关注微专题复习发展数学核心素养
作者： 张娟
[摘 要] 微专题复习课设置课题需要突出针对性，选择素材需要突出典型性，制定目标需要突出系统性，开展复习活动需要突出生成性. 文章以“分段函数取值范围”的微专题复习教学为例，由小题训练引出例题讲解，借助变式与串讲拓展学生的思维，并从如下三方面谈一些思考：精心设计例题，循序渐进拔高思维;精准掌握学情，鼓励学生多元参与;灵活构建课堂，促进核心素养发展.
[关键词] 微专题;复习;教学
随着新课改的推进，如今的数学高考命题从能力立意的考核转向了素养的考核，这就需要重塑学生的思维，让学生学会从本原、自然的角度来思考与分析问题. 高三二轮的微专题复习对重塑学生的思维，发展学生的各种数学能力有重要价值与意义. 大家可立足教情、学情、考情来择取一些角度新、切口小、针对性强的微型复习专题，从真正意义上提升学生的数学学科核心素养[1].
设计微专题复习课的注意点
1. 设置课题突出针对性
二轮复习的微专题选题并不讲究全覆盖，教师可结合学生所暴露的一些问题与复习目标选题. 如学生在复习过程中暴露在学习方法、知识、能力等方面的问题可促进微专题的生成，这些问题属于实实在在的“真问题”与“实问题”，是值得学生深入探索与研究的问题，也是发展学生数学学科核心素养的关键性问题. 如认识盲点、知识难点与考试热点等都可作为微专题课题.
2. 选择素材突出典型性
到二轮复习阶段，对微专题素材的选择不再像新课授课那样追求新颖，而应立足学生的实际认知水平，选择一些具有典型代表意义的素材，带领学生从多维度进行分析与探索. 事实证明，具有探究价值且思维含量较高的素材能有效激活学生的思维，让学生自主进入积极的探索状态. 一般可从教材习题、易错题、经典高考题中择取微专题素材[2].
3. 制定目标突出系统性
微专题复习虽然有高度的针对性，但也不能脱离知识体系. 波利亚认为：良好的组织能让知识应用得更加科学合理，有些时候太多知识反而是学生的累赘. 因此，教师在设定微专题目标时，可将具有一定联系性的问题集中到一个专题中来，让学生从中感知解决问题方法的统一性. 教师在设定目标时可从梳理知识网络、构建解题路线图等方面着手，帮助学生完善知识结构，形成良好的知识体系.
4. 开展复习活动突出生成性
复习既需要预设，也需要生成，精心预设是动态生成的基础. 微专题切忌应用“灌输式”模式，而应关注学生思维的发展历程，尤其是复习切入点、复习活动中的“意外”情况和复习反思等，这些都是促使课堂生成的契机.
下面，笔者以“分段函数取值范围”为例，具体谈谈如何开展微专题复习教学.
教学设计
1. 小题训练
问题1 若函数
f（x）=（3-m）x-3，x≤7，mx-6，x>7在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为____.
结论：≤m<3
问题2 已知函数
f（x）=logx，x>0，-x2-2x，x≤0，关于x的方程f（x）=a（a∈R）存在四个不一样的实数解x，x，x，x，则a的取值范围是______，xxxx的取值范围是______. （结论分别为：0<a<1，0<xxxx<1）
设计意图 这是两个针对性明确，具有典型意义的问题，意在引导学生抽象三个重要关联点：①与单调性有关;②与零点有关;③与多元最值有关. 让学生感知解决这一类问题需要对函数图象进行探索与分析，用到数形结合思想，最终获得触类旁通的解题能力.
2. 典型例题
例1 若函数
f（x）=x2+（-4m+2）x+3m，x<0，log（x+1），x≥0（m>0，且m≠1）在R上单调递减，则实数m的取值范围为____.
结论：≤m<1
变式题：若函数
f（x）=x2+（-4m+2）x+3m，x<0，log（x+1），x≥0（m>0，且m≠1）在R上单调递减，已知方程f（x）=2存在两个不一样的实数根，那么实数m的取值范围为______.
