大数据背景下的数学精准教学研究与感悟

[摘  要] 在大数据时代，我国基础教育有了新的发展方向，如何立足“数据思维”开辟数学教育教学新道路是研究者近年来一直在探索的问题. 研究者从“大数据”的由来与作用，以及研究的必要性出发，以“二元一次不等式的平面区域”教学为例，具体从“收集大数据，做好学情分析”“利用大数据，实施精准教学”两个方面设计教学，并谈一些感悟与思考.

[关键词] 大数据;精准教学;数据分析

随着云计算、互联网与物联网技术的迅猛发展，用数据说话已然成为课堂教学活动设计与评价的新潮流. 如何基于大数据实施数学精准教学呢？笔者对此做了大量实践与研究，取得了一定成效. 在此以“二元一次不等式的平面区域”教学为例，对大数据背景下的数学精准教学从理论基础到实践思考，谈一些拙见.

大数据的由来与作用

2011年，全球知名咨询公司麦肯锡最早提出“大数据（big data）时代的到来”，指涉及的资料量远远超出典型数据库的采集、存储与分析等能力的数据集合，在一定的时间内完成信息的撷取、管理与处理，将这些信息整理成便于决策的资讯. 因此，大数据具有数量巨大、流动速度快且种类多样等特征，这些特征给社会各行各业的发展带来了新的机遇，尤其在高中数学教学领域产生了巨大价值.

在教学中，大数据是指学生的行为数据，这些信息都储存于学生成绩管理系统内，教师通过对这些数据的收集与分析，构建学习行为基本模型，通过模型有针对性地分析学生的学习行为，并对学生的未来学习趋势形成科学的预测，为精准制定教学方案服务. 大数据背景下的数学教学可充分了解学情，为每一名学生量身定制个性化的教学方案，将学生的特长与兴趣无限放大，给学生提供更多的教育机会. 当然，大数据的收集与分析还能给教师的教学设计、评价等提供实时修正的依据，这是发展学生数学学科核心素养的必然要求.

研究的必要性

大数据在教育领域的应用成功推动了教育现代化的进程，对新课改起到了深刻影响. 为此，中共中央、国务院印发的《中国教育现代化2035》指出：到2035年，总体实现教育现代化，迈入教育强国行列，推动我国成为学习大国、人力资源强国和人才强国，为到本世纪中叶建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国奠定坚实基础. 近年来，我国的基础教育数据库建设呈现出健康发展的良好态势，教育技术与方法也在润物细无声中发生了变化，但师资水平参差不齐、教育资源分配不均等问题给大数据背景下的教学带来了不小的挑战.

二元一次不等式是高考常见试题，其考核方式一般是给出明确的约束条件，要求学生从约束条件出发画出相应的可行区域，以获得线性目标函数的最优解. 作出二元一次不等式所表示的平面区域是解决线性规划问题的其中一个步骤，也是解决线性规划问题的基础.

怎样结合学情从数据分析的角度来上好本节课呢？笔者认为首先要引导学生借助已有认知经验逐步突破教学重点与难点. 为了达到预期的教学成效，课前笔者就关注数据的收集，从学校已有的数据库中调取历届学生在该板块的学习情况，针对学生出现的典型错误追根溯源，践行了一次大数据背景下的创新教学.

大数据背景下的教学实践

1. 收集大数据，做好学情分析

学情分析为教学的前端工作，其目的在于充分了解学生的认知水平、知识经验与不足之处等，为准备教学资源、制定教学计划、筹备活动方案提供参考. 传统的学情分析以定性分析为主，其全面性、系统性与科学性都较低，致使不少学生在学习中出现了“吃不饱”与“吃不下”等现象. 想要从真正意义上了解学情，可依托大数据来做好学情分析工作，结合学生的共性与个性特征统筹资源，设计教学活动，以确保教学推进有序、有效.

