信息技术在高中数学课堂中的应用研究

[摘  要] 随着时代的发展，教学手段也在不断更新，教育信息技术化是当下教育界关注的焦点. 信息技术对高中数学课堂究竟有些什么作用呢？文章从三方面展开研究：优化课堂结构，促进深入探究;加强师生互动，实现有效教学;进行大数据分析，实施差异化教学.

[关键词] 信息技术;教学;数据分析

随着信息技术的迅猛发展，课堂中应用的信息化产品与设施越来越多，不少教学手段与方法也被信息化思维影响. 将信息技术与数学教育有机融合成了必然趋势. 究竟怎样利用好先进的信息技术，将枯燥的课堂变得更加生动有趣呢？这是当下乃至今后很长一段时间值得教育工作者关注的问题.

新课标明确提出数学课程的设计与实施应与信息技术相融合，要将信息技术作为解决问题的有力工具，让学生更乐于学习. 信息技术在高中数学课堂中具有怎样的作用呢？

优化课堂结构，促进深入探究

新课标强调：数学学习不能局限于记忆、接受、模仿、练习等，还要注重学生的动手实践、主动探索、自主阅读与合作交流等方式. 教师可创设不同形式的教学活动，让学生经历探究活动，体验知识形成与发展的过程，形成良好的自主学习能力与创新意识. 信息技术的融入，学生获得更多操作机会，这对优化课堂结构，促进学生深入探究具有重要意义[1].

案例1 “三角函数的叠加”教学.

任务：探究函数g（x）=sinωx+cosωx的图象和性质.

此为教材中的阅读材料，从教师的教学习惯来说，大多教师会将这部分内容作为课外作业让学生在家中自主探究;部分熟悉信息技术的教师会跟学生一起演示一遍函数g（x）=sinωx+cosωx的图象和性质，但因时间较短，学生缺少亲身经历与体验，最终过眼云烟，难以铭记.

笔者偶然听了一节使用电子书包的公开课，在教师的引导下，学生亲历研究过程，取得了很好的教学成效. 具体过程如下：

问题1 面对函数g（x）=sinωx+cosωx，我们首先想探究它的什么？

毫无疑问，学生提出应探究该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性. 探究目标确定后，师生就紧锣密鼓地进入实际探究阶段.

问题2 该如何探究g（x）=sinωx+cosωx的图象和性质呢？

学生首先借助手中的电子书包展示f（x）=sinx+cosx，g（x）=sin2x+cos2x，h（x）=sin3x+cos3x的图象.

结合学生的操作，师生共同认为：想要从真正意义上探究函数g（x）=sinω1x+cosω2x的图象和性质，先要将子任务处理好. 即先探究f（x）=sinx+cosx，g（x）=sin2x+cos2x，h（x）=sin3x+cos3x这几个常见函数的图象和性质;然后固定ω=ω，探究f（x）=sinωx+cosωx=sinωx+的图象和性质;最后探究函数g（x）=sinωx+cosωx的图象和性质.

教师在恰当时机总结如下：本节课，同学们通过自主操作探究了函数g（x）=sinωx+cosωx的图象和性质，经历了从特殊到一般的探究过程，这是我们常见的解决数学问题的思维流程. 请大家在课后继续探究函数h（x）=Asin（ωx+φ）+Acos（ωx+φ）的图象和性质.

教学分析：从本教学片段来看，这位教师将电子书包用在课堂上，不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生在主动探究中优化了课堂结构，取得了教师纯讲授达不到的成效. 细细品味，本节课成功之处在于以下几方面.

第一，任务驱动. 课堂伊始，教师就开门见山地抛出问题，这种充满数学味的导入方式，让学生瞬间就明确了研究内容，快速进入学习状态，从一定意义上激发了学生的探究欲.

第二，充分展示. 探究内容明确后，教师要求学生自主实验、交流与展示. 这种方式贯穿整个教学过程，让课堂结构变得更加清晰明朗，体现学生在课堂中的主体性地位，整个流程自然、流畅，充满活力.

第三，学会学习. 在教师循循善诱的引导下，学生借助电子书包不仅掌握了研究函数类问题的一般数学思想方法，还获得了自主研究类似问题的能力. 尤其是课后探究问题的提出，能拓展学生的思维，增强学生的探究能力.

加强师生互动，实现有效教学

课堂本就是师生双边互动的场所，教学成效的高低取决于师生互动的质量. 传统概念教学，一般遵循“定义—注意事项—典型例题—练习”的授课流程. 新课改背景下的概念教学，需带领学生感悟、体验概念形成与发展的过程，但迫于时间紧、任务重，很多时候学生的感悟和体验流于形式，悟不透现象普遍，缺乏亲身操作体验.

信息技术可将概念形成和发展的过程用最短的时间高效展示出来，也就是说，信息技术可让数学教学变得更加简便、高效.

案例2 “直线的斜率”教学.

这是几何初步的起始课，需从整体角度来分析本节课教学. 从知识层面来看，要弄清楚斜率的坐标式与倾斜角的正切（斜率）究竟先有哪个;从思维层面来看，应在明确斜率的坐标式后，确定这是需要重点处理的内容.

