初中数学课堂“思维场”的建构策略

[摘  要] 构筑学生数学学习的“思维场”是盘活学生思维、激发课堂活力的重要手段、方法与策略. 在初中数学教学中，教师要在情境中构建学生“认识冲突”的“思维场”，在探究中构建学生“感悟发现”的“思维场”，在总结中构建学生“自我反思”的“思维场”，在应用中构建学生“质疑问难”的“思维场”. 通过精心营造“思维场”，让学生形成一种“愤悱”的学习状态，从而更有效地点拨、启发和引领学生数学学习.

[关键词] 初中数学;思维场;建构策略

数学是一门思维性学习，是一门数学化、形式化、公理化的理性学科. 发展学生的思维能力、提升学生的思维品质是初中数学教学的应有之义和应然之举. 学生的思维不是凭空产生的，它不仅依赖数学知识所能激发的认知冲突，而且依赖外在的物质化与内在的心理化的情境. 作为教师，必须精心营造“思维场”，让学生形成一种“愤悱”的学习状态. 在此状态下，更能有效地点拨、启发和引领学生数学学习.

在情境中构建学生“认知冲突”

的“思维场”

学生数学思维的形成首先需要一种动力. 一般来说，学生数学思维形成的动力往往来源于两个方面：一是内在的数学知识所引发的关于学生心理的认知冲突;二是外在的物质化情境所能召唤、诱发的认知冲突. 因此，创设情境就有两个层面的内容：一是构建外在的物质化情境，二是促发内在的心理化情境. 通过情境创设，能让学生的数学学习达成一种“欲求不得、欲罢不能”的学习状态，能引发学生内在的富有挑战性的学习需求. 只有促发了学生积极的、主动的求知状态，才能引发学生深度思考与深度探究.

比如教学“最短路线”这一部分内容时，笔者没有直接出示形式化的数学题，而是引入了“将军饮马”的情境，激发学生的学习兴趣，调动学生数学学习的积极性. 在学习过程中，学生首先对“将军饮马”情境的相关内容进行了抽象，如用两个点代表两个军营，用一条直线代表河流. 通过对情境中的条件和问题的抽象，引导学生经历数学化的过程. 在此基础上，再引导学生画图、探究. 在探究过程中，学生感悟到了这一类问题的解决策略，即通过轴对称变换，再借助于“两点之间线段最短”这一公理来解决问题. 在此基础上，笔者不断地变换原始的“将军饮马”情境，构建了新的“将军饮马”情境. 借助于“将军饮马”系列情境，不断地激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，从而得到丰富的“将军饮马”的模型. 这样系列变换数学情境，能不断地激发学生的认知冲突，引发学生不断思考与探究. 同时，通过数学情境的不断变换，让学生体会到数学模型的思想价值，从而增强学生数学建模的意识，提升学生数学建模的能力.

在探究中构建学生“感悟发现”

的“思维场”

初中学生数学学习就是不断探究的过程. 探究不是机械的、盲目的、反复的尝试，而是融入着学生的数学思维的过程;探究不是被动地接受，而是积极主动地学习. 借助于探究，学生的思维触须能不断地拓展、延伸. 建构主义认为，学生的数学学习是一种意义建构过程. 作为教师，应当激活学生已有的知识经验，促进数学外部信息与自我已有的知识经验相碰撞、融合，从而让学生在数学探究的过程中建构新的认知结构.

比如教学“平方差公式”这一部分内容时，笔者在教学中呈现了一组题目，既可以利用平方差公式进行计算，也可以用完全平方公式进行计算. 但由于学生还没有学习平方差公式和完全平方公式，因此对于这一组题目，很多学生都是利用多项式乘法公式进行计算的. 在学生计算完成后，由于包含同一组题目，因此学生积极主动地对这些题目进行了归类，形成了分别可以用平方差公式和完全平方公式进行计算的各组题目. 在此基础上，学生自觉地对结果与多项式的形式展开了深入观察，结果发现：一组可以用平方差公式进行计算的多项式相乘的题目的计算结果是两项单项式，另一组可以用完全平方公式进行计算的多项式相乘的题目的计算结果是三项单项式. 从而催生学生深度思考：为什么一组题目的计算结果是两项单项式，而另一组题目的计算结果是三项单项式？通过比较，学生自然能概括、归纳出平方差公式，认识到有两项单项式“相互抵消”的缘由. 同时，学生在计算过程中，对完全平方公式也有了相应的认知. 通过对数学计算公式、数学相关知识的深度探究，不仅数学课程与教学目标得到了落实，而且学生的探索能力得到了发展.