上课前，笔者首先调取高三学生在日常检测中的线性规划试题的得分情况，其次借助软件统计分析学生的答题情况，尤其详细分析错题出现的原因，发现这一模块的知识点考核主要存在如下两类题型中.

第一类：给出约束条件，要求学生分析目标函数的范围. 例如，已知实数x，y满足x-y≤2，x+y≥2，0≤y≤3，则z=2x-y的范围是________.

第二类：明确给出带参数的约束条件，要求学生求参数的取值范围. 例如，已知不等式组2x+y≤2，x-y≥0，y≥0，x+y≤a所在的平面区域为三角形，则a的取值范围是________.

解决上述两类问题的关键在于从约束条件出发画出相应的可行区域，但可行区域是什么？它所代表的点有什么特点？很多学生即使到了高三复习阶段，也没有明白这些问题指什么：弄不清不等式什么时候表示直线上方区域，什么时候表示直线下方区域，什么时候位于区域以内. 通过数据分析学生的错因，发现10%左右的学生画错了直线，约一半的学生无法准确画出不等式所代表的区域，从这一点就能看出这部分学生还没有掌握最基础的知识.

从上述分析不难看出，在大数据技术的支持下，教师可以全面、客观、科学、深入地了解学情，这种方法一改传统的以经验驱动或主观判断为主的学情分析法，而是依靠真实数据进行精准化分析，是应用大数据来应对时代挑战的重要方法.

2. 利用大数据，实施精准教学

大数据为课堂教学提供了多元化的教学方式，如GeoGebra就是一款实用性很强的动态数学软件，它可将知识的推导过程与演进历程完整地展示出来，增强知识数形的关联性，以帮助学生获得数学思想方法. 在课堂中，教师可结合知识特征与学生的思维特点，科学合理地应用教学媒介，以更好地发挥大数据技术辅助教学的优势，营造动态、开放、民主的课堂，发展学生的学习能力.

本节课，在大数据辅助学情分析的基础上实施教学，笔者在课堂上有意识地注入了数学情境，与学生一起借助GeoGebra软件回顾画直线的技巧，加强学生对不等式所表示的平面区域的理解. 画图时笔者与学生一起总结选点与作图的方法，具体思路如下：

思路1 针对不会画直线而丢分的现象，提出如下问题.

（1）怎样画一元一次函数的图象？

（2）怎样快速画一元一次函数的图象？请用GeoGebra软件画直线x=1与y=2x+1.

思路2 针对不理解不等式表示区域的情况，设计“特殊到一般”与“典型例题到变式”的递进式问题.

（1）直线x=1上的点具有怎样的特征？左边点的横坐标有什么特别的吗？如果横坐标x<1，那么点落在坐标系上的哪个区域？

（2）直线y=2x+1上的点均满足方程y=2x+1吗？直线y=2x+1将平面区域分成了哪几部分？纵、横坐标分别有什么特征？

思路3 针对画错区域的情况，设置如下例题与变式题.

例题：将不等式y>-2x+1的平面区域画出来.

设计意图 此问意在考查学生对基本概念的理解情况，让学生明白可直接从不等式出发画出相应区域. 在此基础上再提出变式题可进一步强化学生的“四基”，为学生形成举一反三的能力奠定基础.

变式题1：将不等式2x+y-1>0所表示的平面区域用GeoGebra软件画出来.

变式题2：若点（3，1）位于平面区域3x-2y+a<0内，则a的取值范围为________.

变式题3：若点（3，1）位于直线3x-2y+a=0的上方，则a的取值范围为________.

变式题4：若点（3，1）与点（-4，6）分别位于直线3x-2y+a=0的两边，则a的取值范围为________.

设计意图 变式题1中的不等式2x+y-1>0并不是学生所熟悉的形式y>kx+b，因此需要先变形再画图. 如此设计意在激活学生的思维，让学生学会知识的迁移与应用. 变式题2意在引导学生学会从已知点所在平面区域求参数的取值范围. 变式题3在变式题2的基础上，虽然给了已知点的平面区域，但要求学生在不知道不等式的情况下求参数的取值范围. 变式题4意在考查当点位于某平面区域内时不等式应满足的条件.