结论：≤m<为了深化学生对这一类问题横宽与纵深的理解，在变式的基础上，笔者又增加了两道题作为串讲内容.
串讲题1：若函数
f（x）=-x2+2mx，x≤1，mx+1，x>1有x，x∈R（x≠x）使f（x）=f（x）成立，则实数m的取值范围是_____. （结论：m<1或m>2）
串讲题2：已知函数
f（x）=（-a+3）x-3，x≤7，
ax-6，x>7，数列{a}满足a=f（n）（n∈N*），且数列{a}呈递增趋势，则实数a的取值范围是_____. （结论：2<a<3）
设计意图 上述例题为典型例题，针对性较强，其变式与串讲体现出教学目标的系统性. 设计上述题组，意在带领学生解决分段函数中与单调性相关的问题. 解决这类问题的关键在于借助函数图象列不等式. 例如串讲题1意在引导学生结合函数图象获得结论，串讲题2则意在引导学生思考数列问题为离散型函数问题，让学生感知知识的系统性，课堂生成也由此发生.
例2 已知函数
f（x）=-x2+4x，x≥0，
，x<0，函数g（x）=f（x）-3x+m存在3个零点，那么实数m的取值范围是_____.
结论：（-∞，-6）∪-，0
变式题：已知函数
f（x）=x+1，x≤1，lnx，x>1，函数g（x）=f（x）-bx存在2个零点，则实数b的取值范围是___.
结论：，
串讲题1：若f（x）是定义于R上周期为3的函数，当x∈[0，3）时，函数f（x）=x2-2x+. 如果函数y=f（x）-m在区间[-3，4]上存在10个互相不一样的零点，那么实数m的取值范围是____.
结论：a∈0，
串讲题2：若函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3）时，f（x）=lnx，如果于[1，9）内分别存在x，x，x三个不同的实数使===a，那么实数a的取值范围是_____.
结论：<a<
设计意图 设计上述题组的目的在于引导学生解决分段函数中与零点相关的一类问题. 解决此类问题的首要步骤是合理转化，然后是精准作图，分析相关函数图象之间存在的相对位置关系. 此环节，笔者依然采用“作答→讲评”的方法实施复习，从中择取学生的典型错误一起追根溯源、分析讲评，让学生从根本上明白合理转化的重要性与必要性，为进一步提升学生的解题能力，发展学生的数学学科核心素养夯实基础.
例3 若函数
f（x）=-x2+4x，0≤x<4，log（x-2）+2，4≤x≤6有x，x∈R，在0≤x<4≤x≤6时，恰巧f（x）与f（x）相等，则xf（x）的取值范围是_____.
结论：
3，变式题：若函数
f（x）=2--2+x，0≤x<4，
2x-2-3，4≤x≤6，有x，x∈R，在0≤x<4≤x≤6时，恰巧f（x）与f（x）相等，则xf（x）的取值范围是______. （结论：[1，4]）
串讲题1：已知函数
f（x）=x+，x<0，，x≥0，若f（x），f（x），f（x）均相等，且x<x<x，则取值范围是______. （结论：（-1，0））
串讲题2：若函数f（x）=logx，0<x≤4，-x+3，x>4，a<b<c，且f（a），f（b），f（c）相等，则（ab+1）c的取值范围是______. （结论：（16，64））
设计意图 设置上述题组的目的在于引导学生解决与多元最值相关的分段函数取值范围问题. 解决这类问题首要关注的是函数方程的特征，可借助“降维法”，把多元问题转化成一元问题，形成一元函数，应用函数图象精准获得一元函数的定义域. 对于这类问题学生并不陌生，变式题与串讲题的应用可进一步强化学生对此类问题的认识，达到较好的复习成效.
教学思考
1. 精心设计例题，循序渐进拔高思维
微专题复习属于高三二轮复习中拔高学生思维的一类行之有效的教学模式，它不仅能提高教学质量，深化学生对知识与解题方法的理解，还能在提升学生各项数学能力的基础上发展其数学学科核心素养.
