不愤不启,不悱不发

[摘  要] “双减”政策的实施与2022版新课标的落地，使得研究者对数学教学产生了进一步的思考：“认知冲突”对数学教学有着怎样的作用？究竟该如何设计引发学生“愤”“悱”的问题来助力教学呢？文章从“认知冲突”的理论基础与教学价值出发，以“合并同类项”的课堂导入教学片段为例，展开分析与思考.

[关键词] 认知冲突;认知发展;合并同类项

论语有云：“不愤不启，不悱不发. ”“愤”“悱”是对“心求通而未能，口言语而不得”的诠释，是指当学习者的认知结构和现实情境不匹配时，产生的一种矛盾心理，即俗称的“认知冲突”. “认知冲突”是打开学生自我系统之门的钥匙，是激发学生自主思考、建构新知与促进意义学习的重要途径.

理论基础

1. 认知发展理论

皮亚杰的认知发展理论提出“认知不平衡”的观点，他认为：学习者的认知发展是在认知不平衡的状态下，通过同化与顺应促进知识意义建构的过程. 面对新知时，学生如果能利用原有的知识经验去解决问题，心理上就会处于一种平衡的状态;如果应用原有的知识经验无法解决这些问题，也就是新知与原有的认知经验出现矛盾时，就产生了“认知不平衡”现象[1]. 想要突破这种“不平衡”，就需要朝着认知的同化和顺应两个方向去发展.

2. 认知不协调理论

心理学家费斯廷格所提出的“认知不协调”理论认为：人的内在需要具有一致性，当认知出现不协调的情况时，人会通过新知的建构来求得心理上的协调. 也就是当学习者的认知与实际需求出现不协调的情况时，学生会通过知识结构的不断更新与调整，尽可能让认知与实际需求达到协调的状态.

3. 唯物辩证观

唯物辩证主义提出：事物不断变化、发展的根源在于矛盾的存在，其中外因是事物发展变化的基本条件，而内因则为事物不断发展的依据. 于学生而言，教学环境、教师、教材、教具等都属于外因，而学习者本身的“认知冲突”则是促进认知发展的内因，因此外因需要通过内因才能起到相应的作用. 该理论认为：缺乏“认知冲突”则无法促进学习真正发生，更谈不上思维的有效发展.

教学价值

1. 活跃气氛

从心理学上来说，当初中阶段的学生在学习过程中出现“认知冲突”时，会想方设法将自己的困惑表达出来，引起外界的注意，以寻求相应的帮助. 此过程，往往会引起学生的互动与交流，学生在沟通与寻求帮助时很容易激发群体效应. 在群体效应的驱使下，教师组织教学活动，则能呈现出一种活跃的课堂氛围.

2. 激发内驱力

常态下，人的认知结构都处于相对“完善”的状态，即对某些知识或现象的认知与解释处于协调、平衡的状态. 一旦这种平衡被打破，“认知冲突”就会立马出现，此时学生就需要调整认知结构，想方设法对知识形成“再认识”，以期达到一种新的平衡[2]. 如课堂各个环节的衔接处，教师会设置一些能够促使学生形成“认知冲突”的问题，这样能让这些“认知冲突”成为教学环节的“黏合剂”，让教学环环相扣，为更好地完成教学任务奠定基础.

3. 完善认知

数学教学本就是不断制造“认知冲突”，协调“认知冲突”，达到建构新知的过程. 从数学学科本身来说，数学是一门理性、严谨的学科，追求结构的尽善尽美. 教学中，教师可从数学知识发展轨迹出发，有意识地为学生制造一些“认知冲突”，以激发学生的探索欲，让学生将新知顺利“同化与顺应”到原有认知结构中，从而厘清知识间的联系，进一步完善认知结构.

教学实践

学生的认知发展需经历“平衡—不平衡—平衡”的过程. 那么，在数学教学实践中，教师就需要从这个特征出发，通过一定的刺激打破学生原本平衡的认知结构，促使学生产生不平衡的心理状态，引发学生自主寻求“新的平衡”. 在此，笔者以“合并同类项”的课堂导入环节的教学片段为例，对激发学生“认知冲突”的教学实践展开分析与思考.

1. 教学片段

师：通过上节课对单项式、整式以及多项式等概念的学习，现在请大家判断一下代数式2x2y+x2y是不是整式.

