主动建构知识体系理念下的复习课教学
作者： 李水艳
［摘 要］ 在数学教学中，复习是非常重要的一部分，有效的复习能够强化学生对知识的总体认识，提高学生正确运用知识解决问题的能力. 在高中数学复习教学中，教师应践行“以生为本”教学理念，引导学生主动参与数学复习活动，有效激发学生的学习动机，帮助学生构建知识体系，发展学生的综合能力与素养.
［关键词］ 复习教学；以生为本；综合能力；知识体系
高中数学复习不仅是已学知识的重复和再现，也是已学知识的再认识. 通过数学复习可以帮助学生系统整理某一阶段所学的知识和技能，巩固薄弱环节，深化知识理解，形成知识结构和网络，提高自主学习和解决问题的能力. 在传统复习教学中，部分教师为了快速顺利地完成教学计划，常常选择“讲授+练习”的方式开展复习教学，使得学生缺失了主体性，降低了课堂教学效率. 新课标倡导“以生为本”“以学定教”，因此在复习教学中，教师应多提供一些时间和空间，激发学生参与课堂的积极性，帮助学生完善知识体系，提升学生的数学综合能力.
自主梳理知识，构建知识体系
在高中数学教学中，教师应引导学生从全局出发，自主串联相关知识，构建完整的知识体系，提升数学应用能力. 在传统复习教学中，知识梳理大多采用“师问生答”的方式完成，即教师给出知识框架图，学生给出具体内容. 从表面上看，学生也能积极参与其中，但是学生的思路被教师牵着走，学生的“学”是被动的、消极的，不利于个体知识结构的完善. 基于以上认识，教师可以引导学生课前阅读教材，结合已有知识和经验将散点的、零碎的知识点按照自己喜欢的方式进行归纳和梳理，结成知识链，构建知识体系.
例如，高三复习“函数”时，教师采用如下方式引导学生梳理知识：课前，教师让学生结合教材和已学知识点用思维导图呈现函数相关内容；课上，教师精心挑选几个具有代表性的思维导图进行展示，然后与学生共同点评，找出不足之处，逐步完善思维导图.
函数是高中数学教学的重点内容，其贯穿高中数学教学始终. 在高三复习教学中，教师要引导学生主动构建知识框架图，帮助学生形成长久记忆，提升复习效率.
教师摒弃传统的教学模式，不再直接给出知识框架图，而是引导学生自行总结各个知识点，以此深化学生对知识的理解，确保他们能够真正掌握并运用所学知识. 同时，教学中有效规避简单的照抄照搬，鼓励学生用自己喜欢的方式构建知识体系，可以有效激活学生的数学思维，充分发挥学生的潜能，提升复习教学有效性.
自主解决问题，构建知识体系
在传统复习教学中，为了让学生能够多做题，部分教师喜欢唱“独角戏”，直接将“标准答案”呈现给学生，使得复习效果大打折扣. 在教学中，教师不妨结合教学内容和实际学情设计一些问题串，将相关知识、思想方法等串联起来，从而帮助学生理清知识脉络，引领学生完善理解，构建知识体系.
例如，在“数列求和”复习课中，教师通过创设问题引导学生回顾数列求和方法，帮助学生完善知识体系.
问题1 推导等差数列的前n项和公式，应用了什么方法？
师生活动：教师点名让学生作答，并根据学生的作答情况进行启发和指导，从而自然引出倒序相加法. 为加深学生对倒序相加法的理解，教师又给出了这样一个问题：求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°.
教师预留时间，让学生观察并寻找解题突破口. 不难看出，1°和89°，2°和88°……互为余角，由此易于联想到诱导公式，即若α+β=90°，则sinα=cosβ. 又sin2α+cos2α=1，所以sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1. 所以，原式=44+sin245°=44.5. 这样通过挖掘首尾间的规律，创造条件采用倒序相加法，顺利解决了问题.
