关注自主探究　提升教学品质

[摘  要] 在数学教学中，教师既要关注“怎么做”，又要重视理解“为什么做”，这样不仅可以消除学生的困惑，让学生学懂、学会，而且可以让学生理解数学的本质，有助于提升学生的教学品质和教学的有效性. 在实践教学中，教师应引导学生自主探究，充分理解数学学习的真正价值，以此提高学生的学习能力.

[关键词] 自主探究;教学品质;学习能力

在新课改的推动下，教师的教学观和学生的学习观都发生了重大的改变，初中数学教学越来越注重对学生自学能力和探究能力的培养. 如在“邻补角、对顶角”的教学中，教师将教材内容与生活实际相联系，引导学生经历知识形成、发展和应用的过程，很好地揭示了数学的应用价值. 现笔者将教学过程分享给大家，供参考.

教学分析

在学习“邻补角、对顶角”前，学生已经学过了“相交线、平行线”，知晓线段与角的画法，这些知识内容和学习经验为本节课的探究提供了精神动力和智力支持. 根据已有文献和教学习惯，教学本节课时，大多数教师通过两个小木棍相交抽象出两条直线相交，给出对顶角和邻补角的概念，然后借助“练”让学生进一步认识概念、理解概念. 从学生的练习反馈来看，这样开门见山的教学模式确实取得了很好的效果，学生可以根据命题结论快速地解决问题. 不过揭示“对顶角相等”的意义何在？为什么要学习这个命题？说理的价值又是什么呢？可见，学生的“学”处于知其然而不知其所以然的状态，学生所获得的知识属于被动接受，不利于激发他们的学习热情，不利于提升他们的学习能力. 其实，在概念、定理等内容的教学中，教师可以引入一些自主探究、合作交流、动手实验等环节，以此提升学生的课堂参与度，激发学生的主观能动性. 当然还可以渗透一些数学文化，引导学生顺着前人的思路去思考问题，切身感受数学研究的价值.

教学过程

1. 创设情境，引入新知

为了凸显数学的实用价值，培养学生的逻辑思维能力，激发学生的数学学习兴趣，教师引入一个生活问题“测量墙角线的夹角”. 在解决这一现实问题的过程中，教师引导学生用数学的眼光去观察问题，将其抽象为数学模型，把问题转化为对顶角或邻补角，初步体会转化、建模等在解决问题中的价值，为新概念的引入做铺垫.

师：今天我们要研究一个有趣的问题. 如图1所示，这张图片你们熟悉吗？（教师用PPT给出学校走廊墙角图）

生1：这个好像就是我们学校走廊的一个墙角.

师：很好，看来大家都很爱观察. 你们知道这个墙角的角度吗？

生（齐）：90°.

师：你们是如何得到的？

生2：这个一看就像垂直的，所以应该是90°.

师：哦，大家是通过观察得到的. 那么有没有可能是89°或91°呢？

生3：也有可能，观察可能会产生一定的误差.

师：如果我们想知道准确的角度，应该怎么做呢？

生（齐）：测量.

师：很好，那么如何测量呢？（学生深思）

生4：可以把两条线延长，然后测量对面的角.

师：是这样吗？（教师展示图2）

生4：对，这样只要测量出∠3的度数就可以得到∠1的度数了，因为它们是一组对顶角，而对顶角相等.

师：很好，看来同学们都很有超前意识. 那你们能解释一下为什么对顶角相等吗？

生5：就是相等啊.

师：这便是我们今天要重点研究的内容. 之前我们只知道对顶角相等，但并不知道对顶角为什么相等，今天我们就一起来揭晓这个秘密.