当学生提出该式为整式时，教师又让学生判断该代数式属于单项式还是多项式. 鉴于该代数式为两个单项式的和，因此有学生笃定认为这是一个多项式. 但这种说法立马遭到其他学生的否定. 有学生提出，2x2y+x2y=3x2y，从结论来看，该式是一个单项式，而非多项式.

师：2x2y+x2y=3x2y的依据是什么？

生1：2x2y+x2y=（2+1）x2y=3x2y.

师：这种计算方法应用到了什么原理？

学生认为这是应用了“乘法分配律”. 此时原本认为该式为多项式的学生动摇了，认为“2x2y+x2y=3x2y为单项式”的说法也有一定的道理.

代数式2x2y+x2y究竟是单项式还是多项式呢？为了让学生弄清楚真相，教师并不着急揭晓答案，而是引导学生从单项式与多项式的定义出发，计划让学生在定义中探寻出相应的答案.

（学生回顾单项式和多项式定义的过程略）

师：通过对定义的回顾，现在请大家说一说该式究竟属于哪一类.

学生依然呈现两种派别，有支持该代数式是单项式的，也有支持该代数式是多项式的. 教师在学生辨析的过程中提出：“如我们最熟悉的x，可以写成‘x+x’，按照这种做法，那是不是所有的单项式都能称之为多项式呢？”

答案当然是否定的，学生认为如果这么转化，就乱套了. 那么2x2y+x2y究竟属于哪一类呢？学生一致认为：还是不要转换的好，它本来的面目是什么样，就怎样判断，这样更合理一些，而不要根据化简后的式子来判断.

师：我也认同这个观点. 通过刚才的互动，大家说说有什么收获或启示.

生2：有时候问题中所给的代数式并不一定是最简的.

师：很好！解决问题时，我们应该对所给定的代数式进行甄别，并根据题设要求进行化简. 有学生提出将代数式2x2y+x2y按照乘法分配律来化简，你们觉得可以吗？

生3：貌似不行.

师：我们先来分析一下. 单项式2x2y与x2y之间具有怎样的联系？再来分析一下，单项式2x2y，xy2之间又具有怎样的联系. 说说它们之间存在怎样的差异.

生4：单项式2x2y与x2y两者间所包含的字母完全一样，而且相同字母的指数也是一样的;单项式2x2y与xy2两者虽然字母一样，但相同字母的指数却不一样.

师：非常好！只有字母与字母的指数都一样的两个单项式，才称得上是同类项. 如果在一个整式中出现了两个同类项，就可以根据实际需要将同类项进行合并处理，这也是我们本节课所要探索的主题——合并同类项.

接下来，我们一起来看看墙砖的面积计算问题（用PPT展示）.

2. 教学分析

从“认知冲突”的角度出发，笔者对以上课堂导入环节的教学片段做了如下分析.

（1）课堂导入，制造“认知冲突”

单项式与多项式是两个完全不相容的概念，教师在本节课的导入环节紧扣这两个具有显著冲突的概念，让学生判断代数式2x2y+x2y的类别. 这个问题成功地激起了学生的“认知冲突”，学生的意见也出现了分歧，那代数式2x2y+x2y究竟属于哪一类呢？

为了解决这个问题，在教师的点拨下，学生再次回归到单项式与多项式的定义进行剖析. 学生通过自主探索，发现想要判别一个代数式属于哪一类，还需要根据其“原型”来甄别. 同时，在辨别代数式2x2y+x2y究竟属于哪一类代数式的过程中，学生还发现“合并同类项”从本质上来看，就是代数式的化简.

（2）过渡环节，激发认知需要

本节课教学的重点与难点是甄别代数式是否属于同类项，以及合并同类项的具体方法，因此教师在课堂伊始制造“认知冲突”时，应将学生的目光转移到“要不要合并同类项”上，而非“怎样合并”.

结合教材与学生的实际认知情况，砖墙面积计算问题确实能促使学生对合并同类项产生一种“认知需求”，若想要给学生带来更大的认知冲击，让学生产生更多的认知需求，教师还可以创设如下问题，以引发学生思考：已知x=2021，y=2022，则代数式x2y-x2y的值是多少呢？

这个问题比砖墙面积问题更具冲击性，更容易激发学生的认知需要，从而有效驱动学生的探索欲与探究行为，为接下来的课堂教学奠定良好的基础. 学生出于迫切需要的学习内驱力，会呈现出更强的学习动机，从而提高学习效率.