本节课应用“小题启思→精讲例题→变式提升”的方法带领学生多维度深入复习“分段函数取值范围”，学生的思维在此过程中拾级而上，尤其是典型例题的精讲进一步夯实了学生对知识基础与基本技能的理解，而变式题与串讲题的应用，则进一步发展了学生的“四能”，教会学生站到宏观的角度来解决一类问题.
分段函数的取值范围所涉及的题型较多，微专题复习不可能将所有题型都拿出来做一遍、讲一遍，这就需要教师结合教情、学情与考情，精心挑选与设计针对性明确，又有典型代表意义的问题进行教学，而且问题间要有一定的层次性与联系性，让学生在解完问题后可自主建构完整的知识体系.
本节课，笔者分别选择了与单调性相关、与零点相关、与多元最值相关的三类问题作为课堂教学内容. 如此选择，一方面是因为这三点内容为二轮复习的重点，另一方面是因为这三类问题是近些年的高考热点. 观察“小题训练”中的两个问题，它们主要覆盖了上述三点内容，其中第二个问题的设计，主要是为了引导学生从二次函数方程的特点来思考问题，借助等价关系转化xxxx.
课堂中呈现的三道经典例题代表了三种类型的微专题，解决每一类问题都离不开“小题训练”中的内容与方法. 每一个变式题都基于学情与原题改编，既保持了问题情境与模型的稳定性，又成功训练了学生的数学思维. 因此，精心设计例题，不仅能循序渐进地拔高学生的思维，还能帮助学生完善认知结构，是提升学生解题能力的关键.
2. 精准掌握学情，鼓励学生多元参与
新课标强调学生是课堂的主人，真正意义上的课堂教学必须在“精准掌握学情”的基础上进行. 本节课，笔者一直采用“学生自主解答→教师评讲”的模式实施复习，其目的就在于充分了解学情，根据学生的实际认知水平来调控课堂容量，掌握复习深度与宽度，让复习的针对性与目的性更明确.
值得注意的是，微专题复习课的讲评与一般复习课的讲评有所区别：一般复习课除了就题论题外，还着重关注与主题相关知识的拓展与延伸;而微专题复习课的重点则放在学生的错误类型与根源上，除了帮助学生查漏补缺外，还注重知识重点的复习，引导学生通过解题来建构完整的知识体系. 因此，微专题复习课的讲评更关注学生综合应用能力的提升与发展.
在微专题复习课教学中，教师可在学生解题的基础上展示规范或错误的解题方法，让所有学生多元化地参与解题方法的辨析. 如本节课的例题讲评活动，教师就可以鼓励学生阐明解题思路，通过联想来编制问题，从例题到变式题再到串讲题，都要求学生积极参与，以从真正意义上提升学生的变通能力.
3. 灵活构建课堂，促进核心素养发展
教师在设计微专题复习课教案时要适当留白，切忌全方位、无死角地将课堂安排爆满. 实践发现，变式题在复习课上的应用占比特别大，但若教师利用导学案按部就班地提出精心设计的变式题，则往往会降低学生的探究欲，也难以从真正意义上激活学生的思维，无形中就会消减教学生成的机会[3].
本节课，笔者虽然精心设计了导学案，但变式题与串讲题并没有在导学案中完全展示出来，有些内容学生在课前并没有见到过，无法提前完成. 导学案留白，教师可灵活地应用在课堂上，根据学生真实的课堂反应情况与教学时间灵活应变，能取得相当不错的教学成效.
总之，高三二轮的微专题复习对学生而言非常重要，它决定学生对知识与技能的掌握程度，以及学生数学思维、数学能力和数学学科核心素养的发展水平. 因此，教师应重视微专题复习课教学，精心选择课题与素材，制定教学目标，让课堂突出生成性与灵动性.
参考文献：
[1] 刘琼，陈小银. 放手，让学生自己创造“微专题”：高三复习模式探究[J]. 中学数学月刊，2017（8）：45-47.
[2] 吴新建. 高三微专题复习课的实践与思考：以复合函数y=f（u（x））的零点问题的教学为例[J]. 数学通报，2016，55（5）：43-45.
[3] 曹才翰，章建跃. 数学教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2014.
作者简介：张娟（1988—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.