2. 辨析概念，加深理解

师：如图3所示，直线AB和CD相交于点O，形成了4个角，分别为∠1，∠2，∠3，∠4. 这些角会存在怎样的位置关系和数量关系呢？

师生共同研究，得到邻补角的概念，并知晓了两者的数量关系，即∠1+∠2=180°（邻补角的意义）. 学生理解邻补角的概念和意义后，教师引导学生从图1中寻找其他邻补角，以此进一步理解邻补角的概念和意义. 研究邻补角后，师生共同探究∠1，∠3，继而得到对顶角的概念. 为了让学生理解对顶角的概念，教师给出图4，让学生辨析图4中的∠1和∠2是否为对顶角，从而达到巩固和强化“对顶角”知识的效果.

从学生反馈来看，学生已经理解并掌握了对顶角的概念. 以上教学过程，通过师生共同探究，调动了学生参与的积极性，学生不仅理解了概念，而且掌握了概念的本质，这为日后的几何证明奠定了基础.

3. 超越经验，完成说理

师：观察图5，它们有怎样的关系？

生6：感觉它们是一样的，位置关系都为垂直，各个角都相等.

师：是这样吗？我们知道“眼见不一定为实”，现在我们用几何画板测量一下，看看图5中的各个角是不是都是90°.

通过测量师生发现，左右两图的角度并不相同，由此激发了学生的探究热情，让学生体会到了说理的重要性.

师：刚刚我们得到“对顶角相等”主要是凭借观察，那么我们能否将这一结果作为结论来使用呢？

有的学生认为不可以直接使用，有的学生认为可以直接使用，出现了分歧.

师：看来大家有不同的看法. 接下来我们就一起来验证一下凭借观察是否可靠.

师：谁来说一说图6中的线段AB和CD哪条长？

生7：一样长.

师：你是如何判断的？

生7：凭借直觉好像是AB更长，但是依靠经验感觉应该是一样长.

师：现在我们一起来验证一下. （教师利用几何画板分别测量，得到的结果如图7所示）

师：现在大家说说哪条线段更长.

生（齐）：CD更长.

师：上述结论说明了什么？

生8：观察和经验有时候靠不住.

师：对于“对顶角相等”这一结论，我们是凭借观察得到的，但观察不可靠，那接下来我们要做什么？

生（齐）：测量.

师：很好，请大家测量一下教材上的图片，看看是否可以得到“对等角相等”这一结论.

学生积极测量，发现自己的测量结果可以验证这一结论，但他们互动交流后发现他们所测数据并不完全相同.

师：根据测量结果，你们认为我们是否可以直接使用“对顶角相等”这一结论？

生9：不能，因为测量也会产生误差.

师：很好，所以我们需要说理. 结合邻补角的学习经验，你们能否用“因为”“所以”这样的关联词来说理，证明结论的正确性呢？（教师重新展示图3）

生10：因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，故∠1+∠2=∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3.

师：很好，利用说理的方法我们得到了∠1=∠3，即对顶角相等.

师：你们太厉害了，你们的想法和两千多年前古希腊的数学家欧几里得的想法不谋而合.

4. 运用新知，解决问题

师：学习了以上内容，现在我们来具体操练一下，看看例题该如何求解. （教师用PPT给出题目）

例题  如图8所示，直线AB和CD相交于点O，∠AOC=50°.

（1）求∠BOC的度数;

（2）求∠BOD的度数;

（3）求∠AOD的度数.

学生很快给出了答案. 为了规范解题步骤，教师示范讲解了第（1）（2）两问，第（3）问由学生独立完成，这样例题、习题相结合的方式，能让学生进一步体会说理方式，培养思维的严谨性.

师：现在回到最初的话题，你们能测量出学校走廊墙角线的夹角了吗？

生（齐）：能，测量对顶角或者邻补角都可以.

师：是的，测量其对顶角或邻补角后，我们就可以根据今天所学的两个结论进行推理，从而通过相等或互补得到所要知道的角的度数了. 你们能自己寻找一些实例进行测量吗？

问题给出后，学生已经迫不及待地想要尝试了，他们有的测量桌角，有的测量文具盒……课堂气氛活跃、融洽.

