初中数学教学：从教材结构走向学习结构

[摘  要] 从教材结构化到教学结构化、从教学结构化到学习结构化，数学课程改革逐渐向纵深发展、迈进. 在初中数学教学中，结构化教学不仅能对相关数学学习内容进行优化、统整，更能实现学生对自我的数学思维、认知等的聚合、嬗变. 结构化教学，让学生的数学学习从单线走向多维、从孤立走向统整. 学生的数学结构化学习，既顺应了数学知识的逻辑生长，也顺应了学生自我生命的生长.

[关键词] 初中数学;教材结构;教学结构;学习结构

数学是一门结构化的科学，或者说数学是一门关系学. 教材是数学知识的承载体，是按照一定的逻辑结构编排的. 但数学教学不仅仅是忠实地传递教材知识，更为重要的是将教材结构转化为教学结构. 教学不是按照教材结构按部就班地展开，教学可以根据需要对教材进行加工、重组，这就是教学的结构化. 教学的结构化有助于学生学习的结构化. 从教材结构化到教学结构化，从教学结构化走向学习结构化，能有效地将教材资源转化为学生的学习能量、资源、营养等.

基于知识序，准确把握教材

结构

如上所述，数学知识是一个层次性、结构化、系统化的整体. 但为了编排和教学的需要，教材通常是将知识整体分解，穿插在不同的章节之中. 作为教师，就是要从穿插、分散的知识点中还原出知识整体、结构，这就是教材的结构化. 对于教材结构化教学，教师要把握两点：一是知识的产生序列，二是知识的关系序列. 知识的产生序列着眼于知识的生成、生长，是一种纵向维度的关注;而知识的关系序列着眼于知识间的关联，是一种横向维度的关注.

因此，初中数学教学不是机械、盲目地按照教材顺序展开，而是必须按照知识序展开. 只有基于知识序，才能准确地把握教材结构. 基于知识序进行数学教学，还要关注学生的具体学情. 比如，在人教版数学教材中，“反比例函数”（九下）是放置在“二次函数”（九上）之后的. 但我们知道，学生在小学阶段已经学习过“成正比例的量”和“成反比例的量”，为此，我们在教学中要果断调整教学顺序，将“反比例函数”教学前置，将其安排在“正比例函数”“一次函数”之后进行教学. 在学习了“一次函数”和“反比例函数”的基础上，再引导学生学习“二次函数”. 如此，学生的数学学习就获得了旧知的支持. 学生有了小学阶段的“成正比例的量”和“成反比例的量”的相关知识经验，就能有效地学习“正比例函数”“一次函数”“反比例函数”等. 而“正比例函数”“一次函数”和“反比例函数”等相关知识的学习，为学生学习全新的知识——“二次函数”奠定了坚实的基础. 这样，学生就能积极、主动地从二次函数的图像、性质等方面来进行自主性学习.

基于“知识序”进行数学教学，能让学生学得轻松、主动、真切. 把握教材结构，就是要求教师在教学中把握教材中的知识组织形态、呈现形态等. 教材结构是教师教学的基础，也是学生数学学习的基石. 在教材解读中，教师不仅要把握知识在教材的地位、作用，更要把握教材编排的不足、局限性等. 教师要带着一种质疑的眼光、批判的眼光来解读教材，而不能对教材顶礼膜拜，在教学中“唯教材”，不敢越雷池一步.

基于认知序，充分展现教学结构

数学教学应当秉持两种基本的思想，即“发生学”思想和“结构学”思想. 所谓“发生学”，就是要让学生体验人类探索数学知识的关键步骤，经历人类探索知识的艰辛历程. 所谓“结构学”，就是要让学生认识到数学知识的内在关联. 无论是知识的发生还是知识的结构，教师在教学中都必须尊重学生的具体学情. 其中最为重要的就是要把握学生的认知结构、思维结构. 结构化的数学教学，学生的认知结构、思维结构等是前提、条件. 要通过结构化的思维、认知，培养学生的结构化眼光、结构化大脑等.