为了提高教学效率，本节课教师借助平板电脑与电子笔实施教学. 课堂分为情境创设、新知建构、实际应用、反思提升与课后作业等模块，并在情境创设与新知建构环节带领学生展开合作探究. 现提取其中的两个片段进行分析.

片段1 教师借助PPT展示一个楼梯（图略），引导学生类比楼梯以及初中接触的“坡度”，并通过图片观察，分析在一个坐标系内能否借助坡度概念直接引出直线的倾斜程度. 简而言之，在明确点P（x，y），Q（x，y），且x≠x的条件下，能否推导出直线PQ的斜率k？

关于这个问题的探究，教师让学生以小组合作学习的方式操作平板上的几何画板软件，通过观察直线倾斜程度与坐标之间的关系，获得直观认识. 教师从学生探究的结论中选择k=进行班级交流，之所以如此，是因为巡视发现不少学生在建立斜率定义时受到坡度概念的影响.

在互动过程中，一位学生提出：“是不是所有斜率都是正的？”这是教师预设之外的问题，显然也是促进课堂有效生成的问题. 为此，教师趁机要求学生分组讨论.

依然以小组为单位，自主操作平板上的画图软件，关注不同位置的直线，并分析倾斜角为钝角的情况下，会是一种什么现象. 学生自主探究与合作交流后，一致认为：已知点P（x，y），Q（x，y），若x=x，直线PQ与x轴垂直，此时不存在斜率k;若x≠x，直线PQ的斜率k===.

在上述探究过程中，电子笔和平板电脑起到了至关重要的作用. 学生通过自主画图，充分体会到由“形”到“数”的数学思想.

片段2 如果点P（x，y），Q（x，y）在与x轴非垂直的直线上，那么该直线的斜率k=与点P，Q在该直线上的位置有没有关系？

学生继续在平板电脑上自主操作，利用直线上不同点的坐标实施验证. 探索发现与x轴非垂直的直线的位置或方向具有不确定性，但在直线上任意取点P（x，y），Q（x，y），其斜率k=是恒定不变的.

师：如何求证？

毫无悬念，大部分学生提出可通过构造三角形进行证明. 由此能看出数形结合思想对数学学习具有重要作用.

教学分析：上述两个教学片段反映出教师在处理直线斜率概念时，强化学生动手、动脑与感悟，这对激发学生的学习动机具有重要意义. 教师若直接将概念呈现给学生，学生虽能在短时间内接受，但难以培养直观想象能力与思维能力.

事实告诉我们，越是简单的教学内容，越要让学生亲历其形成与发展的过程，如此才能使学生深刻感悟与体验，获得良好的思考能力. 这是创新意识形成的源泉. 从感知、感悟到知识的形成，是将知识纳入认知结构的过程，彰显了学习者的智慧.

本节课安排前紧后松，虽说有些教学任务完成得不够完美，但教师鼓励学生亲自操作、分析与交流，不仅彰显信息技术与数学教育的结合，还体现培养学生能力的重要措施. 因此，这是一节成功的课堂.

进行大数据分析，实施差异化教学

讲评课是数学基本课型之一. 尤其是高三复习阶段，讲评课的频率相当高. 讲评之前，教师先要整理学生的答题情况，以对学生的错误率有一个明确认识，而后再进行讲评与纠错. 学情分析是不可或缺的环节，它决定着整节课讲评的方向与质量. 先进的多媒体能将学生的错误类型、错误率等细致地统计出来，作为讲评依据[2].

如试卷讲评前，教师可通过信息技术手段将学生的错误类型整理出来，根据学生的实际需求决定讲评课的内容与顺序. 鉴于多媒体能列出错误学生名单，教师可以有针对性地进行提问与辅导，让学生及时纠错，避免类似错误的再次发生.

“极课”模式是指在不改变教学整体框架的情况下，利用多媒体迅速、快捷地收集大数据，教师能在第一时间掌握到学生的答题情况，通过数据的分析为下一阶段的讲评课提供参考，教师可据此精心设计教学计划，让教学更具针对性，提高教学实效.

传统试卷统计常采取划正的方式，其难以精准掌握错误名单. 传统统计方法工作任务重、效率低，教师在应用时还不方便. “极课”模式的应用，可将学生的错误情况进行分析与整理，自动形成错题集与诊断报告，为接下来的教学服务. 同时，学生通过试题诊断报告可获取个性化学习包，形成独立档案，为建立适应个性化发展的学习系统奠定基础.

着手发展教育大数据化，不仅能让教学变得更加科学，还能通过大数据的分析优化教育机制，形成更加科学的教学策略，让教师能更加客观地了解学情，通过科学手段促使学生获得差异化发展[3].

总之，随着信息技术的发展与教育观念的转变，课堂先进设备越来越多，如几何画板、电子白板、电子书包等，促使追求分数的教学模式逐渐退场，培养兴趣和实效的教学模式占据主导.

参考文献：

[1] 曹一鸣，于国文. 中学数学课堂教学行为关键性层级研究[J]. 数学教育学报，2017，26（1）：1-6.

[2] 黄荣怀. 教育考试“十四五”发展愿景笔谈：教育测评的信息化发展[J]. 中国考试，2021（2）：19-20.

[3] 李艳，徐章韬. 以信息技术为载体的高考试题[J]. 数学通报，2018，57（1）：31-34.

作者简介：李由（1991—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.