充分发挥学生主体作用提升单元复习教学品质

[摘  要] 单元复习教学是数学教学的重要组成部分，是完善学生认知体系、发展学生数学思维的重要途径. 在单元复习教学中，教师要尊重学生的主体性地位，为学生多创造一些自主探究的机会，充分激发学生的潜能，加深学生对知识的记忆，进而提高学生的数学能力，培养学生的数学素养.

[关键词] 单元复习教学;数学能力;数学素养

数学知识是相互联系的有机体. 教师在制定教学目标，设计教学活动时要从整体视角出发，关注知识间的前后联系，有意识地引导学生将零散的、碎片化的知识有效地串联起来，使知识系统化、条理化. 当然，若想达到这一目的，教师必须认真地研究教材内容和考纲，厘清知识的前后联系，以便教学中能够通过合理的引导达到整体建构的目的. 当一段新授课结束后，教师普遍安排复习课，引导学生建立知识和经验的联系，形成知识框架图，以此优化学生的认知结构，助力学生将知识内化为能力. 笔者以“函数的性质”复习课为例，谈谈对单元复习教学的几点认识，供参考.

教学过程

教习对数函数后，笔者安排了一节复习课. 课前，笔者布置了一个研究性课题：研究函数f（x）=+x的性质. 根据要求，学生以小组为单位，共同完成该课题的探讨.

师：以下是大家的研究成果. （笔者归纳总结学生的探究结果，并投影展示.）

（1）函数f（x）=+x的定义域是R;

（2）函数f（x）=+x的值域是（0，+∞）;

（3）f（x）=+x是非奇非偶函数;

（4）f（x）=+x在（-∞，+∞）上是增函数.

师：大家非常用心，得到了函数f（x）=+x的一些性质. 结合你们的研究经验，能判断函数g（x）=-x的单调性吗？（问题提出后，学生很快给出了答案.）

生1：我们研究函数f（x）=+x的单调性时应用的是作差法，研究g（x）=-x的单调性也可以用作差法，判断g（x）在（-∞，+∞）上为减函数.

师：是个不错的方法，你们还有其他方法吗？如果从两个函数解析式的关系出发，能否判断函数g（x）的单调性呢？（在笔者的启发下，学生积极思考.）

生2：我是这样想的，将两个函数解析式相减，即f（x）-g（x）=2x，所以g（x）=f（x）-2x. 但y=f（x）和y=2x在（-∞，+∞）上均为增函数，增函数减增函数，没有办法判断g（x）的单调性.

师：真的没有办法了吗？

生3：最初我和生2的想法一样，但是此路行不通，于是我又换了一个思路，即将两个函数解析式相乘，得（+x）（-x）=1，变形得-x=，且+x>0. 由此可知，两个函数的单调性是相反的，可得与生1相同的结果.

生4：不用相乘也可以，在函数f（x）=+x中，用-x代替x，刚好可得函数g（x）=-x，由此说明两个函数的图象关于y轴对称，可以轻松得到结论.

师：非常好，大家利用不同策略得到了相同结果. 两个函数有交点吗？若有，你能求出交点坐标吗？

生5：这个简单，令f（x）=g（x），解得x=0，即两函数的交点坐标为（0，1）.

师：很好，生5利用方程思想方法得到了答案. 通过以上分析可知，两个函数的定义域均为R，值域为（0，+∞），单调性相反，结合这些性质，你们能联想到学过的哪个函数呢？

生齐声答：指数函数！

师：你们能分别画出以上函数的草图吗？（笔者预留时间让学生动手画图，并展示学生的操作结果. ）

师：它们与指数函数虽然不同，但有很多相似性质. 接下来，我们来看这个例子：判断函数f（x）=lg（+x）的奇偶性，并写出证明过程.

生6：函数f（x）=lg（+x）的定义域是R，因为f（x）+f（-x）=lg（+x）（-x）=lg1=0，所以它是奇函数.