引导学生进行结构化思维、认知，就是要让学生“学一点、见一片”“习一题、悟一类”. 在数学教学中，教师要引导学生积极类化、主动内化，引导学生瞻前顾后、左顾右盼，从而让学生把握知识的脉络. 比如教学“相似三角形”这一部分内容时，笔者就积极唤醒、激活学生“全等三角形”的学习经验，引导学生从“全等三角形”的判定方法去猜想“相似三角形”的判定方法. 在此基础上，鼓励学生积极主动地尝试证明“相似三角形”的判定方法. 在这个过程中，学生不仅主动地将全等三角形和相似三角形的判定方法进行比较，而且将全等三角形和相似三角形的判定方法的证明过程进行比较. 在这样的一种比较中，学生对全等三角形、相似三角形的认识就不再是孤立的，而是相关联的，不仅把握了全等三角形和相似三角形的差异，同时还把握了全等三角形和相似三角形的相同点、联系点等. 同时，对相似三角形认知的结构化，也为学生后续学习锐角三角形奠定了坚实的基础. 在初中数学教学中，把握学生的结构化认知、思维，要善于找准学生数学认知、思维结构化建构的基点、固着点. 结构化的认知、思维等是提升学生结构化问题解决的“起跳板”. 值得注意的是，学生数学认知的结构化、思维的结构化，不在于对数学知识求全，更在于能对数学知识求联.

发展学生的结构化认知、思维等，要求教师要引导学生把握知识脉络，让学生能将相关的知识进行归类集结，从而让学生所学的数学知识从“个”到“类”、从“木”到“林”、从“碎”到“统”. 在数学教学中，无论是对教材的结构化解读还是教学的结构化展开，其目的都是为了让学生的思维、认知结构化，是为了让学生的数学素养结构化，这是结构化教学的根本目的. 如果教学仅仅着眼于知识的结构化，无疑是对结构化教学的理解、实践的窄化、浅化.

基于活动序，生成有效学习结构

活动序是建立在知识序和认知序的基础上的，是将教材结构转化为教学结构、将教学结构转化为学习结构的关键. 或者说，学生的认知序如何达成、知识序如何落实等，都依赖于学生的活动序. 有序的活动，能让学生洞察数学知识的来龙去脉，能让学生把握相关的数学知识的关联. 活动序要尊重知识序，也要尊重学生的认知序、思维序等. 根据知识序和认知序设计的活动序，能让学生展开丰富的建构活动.

基于活动序，要求教师在教学中要帮助学生实现知识的关联、统整，要促进学生数学思维、认知等的聚合、嬗变. 比如教学“完全平方公式”这一部分内容时，笔者充分利用学生的认知结构、经验结构，如“多项式乘法”“换元思想”，引导学生自主建构. 同时，借助于“图形”，对完全平方公式进行几何解释. 整个教学活动有序、有向、有理. 在这个过程中，学生不仅对知识形式结构有了充分的把握，而且对于知识的形成过程也有了充分的理解. 基于活动序的数学教学，生成了学生有效的学习结构. 在这里，“多项式的乘法”是学生建构完全平方公式的根基，而“换元思想”则是贯穿在学生整个的数学知识推导、理解之中，“数形结合”有助于学生从形的视角来认识数，进而能让学生对完全平方公式的理解走向深刻. 这样的一种活动序的教学，对学生日后的学习也更加有用、有利. 基于活动序的数学教学，能生成学生的有效的学习结构. 在初中数学教学中，教师要引导学生对相关的数学知识进行梳理、串接、整合，借助于“大问题”“大任务”等进行教学，从而让数学知识以及学生的数学认知层次化、结构化、系统化、整体化. 从某种意义上说，活动结构化依赖于知识结构化、认知结构化，而知识结构化、认知结构化又促进着学生数学活动的结构化、学习的结构化等.

活动是学生建构数学知识的方式，活动经验则是学生建构数学知识的基础. 在初中数学教学中，教师不仅要把握“教什么”的问题，而且要把握“怎样教”的问题. 怎样教，关键就是设计、研发好学生的数学活动顺序. 教材结构不同于教学结构，而教学结构不同于学习结构，其间有两个转化. 只有将教材结构转化为学生的学习结构，才能对学生的数学学习产生实质性的效用.

从教材结构化到教学结构化、从教学结构化到学习结构化，数学课程改革才能够向纵深发展、迈进. 布鲁纳说，“学习一门学科，关键就是学习该门学科的内在结构，就是学习该门学科的结构化科学”. 在初中数学教学中，学生不仅能对相关数学学习内容进行优化、统整，更能实现对自我的数学思维、认知等的聚合、嬗变. 初中数学教与学结构化，能让学生的学习从单线走向多维、从孤立走向统整. 结构化的数学学习顺应了数学知识的逻辑生长，也顺应了学生的生命成长.