（3）链接点处，给予充分刺激

每一节课都存在多个教学环节，而每个环节与环节之间都存在“链接点”，教师要对这些链接点做到心中有数，并经过科学、合理的梳理，为制造合适的“认知冲突”做铺垫. 课堂的链接点处，一般需要强度更大的刺激，以让学生对接下来的教学环节产生浓厚的学习兴趣.

在本节课的引入环节，如果学生的课堂反馈显示教师所制造的“认知冲突”还不够强烈，无法引起学生的“愤”“悱”，那么教师可通过问题的补充进一步驱动学生的学习动机，让学生对本节课教学过程中建构的认知体系“求代数式的值，应先合并同类项，而后再求值”形成新的冲突，从而夯实对新知的理解与内化.

几点思考

1. 立足整体性，激发好奇心

制造“认知冲突”的目的在于激发学生的内在需要，激活学生的思维，驱动学生学习的内驱力. 基于以上目的的教学必须着眼于全局观与教学的整体性理念. 从初中生的认知发展规律来看，此阶段的学生因身心飞速发展，对学习的需求程度较高，而“认知冲突”往往是激发学生“好奇心”的最佳途径[3].

事实证明，好奇心是促进个体产生学习需求的主要因素，是学生探寻知识的动力基础，是发展创新意识的根本. 布鲁纳认为：教师在教学中，应想方设法激发学生的内在动机，让学生在学习中体验到愉悦感，而引发好奇心则为促进个体产生学习内在动机的最佳方式.

教师从整体上把控学生的好奇心与求知欲，不仅能让学生得到心理上的满足，还能激发学生新的“认知冲突”. 因此，环环相扣的整体把控，能让课堂充满“愤”“悱”，学生的思维会在跌宕起伏中得以有效发展.

2. 注重导向性，启发数学思维

“双减”背景下的初中数学教学，讲究在有限的时间内最大化地发展学生的能力. 预设与生成决定了课堂的成败. 教师在预设环节就应结合知识特点与学生的实际认知水平，有意识地回避一些不必要的认知矛盾. 鉴于数学学科严谨、周密的特征，教师在授课时，应特别关注数学表征在名词或术语上的细微之处，但又要避免过于注重细节，出现将简单问题变得烦琐的情况.

初中生的思维模式从直观形象思维逐渐趋向于理性的抽象逻辑思维，所以课堂教学应注重对学生思维能力的发展与培养. 学生的思维发展一般遵循“观察—分析—猜想—验证—回顾”的过程. 教师作为课堂的组织者与引导者，应从教情、学情出发，关注问题的导向性，尽可能避免将学生的思维往死胡同里带.

3. 关注发展性，落实核心素养

掌握数学知识并非是初中数学教学的终极目标，培养与发展学生的数学核心素养，让学生获得终身可持续发展的学习能力，才是数学教学的关键目标. 学生的可持续发展，可从以下两个方面出发：①通过“认知冲突”，激发学生的潜能;②利用“认知冲突”，为学生的思维提供广袤的思考空间.

数学教育教学担负着“教书育人”的职能，教师在“认知冲突”的制造上应从学生的认知发展规律出发，尽可能帮助学生从有限的课堂时间内获得更多的收益，让学生的思维从直观层面逐渐趋向于理性层面，将数学核心素养的发展落到实处.

总之，“认知冲突”是学习常见的一种心理状态，是激发学生探究欲、启发学生思维的重要手段，对提高学生学习效率、提升学生数学核心素养具有重要的影响. 教师应充分了解学生的心理状态，紧扣知识重点与难点，创设充满“愤”“悱”的问题，激发学生的潜能，让学生获得可持续发展的能力.

参考文献：

[1]彭茜. 利用认知冲突策略  促进儿童发展——皮亚杰认知冲突观及其启示[J]. 当代教育论坛，2006（06）：126-127.

[2]涂荣豹. 数学教学认识论[M]. 南京：南京师范大学出版社，2003.

[3]曹才翰，章建跃. 数学教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2014.

作者简介：唐晶（1991—），本科学历，中小学二级教师，从事初中数学学科教学与研究工作，曾获泰兴市教坛新秀称号.