“5E”教学模式在数学概念教学中的实践与研究

[摘要]近年来，随着新课改的深入，“SE”教学模式在数学概念教学中的应用越来越受关注，文章从“SE”教学模式的理论基础出发，以“直线的倾斜角与斜率”的教学为例，分别从“引入、探究、解释、迁移、评价”五个环节谈谈该教学模式的实践与思考．

[关键词]“SE”教学模式；探究；问题

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称“新课标”）提出：教师应在课堂中选择合适的教学方法来提高教学实效．“SE”教学模式是一种在“以生为本”的基础上，应用“引入、探究、解释、迁移、评价”五个环节实施教学的一种模式．将“5E”教学模式应用到概念教学中，既符合新课标所提出的要求，又为后续数学性质、公式、定理等的教学奠定基础．

理论基础

1．建构主义理论

建构主义理论认为．知识不是对现实的纯粹客观的反映，而是人们对客观世界的一种诠释或假设．一千个读者就有一千个哈姆雷特．每一个人看待问题的视角与思维不一样．所形成的结论也千差万别．因此．建构主义理论强调，学生才是课堂的主体．应在教师的指导下主动获取知识与技能，教学切忌“灌输”“传递”，而应激发学生的思维．引发学生主动思考与探究，让学生在自主分析与探索中形成良好的学习能力.

借助“5E”教学模式实施概念教学的前提就是在尊重学生的基础上．将学生视为课堂的主人．让学生亲历知识的“再创造”过程．发展思维，提升学习能力．

2．概念转变理论

概念转变理论是指学生从自身已有的知识经验出发．对新旧知识间形成的冲突实施改变．调整意识状态．重新构造知识结构．维果斯基将概念学习过程分为“概念获得”与“概念转变”两类．从已知经验出发学习新的概念．存在积极与消极两种影响．因此，在实施概念教学时．教师应充分了解学情．尽可能从学生原有的知识经验上来建构新知，“SE”教学模式强调将学生原有的认知经验作为教学基础．引导学生在自主探索与交流中，实现新旧知识的无缝衔接，顺利进行概念转变．

3．“做中学”理论

“做中学”理论由杜威提出．该理论将学生视为学习的主体．要求学生从经验中学习．“SE”教学模式同样将学生视为课堂的主人，关注学生在课堂中的“做”，其探究过程与“做中学”理论有高度相似性，因此，以该理论作为基础．借助“SE”教学模式实施概念教学能有效提高学生的实践与研究能力．帮助学生积累学习经验．提高应用意识．

下面笔者以“直线的倾斜角与斜率”的教学为例，具体谈谈“SE”教学模式在数学概念教学中的应用．

具体措施

1．教学分析

（1）教学内容分析．

“直线的倾斜角与斜率”开启了解析几何的新篇章，属于高中数学教学的基础内容．涉及坐标法等基本解题方法．新课标对本章节提出的教学要求为：能在直角坐标系中明确直线的位置；学生亲历探究过程掌握直线斜率与倾斜角的概念．总结计算公式：根据斜率推断平面内两直线存在怎样的位置关系．结合教学内容分析．本节课学生所要掌握的知识本质为：会用直线的倾斜角与斜率刻画直线的倾斜度．借助坐标法渗透数形结合思想．

（2）学情分析.

学生在本节课之前虽然对解析几何比较陌生，但在学习锐角的正切时接触过关于坡面陡峭程度的内容．这部分内容与直线的倾斜角和斜率有一定的联系．借助建构主义理论与概念转变理论．将这两部分知识内容联系到一起实施教学，学生比较容易接受．值得注意的是．学生在建构新知时．容易与之前学习的一次函数的自变量系数搞混淆．从而影响对概念内涵与外延的认识．

2．“5E”模式教学简录

（1）引入.

良好的情境是唤醒与激活学生思维的法宝．实践证明，与教学内容相关的情境可成功激活学生的思维．促使认知冲突的形成，让学生从自身的认知经验出发积极思考，因此．教师可在引入环节借助情境掌握学情，唤醒学生的思维．激发学生的探究欲．

引入问题：怎样准确描述平面内直线的位置？

预设：学生对此问的回答不外乎如下两种，①确定两点；②确定一点与直线的方向．

设计意图此问意在引领学生确定“平面内直线的位置”为本节课的探究主题．让学生从认知阶层确定探究方向．

（2）探究.

探究是“SE”教学模式的核心．是指从教学主题出发，结合探究素材，引发学生在独立思考与合作交流中解决问题．建构新知．

探究问题1：如图1所示，直角坐标系中有几根倾斜度不同的直线．导致这些直线倾斜度不一样的因素是什么？

探究问题2：你认为哪条直线的倾斜度大？

对于问题1．学生一致认为是直线的方向导致其倾斜度不一样，对于问题2．有学生认为是l1的倾斜度大，也有学生认为是l3的倾斜度大.

探究问题3：该如何判断直线的倾斜度呢？

学生经思考与交流后认为．可以用直线向上的方向与x轴正向之间形成的角作基本判断.

探究问题4：回归到“怎样准确地确定并描述平面内直线的位置”这个问题中来．想要确定和描述一条直线的位置，该怎么办？

学生经思考与交流后认为，除了用两点确定和描述一条直线外，还可以用一点和倾斜角来确定和描述一条直接，为了便于学生进一步理解，教师给出实例用于点拨：已知一条直线过点A（-1，0），B（1，2），该怎样获得该直线的倾斜角？此为渗透特殊到一般数学思想的过程，也是发展学生数学推理能力的过程．在教师的点拨与高效的互动下．学生共同总结出：过平面内任意点A（x1，y1）与B（x2，y2）的直线的倾斜角为α=arctany2-y1/x2-x1.

