探究活动，学生不仅获得了相应的数学知识，更重要的是在体验的过程中理解了知识的发生过程，学会了追本溯源.

语言表述中解决问题

表达能力是学习能力的最高境界，学会表达才能完整地将思考的过程进行信息的输出. 表达是检验思考是否准确，能否有效提取信息，能否进行知识有效运用的手段和标准. 语言表达对外是学生与他人进行信息交流的过程，对内是对自己思考信息过程的整合，体现了综合思维能力，关系到问题能否最终得到解决.

学生经过几个任务的完成和深入思考，已经知道了二元一次方程与一次函数之间的关系，收获了思考的成果，此时学生的学习信心倍增，学习兴趣非常浓厚，正是本课教学难点突破的有利时机. 教师趁热打铁，鼓励学生用更加准确的语言对二元一次方程组与一次函数之间的关系进行表达和理解.

【教学实录三】

师：刚才我们已经明确了二元一次方程与一次函数之间的关系，那么现在变成二元一次方程组，它与一次函数之间又有怎样的关系呢？

学生陷入沉思……

师：看来大家遇到了一点困难. 大家先小组讨论，并从刚才探讨二元一次方程与一次函数的关系出发，看看能否有收获.

学生开始讨论……

师：大家有一些想法了吗？

生11：方程组的解属于两个方程，因此在坐标系中与其对应的点应该就在两个一次函数的交点上.

师：很好，生11提出了非常关键的问题. 那么两个一次函数在什么情况下才会出现交点呢？

生12：当y=kx+b中的k值不相同的时候就会出现交点.

师：那么一次函数的交点与二元一次方程组的解是什么关系？

生13：二元一次方程组的解就是一次函数的交点坐标. 我们可以将交点的横坐标代入函数解析式进行计算，发现所得到的y值与二元一次方程组中的y值是一样的.

师：很好，我们发现，将横坐标x的值代入两个一次函数的解析式，可以得到与二元一次方程组一样的y值，因此这个以（x，y）为坐标的点就是两条直线的交点. 这里的x，y与二元一次方程组是什么关系呢？

生14：x，y就是二元一次方程组的解.

师：很好，现在可以将我们的发现一起说了吗？

生15：将二元一次方程组中的解x代入一次函数式中得到的y值是相等的.

师：很好，现在我们一起总结一下我们探讨的问题，即二元一次方程组和一次函数之间有什么关系呢？

生16：如果两个一次函数（直线）有交点，说明它们对应的二元一次方程组有解.

师：很好，那么反过来成立吗？

生17：如果二元一次方程组有解，那么两个一次函数（直线）有交点.

师：很好，大家还有没有补充？

生18：直线交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.

师：非常好. 那从函数式的角度，该如何具体应用呢？

生19：将一个横坐标（即x）代入两个一次函数表达式中得到的y值是相等的，则横、纵坐标就是二元一次方程组的解.

师：非常好，生19给我们提供了另一个描述两者关系的角度，这是哪一个角度呢？

生20：这是从代数角度进行的描述.

师：那前面的同学是从哪一个角度描述的呢？

生21：是从图形的角度描述的.

师：这就是我们数学中常用的一种方法，叫什么呢？

生22：数形结合法.

师：大家太厉害了！现在大家清楚二元一次方程组与一次函数之间的关系了吗？

生（齐）：清楚了.

师：好的，现在给大家几分钟，在任务单上将自己总结的发现记录下来.

（学生开始书写，教师则检查学生的完成情况）

师：大家基本写完了，下面请几位同学来分享一下记录的内容，我们听一听是否准确.

生23：从形的角度，二元一次方程组的解就是一次函数的交点;从代数的角度，将二元一次方程组的解x代入一次函数解析式可以得到相同的y值.

师：不错，代数角度的描述非常清晰，形的角度是否准确？一次函数能有交点吗？

生23：是函数图象的交点.

师：是的，要注意表达准确，一次函数的图象是直线，所以才有交点.

生24：我觉得一次函数图象交点的横、纵坐标才是二元一次方程组的解，点的坐标是括号里的两个数，而二元一次方程组的解是用大括号括住的两个数.

师：很好，那你觉得应该怎样描述呢？

生24：从形的角度，二元一次方程组的解是一次函数图象的交点的坐标.

其他同学继续展示……

师：大家讲得太好了，现在我们一起来完整地进行总结.

……

教学反思  不愤不启，不悱不发，教师的引导和点拨应在学生充分思考、交流的基础上，否则就会剥夺学生思考的机会. 在这一环节，学生先在小组讨论中进行思维的碰撞，再进行语言表达，接着在教师的引导下不断地进行调整和完善，使思路愈加清晰，最终通过文字记录总结的内容，逻辑思维得到了进一步锻炼. 经过这样的过程，学生对研究问题的方法和思路有了更进一步的认识，不仅解决了本例中的问题，还为继续研究其他问题奠定了方法基础，提升了学习能力.

学习能力是一种综合能力，具备提取信息、整合信息、表达输出能力，才能完成一个完整的思维过程. 在数学教学中，教师要围绕核心素养，以发展学生的思维品质为目标，运用启发式的教育方法引导学生在探究活动中收获知识与方法. 本课教学利用任务单引导学生从自主学习到深入分析，最后语言表达，解决问题，学生的自主性得到了充分发挥，学生的主体地位得到了充分落实. 这一探究过程调动了学生的综合思维，使学生学会了具体知识，更重要的是对学习产生了兴趣，学会了学习的方法，落实了核心素养.

作者简介：黄金枝（1980—），本科学历，中学一级教师，南安市优秀教师，从事初中数学教学与研究工作.