问题2 推导等比数列的前n项和公式，应用了什么方法？
师生活动：教师先让学生回答，然后展示推导过程，由此引出错位相减法. 为深化学生对错位相减法的理解，教师追问道：如何求Sn=a+3a2+5a3+…+（2n+1）an（a≠0）？由于该题具有一定难度，因此教师启发并引导学生利用错位相减法解决问题. 在此基础上，教师又将题设中的a改成，即求Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×. 学生套用错位相减法求解：Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×的两边同时乘，得Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×，两式相减得Sn=+2×+2×+…+2×-（2n+1）×，所以Sn=1+++…+-（2n+1）×. 此时教师总结道：相减公比指数相同的幂，可顺利地解决问题.
问题3 将Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×中的“×”改成“+”，即求Sn=1++3++5++…+（2n+1）+.
师生活动：学生通过观察发现，数列通项为an=2n-1+，即由一个等差数列和一个等比数列组成，由此明确运用分组求和法求和，即等差数列放在一起，等比数列放在一起，分别求和后再相加.
问题4 已知an=n2，n为奇数，
-n2，n为偶数，求a1+a2+a3+…a100.
师生活动：教师引导学生分析相邻两项之间的关系，发现其恰好满足平方差公式，则原式=-（3+7+11+…+199），再利用等差数列的求和公式即可解决问题. 问题解决后，教师引导学生归纳总结，由此深化学生对并项求和法的理解.
问题5 已知数列｛an｝的通项公式an=，求数列｛an｝的前n项和.
师生活动：教师预留时间让学生分析式子的结构特征，发现可以将通项公式变形为an=
-
，所以Sn=a1+a2+a3+…an=
1+++…+
-
+++…++
，前后各有两项不能相消，所以Sn=-. 通过这一问题的解决，深化学生对裂项相消法的理解.
在环环相扣问题的引导下，学生通过独立思考和合作探究，回顾并梳理了五种数列求和方法. 问题解决后，教师有意识地引导学生归纳反思，明晰不同方法的适用条件和结构特征，以此深化学生对知识的理解，帮助学生完善知识体系，提高解题效率. 另外，教师还应鼓励学生结合自身情况精选一些练习题，以此通过适度训练自主弥补知识结构的不足，逐渐完善知识体系，提升解题信心.
自主析错纠错，构建知识体系
在数学教学过程中，教师常常存在这样的困惑：明明有些题目已经重点讲解并练习过，为什么学生独立求解时还是“一错再错”？其实，出现这一现象与教师的“教”息息相关. 在教学中，若教师不引导学生分析错误原因，而是直接给出正确答案，学生将失去自我分析和纠正错误的机会. 这可能导致学生难以深刻理解错误和正确解法，遇到类似问题时再重复犯错. 因此，教师应将教学方法从“直接讲授”转变为“自主探究”，让学生在自我分析和纠正错误的过程中，逐步建立正确的认识，构建坚实的知识体系，并学会正确应用知识解决问题.
例如，在“函数的奇偶性”教学中，教师收集学生的错解，引导学生积极思考探究，自主寻找错因，给出正确的解答过程，以此深化学生理解函数的奇偶性，有效规避“一错再错”情况的发生.
问题：试判断函数f（x）=（1-x）·的奇偶性.
错解：因为f（x）=（1-x）=，所以f（-x）==f（x），所以该函数是偶函数.
问题给出后，教师让学生独立思考，自主寻找错因，然后师生互动交流. 学生通过自主分析发现，该函数的定义域为［-1，1），不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数. 这样展示学生的错误，引导学生比较辨析，可以将学生的思维引向深度，促进学生分析和解决问题能力的提升.
错误在学习过程中是不可避免的，教师要合理地引导学生自主查找错因，发现知识运用中的漏洞，及时进行修补，从而有效规避错误的再次发生. 此外，通过亲历析错、纠错、反思等过程，可以逐步完善知识结构，提升数学能力与素养.
总之，在高中复习教学中，教师要以学生为主，给学生创造一定的思考、交流、归纳、质疑、探索的时间和空间，有效激发学生参与课堂的积极性，让学生在自主探究中逐步完善知识体系，实现知识的深度理解，切实提高复习课的教学质量，发展学生的自主学习能力，以及数学学科核心素养.