在总结中构建学生“自我反思”

的“思维场”

在初中数学教学中，教师不仅要引导学生思考、探究，而且要引导学生对思考、探究的过程、成果等进行总结. 通过总结，能有效地建构学生“自我反思”的“思维场”. 过去，有的教师总是认为，总结很简单，就是用一两句话来概括一下. 其实，这样的总结还不如不总结. 真正的总结应当继续激发学生深度思维. 因此，教师在引导学生总结的过程中，必须构建一种能促发学生“自我反思”的“思维场”，使得学生置身于这样的“思维场”下能展开积极的、主动的探究.

在初中数学教学中，能否引导学生“自我反思”应当成为衡量学生数学学习效度的重要指标之一. 在反思中，能有效地提升学生的数学学习元认知能力，能有效地加强学生数学学习的自我监控、自我调节. 比如在教学“三角形的中位线”一课后，笔者引导学生进行总结，不仅让学生反思什么是三角形的中位线，还引导学生回顾：我们是怎样探究三角形中位线定理的？在反思的过程中，学生能积极主动地回望思考、探究的历程. 不仅如此，学生在反思的过程中多了各种讲解. 有的学生说，证明三角形的中位线定理的方法不止教材上介绍的这一个，还有其他方法;有的学生说，虽然证明三角形的中位线定理的方法有很多，但教材为什么选择这一个呢？它有什么优点呢？在总结的过程中，学生对数学知识是什么、为什么、怎么样等问题展开了积极的反思. 通过反思，学生又提出了不同于课堂新课时的一些方法，进而进行了深度探究. 在合作探究的过程中，学生提出了大量的有价值的方法，诸如添加不同的辅助线、利用三角形全等的知识、利用平行四边形的相关知识、利用平行线等. 这样的反思总结，不是学生数学学习的终结，而是学生数学学习方向、学习内容的又一开启. 通过反思总结，不仅巩固了学生已有的知识经验，而且开辟了新的数学探索的可能性.

总结不仅是学生已有的知识经验的回顾和梳理，也不是让学生已有的知识经验结构化、系统化、整体化，而是进一步促发学生深度思考，再次点燃学生的数学思维. 在反思中引发学生的数学思维，能让学生的数学学习从课堂走向课后，从课后走向课余、课外. 在总结中反思，能构建一种新的最近发展区.

在应用中构建学生“质疑问难”

的“思维场”

数学应用不仅能巩固学生学习的知识，而且能进一步拓展、延伸学生的思维. 数学应用不是数学知识的简单再现，更不是机械地、重复地练习;数学应用应当成为活化学生数学思维的重要手段. 数学应用能让学生感受、体验到数学学习的意义和价值. 不仅如此，数学应用还是对数学知识进行解释的过程，是一个赋予意义的过程. 数学应用要充分调动学生的思维，鼓励学生质疑问难，通过质疑问难，提升学生的数学思维品质.

比如教学“三角形的全等”这一部分内容时，在引导学生认识“什么是全等三角形”、猜想“怎样的两个三角形全等”后，学生开始积极地展开验证. 在验证的过程中，学生深刻认识到，三角形的全等不仅是指形状相同，而且大小也要相同. 同时学生发现，有一类三角形形状相同、但大小不同. 由此，有的学生就积极主动地提出了相关的数学问题：怎样的三角形形状相同、但大小不同呢？当笔者对这些善于提问的学生予以表扬、激励并向学生揭示这一类三角形是相似三角形后，一石激起千层浪，学生纷纷发表了自己的观点. 有的学生认为，这类三角形的条件、要求应当没有三角形全等来得严格;有的学生不认同，他们认为两者不可以机械地进行比较;有的学生则对照三角形全等的判定定理提出了相应的猜想，并借助于示意图展示说明，等等. 学生应用三角形全等的判定定理时，不仅能思考全等三角形的知识，而且能通过质疑问难思考三角形相似的一些判定条件. 这样的数学应用，不再是知识的简单再现，而是有着深度的反思、批判.

构筑学生数学学习的“思维场”是盘活学生思维、激发课堂活力的重要手段、方法与策略. 教学中，教师要紧紧围绕数学学科的特点，在培养学生的思维能力、提升学生的思维品质上下功夫. 在构建“思维场”的过程中，教师要加强对学生数学学习的引导. 要不慌不忙、相机引导，以便给学生留下充分思考、交流的时空. 通过构建学生的数学“思维场”，能有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养.