为发展学生的理性思维而教

［摘  要］ 在一轮复习课中，教师应精准把握知识，研透知识的来龙去脉；深刻领悟知识背后所蕴含的数学思想方法，并在思想方法的引领下悟透知识间的关系；同时要准确把握学生的思维水平，注重动态生成、灵活迁移，为发展学生的理性思维做到精准教学.

［关键词］ 椭圆的标准方程；一轮复习课；理性思维

数学的理性思维是一种基于逻辑推理、证据推理的理性思维方式，它需要学生在学习过程中对所遇到的问题进行深入剖析、批判思考，从而给出自己的理解和看法. 在数学中，理性思维表现为对概念、定理、公式等的深入探究，对问题本质的严密推理、论证，对数学对象的精确刻画和描述.

课堂是学生学习的主阵地，是获得知识、发展思维、培育能力和提升素养的重要场所，培养学生的理性思维的主阵地理应在课堂［1］. 在课堂教学中，教师要巧妙地设置问题情境，带领学生经历发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的全过程；要引领学生综合运用直观感知、类比归纳、抽象概括、演绎推理等方式培养理性思维，形成数学观念，培育理性精神.

高三一轮复习课不仅承载着回顾与整理知识的作用，同时还有联通和升华的功能. 不是简单地回顾与重构本节课（单元）的知识网络，更应该是深入领悟知识，研透知识的本质，悟透知识间的关系，锻炼学生的思维，培育学生的理性精神. 在“椭圆的标准方程”一轮复习课中，基于知识主线，引导学生从“数”和“形”两个角度理解并掌握椭圆的第一定义，适度拓展第二或第三定义，并结合定义以及标准方程解决相关问题. 基于能力主线，引导学生深度理解椭圆的三个定义，从几何的角度理解代数式与图形之间的关系，从代数式的角度理解、掌握三个定义及焦半径公式，同时在例题及变式应用环节中培养数学建模能力、转化与化归能力、发散思维能力以及灵活迁移能力.

教学过程

1. 自主回顾，知识再建构

问题1 请同学们求解下列三个小题，你能回顾椭圆的定义，并尝试用结构图表示由定义推导焦点在x轴上的椭圆的标准方程的过程吗？

（1）（苏教版选择性必修第一册教材P87第16题改编）设A（3，0），P是圆O：（x+3）2+y2=100上任意一点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程为_________.

设计说明 设计问题（1）和问题（2）的目的是引导学生回归定义解题. 根据定义写方程时既要注意区分焦点的位置，还要注意除杂. 对于问题（3），利用几何意义、回归定义判断是最优的求解方法，同时本题还能引导学生回顾新授课时的难点——两个根式的处理方法，引导学生梳理椭圆的标准方程的推导过程，为后续问题的解决做铺垫.

2. 温故操练，本质再探寻

问题2 请同学们求解下列小题，你能结合椭圆的标准方程的推导过程中的式子①，通过对比分析，探究出一般性的结论吗？

设计说明 从学生能够解决的问题出发，引导学生从特殊到一般进行对比分析，发现问题，探寻本质. 设计本题的目的是引导学生研究椭圆的标准方程的推导过程中的式子的几何意义，加深学生对椭圆的第二定义的理解. 在移项变形处理的过程中，移项不同，平方整理后的式子对应的几何意义也就不同. 本题展示的是右焦点对应右准线的椭圆的第二定义，同时顺势引导学生发现椭圆的右焦半径公式并探究椭圆的左焦半径公式以及左焦点对应左准线的椭圆的第二定义. 学生在原有思维水平的基础上，在问题串的引导下再研究、再认识，理性思维能力得到了发展. （研究成果如图1所示）？摇

3. 方法应用，思维再提升

问题3？摇你能从不同的角度进行思考，用多种方法解决下面的问题吗？

追问1：求最大值的最优方案是什么？你是基于什么角度思考的？

追问2：如何求最小值呢？

问题4 在例题的基础上引入两个限制性条件，问题又该如何解决呢？

4. 变式训练，方法再融通

问题5 对原题中的椭圆的标准方程做伸压变换，同时对限制条件做强化处理，问题又该如何解决呢？

5. 活学活用，素养再提升

问题6 完成下面的探究题，尝试结合今天所学的知识推广出一般性结论，并自主设计问题，给同学解答.

设计说明 本题沿袭的解题思想仍然是由特殊到一般的思想，类比问题2的研究方法，活学活用，灵活迁移是关键，实质研究的是椭圆的第三定义. （研究流程如图2所示）

小组合作交流，由一般到特殊，自主设计问题. （示例如下）

6. 总结升华，本质再悟透

问题7 经历本节课完整的探究过程，你能最终完善本节课的知识结构图吗？（完善的知识结构图如图3所示）

教学反思

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：“教师要整体把握教学内容，把握数学知识的本质，理解数学知识产生与发展过程中所蕴含的数学思想；探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值.”［2］一轮复习课如何做到为发展学生的理性思维而教，结合本节课教学，笔者反思如下：

1. 知识网络的再建构，注重本质悟透

一轮复习是立足学生已有认知基础，进行知识网络再建构的教学. 在教学中，教师既要明确学生的认知水平，更要充分挖掘学生的潜在技能；既要精准把握知识的来龙去脉，更要将各个知识点进行串联和整合，从而帮助学生将分散的知识点整合为有机整体，形成更加系统、完善的知识结构. 同时，一轮复习应该注重深入剖析知识本质，揭示数学知识间的关系，帮助学生深度理解问题.

2. 思想方法的再引领，渗透思辨意识

一轮复习要做到思想性驾驭，凸显思想方法的引领. 教师要基于学生现有思维水平，通过思想方法的引领，有效突破思维的难点，引导学生进行真实的探究. 例如，本节课以数形结合思想作为暗线，引领整个课堂教学，三个定义的推导与探究都是反复围绕由数到形、以形助数展开的；例题、变式题涉及常见的模型思想、降维思想、换元思想、转化与化归思想和函数与不等式思想. 在探究的过程中，要引领学生不断思辨，悟透思想方法的本质，提升学生的思维水平.

3. 探究路径的再拓展，培育科学精神

数学教育家波利亚指出：“如果不变化问题，我们几乎不能有什么进展.”一轮复习在概念的再探究中，变换问题情境、设问方式；在例题的解决过程中，采用一题多问、一题多变等手段多路径探究，都是有效的教学方式. 在一轮复习的探究过程中，还要关注课堂动态生成问题，保障学生在课堂中充分讨论、在互动中不断碰撞出智慧的火花，激发学生的理性思维，提升学生的科学精神.

参考文献：

［1］ 曾荣. 基于理性思维培养的高中数学课堂教学［J］. 江苏教育，2023（09）：7-10.

［2］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.