上述4个变式题的难度呈阶梯状上升，学生的思维随着问题难度的增加而深刻、灵活，如此设计是根据大数据统计学生易错情况而来的，意在强化学生对易错点的认识，助力学生更好地掌握知识基础，降低错误的发生率.

从该教学过程来看，教学媒介GeoGebra软件与教学内容有机地融合在一起，使得知识的形态变得直观可视，成功改变了单纯口头或板书解读、分析的教学弊端，大大提高了课堂教学效率. 学生在这种背景下主动思考、积极探索，揭露了知识本质，实现了教与学的深度交互.

几点感悟

1. 大数据可暴露知识的生长点

从建构主义理论可知，任何新知的建构都是在学生已有的认知基础上进行的，学生具体掌握了哪些与新知相关的内容呢？他们对哪些内容更感兴趣一些呢？学生在学习上还存在哪些不足之处呢？易错点究竟在哪里呢？这些都是教师备课时需要研究的内容.

大数据不仅能分析学生以往的学习情况，还能收集历届学生的解题情况，从而发现学生常见的错误点. 这些错误点就是知识的生长点. 由此可见，大数据是客观、深入分析学情，并揭露知识生长点的重要方式，它不仅能为教师设计教学方案提供依据，还能更好地帮助学生做好新旧知识的联结，帮助学生提高学习效率.

2. 大数据可揭露教学的契合点

例题教学是新知教学的重要环节，课堂中究竟该如何引导学生灵活应用新知呢？变式有得天独厚的优势. 教师在设计变式题或引导学生自主编拟变式题时，需要厘清问题待达到的高度在哪儿，用什么问题巩固哪个知识点，相应的问题让哪位学生回答更合适，准备将学生的思维拉到怎样的高度，等等. 这些都可以借助大数据来决定.

课堂中，教师可通过大数据对班级学生以往的学习情况进行分析，关注哪些学生的语言表达能力较弱，哪些学生的理解能力有所欠缺. 在授课时重点关注这部分学生的课堂反应情况，在恰当时要求他们重复教师刚刚强调的关键点，借助重复表达的方式帮助他们集中注意力，深化他们对新知的理解. 例如，对于运算能力欠缺的学生，则有意识地让这部分学生来板演计算相关内容，增强他们的学习动力与信心.

本节课，笔者通过大数据分析发现一部分基础比较薄弱的学生思维灵活性不够，因此在变式设计时，特地增加了变式题1这个低起点的问题，引导学生从直观的角度认识不等式，并学会将不同样式的不等式变形成一般形式，这是后期解题的基础，也是解决实际问题的起点. 对精准教学的契合点的探寻是因材施教的关键.

3. 大数据可强化学生的认知能力

练习训练与阶段性测试是检验学生学习成效的重要方法，授完课后，教师常会布置一些练习题让学生去完成，促使学生课后巩固知识、提升能力，并隔一段时间后设置单元测试，来考查学生对所学内容的掌握程度.

如教师在批改作业或阅卷时，可将学生的解题实际情况保存到计算机中，借助工具性软件分析数据，追溯学生的失分点：究竟是概念不清，还是基础薄弱，抑或没有掌握解题技巧，以及运算能力不行等导致失分. 有了大数据的统计分析后，师生就能明确错误根源在哪里，学生也能从中发现自己究竟在哪一方面比较薄弱，为更科学地制定学习计划提供了依据.

总之，大数据为数学教学带来了无限可能，大数据背景下的数学教学可显著提高针对性与有效性. 同时，大数据技术的发展还催生了一系列信息化的教学媒介，使得教学突破了传统的“一人一书”的形式，开放的资源共享与家校互动平台等，为教育提供了人性化、智能化的方向.

作者简介：闵振（1988—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.