师：大家都做得很好，我也为大家准备了一个道具. 这是一个石膏模型（如图9所示），利用现有工具你能测量出这个角的度数吗？（用黑线标注的角）

学生积极动手实验，利用测量“墙角”的方法进行了角的测量.

师：你能设计一个工具，直接测量出角的度数吗？

对学生来说，这是一个新的挑战. 学生积极讨论，分享了自己的想法，并进行了实际测量.

师：大家都很棒. 我们的生活中确实有这样的工具，并已投入生产，它的设计理念和你们的完全一致（如图10、图11所示）. 大家思考一下设计这些工具的原理是什么.

生（齐）：对顶角相等.

上述环节既发挥了例题、习题的示范功能，让学生体会了说理方式，又联系生活实际，让学生体会了数学的应用价值. 同时，通过互动交流和动手实践，提升了学生的学习能力，激发了学生的学习潜能，提升了学生的综合能力. 另外，在教学中，教师引导学生设计测量工具，利用知识去改变生活，理解“学以致用”的真谛.

5. 课堂小结，升华认知

师：本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？可以从知识、情感等方面谈一谈.

生11：我知道了什么是对顶角，什么是邻补角，掌握了邻补角与补角的区别和联系.

生12：我不仅知道了“对顶角相等”这一结论，而且知道可以运用这一结论解决问题，同时体验了如何运用这一原理设计神奇的量角器.

生13：知识可以改变生活.

……

师：大家都说得非常好，我们学习的目的不单是考出一个好成绩，更重要的是要将其运用到生活中，用所学知识去改变生活.

教师要引导学生进行反思、感悟，以此实现知识的强化和巩固，让学生更好地理解数学、应用数学.

课后，教师进行了调研，发现学生不仅掌握了课上所学的知识，而且知道了说理的必要性. 如对于为什么要进行说理，有的学生认为说理可以防止误差，增加准确性;有的学生认为说理可以使结论更具有说服力;有的学生认为说理可以训练逻辑推理能力……可见学生的“学”变得更加积极主动了. 另外，在谈及微视频的故事时，学生更是滔滔不绝，收获颇丰.

当然，教师还从知识层面进行了考查，如教师给出了这样一个问题：“直线AB和CD相交于点O，∠AOC=60°，求∠BOC，∠BOD的度数. ”从学生的练习反馈来看，大多数学生不仅给出了正确答案，而且进行了规范的解答，仅有少部分学生在因果关系或理由方面还有一些小的遗漏，但整体学习效果非常好，实现了教学目标.

在本节课教学中，教师带领学生经历了提出问题、探索问题、解决问题的过程，充分体现了数学的实用价值，同时锻炼了学生的逻辑思维能力.

在教学中，教师从“墙角线的夹角”出发，自然地引出邻补角和对顶角的概念，并得到了与邻补角和对顶角相关的结论. 另外，教师借助具体实例，引导学生切身体会观察和测量的局限性，让学生领悟说理的必要性. 在说理论证之后，教师又带领学生回到了最初的问题，引导学生利用已学知识去解决现实问题，体现了结论在生活中的应用价值. 这样巧妙的设计，有效地训练了学生的逻辑思维，提升了学生的学习品质.

同时，在本节课教学中，教师以生为本，引导学生通过观察、测量等实践活动进行数学猜想，并对猜想进行科学验证，培养了学生直观想象和逻辑推理等素养. 在说理的过程中，教师没有直接给出标准解答过程，而是将主动权交给学生，引导学生进行说理，借助方法的一致性增强学生学习数学的信心. 另外，微视频的引入不仅增强了数学的趣味性，而且让学生感受到了知识的价值，树立了正确的数学观.

总之，数学学习过程应该是主动获取知识的过程，而非简单灌输，因此，在教学中，教师应该为学生创设一个自主探究的学习环境，引导学生去发现、去探索、去创造，从而提高学生的学习能力，提升学生的数学素养.

作者简介：季培培（1987—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.