设计意图探究活动的开展．意在让学生明确求解倾斜角的必要性．在此过程中，教师通过点拨与引导的方式把握学生的探究方向，学生的探究思路与探究行为随着问题的引领逐渐深入，并在师生、生生积极的互动中提升逻辑推理能力．此为“5E”教学模式的独特之处，即适度引导，让学生从最大程度上发挥主观能动性．追根溯源建构新知，形成发现问题与解决问题的能力．

（3）解释.

“5E”教学模式的“解释”意在引导学生自主梳理探究环节的内容．对形成的结论给予充分、严谨、科学的解释．并在此基础上应用规范的语言进行描述．此过程不仅是用数学语言描述数学现象的过程．更是进一步明确探究内容、内化新知的过程.

解释活动1：用自己的方法梳理以上探究过程与目的．

解释活动2：尝试总结以上探究过程中形成的概念、公式等.

解释活动3：本节课我们所探究的倾斜角公式是不是对任意两点都有效？若从公式的角度来分析，有什么值得注意的？

在这三个解释活动的驱动下．学生不仅明确了“直线向上的方向与x轴的正向之间所成的角α为直线的倾斜角”．还确定了倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°.同时．倾斜角公式中的分母不可为0．简而言之．当倾斜角是直角，也就是当直线和y轴为平行的关系时．不可用倾斜角公式来描述．

为了进一步完善学生的认知结构，在教师的引导下将倾斜角公式进行变形处理．获得tanα=y2-y1/x2-x1，并提出直线斜率的定义（略）．而后要求学生从tana的角度阐释直线倾斜角的变化规律．以进一步完善学生的认知结构．

设计意图让学生自主梳理探究结论，意在完善学生对概念的理解，起到查漏补缺的作用．该环节也是在追求“高效”的教育背景下．被不少教师忽略掉的一个环节——一些教师认为概念既然生成．学生就完成了知识的建构．没有必要再对其进行解释，而事实上，新知的建构离不开“解释”环节的辅助．这是完善认知体系的重要途径．

（4）迁移．

“SE”教学模式的迁移主要是教师提出问题，要求学生利用新构建的知识来解决问题．深化学生对知识的理解与应用.

迁移问题1：如图2所示，在平面直角坐标系中，已知四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角分别是θ1，θ2，θ3，θ4，斜率分别是k1，k2，k3，k4，若将这四根直线的倾斜角与斜率由小到大进行排序．可获得什么规律性的结论？

迁移问题2：在一个平面内的两条不重合的平行线的斜率之间存在怎样的关系？这种关系反过来是否成立？还有类似的问题吗？

大部分学生都能想到可以借助倾斜角相等来确定斜率相等的关系．但容易忽略斜率不存在的情况．对于类似问题，学生一般会想到求解两条直线互相垂直时斜率之间的关系．证明两条直线互相垂直的方法一般有坐标法、向量法等，不论应用哪种方法，教师都应给予肯定与鼓励．

设计意图本环节着重深化学生对概念内涵与外延的理解．尤其要关注环节间的层次性．为知识的应用奠定基础．

（5）评价．

评价并非单一地判断学生对概念的理解程度，而应对学生学习过程中的参与度、思维情况等实施多维度的评价．同时，评价方法也应多样化．可以是教师评价、学生自评、师生互评等．且评价要贯穿整个教学始终．

评价活动1：教师用多媒体展示层次清晰的练习训练.

评价活动2：要求学生说说本节课研究了什么内容，应用了什么思想方法，探究关键环节是什么，等等，尽可能采取举例说明的方式展现回顾过程．

评价活动3：回顾本节课的教学目标完成了多少．思考下节课需要探究什么内容，等等.

设计意图评价活动的设计意在引导学生从宏观与微观两个角度来回顾、反思本节课的教学，为下节课的教学奠定基础，多样化的评价方式能更好地掌握课堂教学目标达成情况，这也是“SE”教学模式的优势所在．

教学思考

1．问题层次清晰

问题是数学的灵魂．“5E”教学模式的开展需要关注问题的层次性．需要在充分了解学情的基础上为学生的思维搭建“脚手架”．让学生的思维沿着台阶拾级而上．这对发展学生的探究能力有着重要影响，本节课属于章起始课．对后续教学起着统领作用，因此教师在每一个环节都精心设计了问题，让学生通过自主探究与互动交流获得核心概念．为后续更灵活地应用“5E”教学模式奠定了基础．

2．遵循“5E”结构

“引入—探究—解释—迁移—评价”为“5E”教学模式的基本结构，教师在教学设计时．应严格按照这个流程来设计与实施教学活动，由浅入深的教学流程．不仅能像剥洋葱一样将知识本质逐步揭露出来，还能让学生的思维随着流程的推进而变得明朗．值得注意的是．这五个环节是独立又相融的关系，如评价就需要渗透在前面的每一个环节中．这样才能达到预期的教学成效．

3．关注探究环节

“探究”是“5E”教学模式的核心．在以学生为主体的教学背景下，探究过程不仅要关注知识的顺应与同化情况，还要注重学生的探究能力发展情况．确保学生在整个过程中保持思路清晰，成为主动探究者，因此，教师不仅要提出高质量的问题为学生指明探究方向．还要提供民主的探究环境挖掘学生的潜能．

总之．“5E”教学模式注重学生对知识的探究历程，强调经验对学习的影响，对激发学生的探究热情．提高学生自主学习能力有积极作用．尤其在以核心素养为背景下的高中数学教学，须将“立德树人”理念贯彻落实到教学的每一个环节中，“5E”教学模式是践行这一理念的基础．因此．“5E”教学模式是一种值得研究的教学模式.