师：非常好. 现在把题目变一变：若函数f（x）=ln（-ax）+9满足f（-2）=4，则f（2）=______.

生7：这个简单，将-2和2代入解析式进行计算，容易得到f（2）=14.

师：若f（-3）=4，则f（3）会发生怎样的变化呢？

生8：f（3）=14.

师：你是如何得到这一结果的？

生8：因为f（x）=ln（-ax）是奇函数，所以f（x）+f（-x）=18，这说明互为相反数的两个自变量所对应的函数值之和为18. 又f（-3）=4，所以f（3）=14.

师：若函数f（x）=ln（-ax）+9在[-t，t]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=______.

生9：因为f（x）=ln（-ax）是奇函数，图象关于原点对称，所以其最大值与最小值之和为0. 在此基础上，将函数图象向上平移9个单位，则其最大值和最小值均加上9，由此可得M+m=18.

师：对于以上两题的解法，大家有没有不同意见呢？

生10：若a=0，f（x）=ln（-ax）不是奇函数，因此解题时需要对a进行分类讨论：当a≠0时，f（x）=ln（-ax）为奇函数，答案同生9一样;当a=0时，f（x）=ln（-ax）=0，答案不变.

师：现在请大家回顾一下各题，看看它们有何区别和联系.

生11：以上各题在形式上虽然有所不同，但解题方法却有相同之处：先根据函数解析式提炼性质，然后应用相应性质解决问题.

师：非常好. 接下来再看这道题：已知函数f（x）=x2+2x，x≥0，

2x-x2，x<0， f（2-a2）>f（a），则实数a的取值范围是______.

生12：结合函数图象发现函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，所以由2-a2>a可得实数a的取值范围.

师：很好. 如果将函数解析式改为f（x）=x2+2x，x≥0，

x2-2x，x<0，其他条件不变，又能得到怎样的结果呢？

生13：结合函数图象发现f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增. 随后要对2-a2，a，0之间的关系进行分类讨论，感觉情况太复杂了，所以就没有继续求解下去.

师：如果要继续求解下去，需要分哪几种情况呢？

生14：若2-a2与a同号，直接应用函数的单调性可以解决;若2-a2与a异号，就需要考虑离原点的远近，离原点越近，其函数值越小. 不过该如何表示我还没有想好.

师：如何表示一个点与原点的距离呢？

生齐声答：绝对值.

生15：若2-a2与a异号，因为f（2-a2）>f（a），所以2-a2>a，分三类讨论即可. 若2-a2与a同号，结果同样是2-a2>a，因此不用讨论.

师：我们从函数性质出发，识别f（x）为偶函数，运用分类讨论思想，最终通过绝对值简化讨论，成功解决问题. 这一过程不仅巩固了知识，还掌握了方法，同时提升了观察、分析和探究能力，是一次有益的学习体验.

教学思考

在单元复习教学中，教师不妨为学生营造一个自由探索、自主表达、合作交流的学习环境，引导学生在原有知识和经验的基础上自主建构认知结构，识别复习中的重难点，明确知识核心，理解知识间的联系. 另外，在复习教学中，教师应引导学生经历观察、发现、分析、探索和解决问题的过程，并引导他们反思、归纳，以培养学生良好的学习习惯和数学素养.

本节课通过小组合作，引导学生共同探索问题性质，发挥集体智慧，相互启发、补充，自主建构“函数的性质”知识网络. 课中，笔者引导学生共同探索问题，强调方法相通性和可迁移性，以增强学生的解题信心，提升学生的数学能力. 同时，笔者让学生主导探索，体会知识的整体性和结构性，帮助学生完善认知体系，提升探究能力和数学核心素养.

总之，在单元复习教学中，教师应避免全权掌控，给予学生自主探究的机会，鼓励他们提出新观点、新思路，从而提升数学能力.

作者简介：陈一晖（1987—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.