有效教学视域下的学历案设计的实践与思考

[摘  要] 在新课程教学理念的指导下，高中数学教学应当实施“学生为中心，教师为引导”的原则，持续改进教学策略和模式，以确保学生能够充分展示自我，成为学习过程的主宰者. 学历案呈现学生学习的全过程，关注“学什么”“怎么学”“怎样学更好”，为学生提供学习支持，促进知识掌握和能力提升. 在教学中，教师要充分发挥学历案的积极作用，切实提升教学效率和教学有效性.

[关键词] 教学策略;教学模式;学历案

所谓有效教学，是指师生双方在教学活动中，通过运用适当的教学策略，使学生的数学能力、思维能力、数学素养等获得全面的提升. 新课标强调教学以学生为中心，旨在立德树人，因此传统的教案和学案已不适应需求，学历案随之而生. 学历案重视学习过程，突显学生的主体性，应用于高中数学教学，有助于培养学生的自学、自查、自省能力，促进学生数学思维的发展，提高教学和学习质量. 本文以“二元一次不等式（组）表示的平面区域”为例，探讨如何通过设计有效的学历案实现高效课堂.

教学分析

1. 教学内容及学情分析

本节课主要讲解不等式和直线方程的综合知识及其应用，为学习线性规划打下基础，具有承前启后的作用. 学生在学习本节课之前已经掌握了不等式的基础知识，特别是对一元二次不等式的解法和数形结合思想有清晰的理解，这些为本节课的学习打下了基础. 同时，学生也学习过二元一次方程（组），这有助于他们更好地理解和掌握新知识. 在本节课中，教师应引导学生探究数学，体验知识的形成和应用，理解类比、数形结合以及从特殊到一般的思想方法的重要性，以提升学生解决问题的能力.

2. 教学目标

（1）理解二元一次不等式（组）的几何意义;

（2）作出二元一次不等式（组）表示的平面区域;

（3）通过类比、从特殊到一般以及数形结合思想方法获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系，提升数形结合与转化意识，培育探索方法和精神，发展数学能力.

3. 教学重点和难点

重点：获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系;

难点：正确作出二元一次不等式（组）表示的平面区域.

教学方法

高中生能独立思考和探究，且已有二元一次方程等知识基础. 因此，本节课可运用探究法教学，让学生体验知识的产生和发展过程，理解相关概念和方法，并培养创新力. 在实际教学过程中，教师以问题为中心，以学生为主体，结合讲解与练习，促进学生主动构建知识，增强自主探究能力. 同时，教师利用多媒体辅助教学，强调数形结合和转化思想方法，引导学生通过观察、思考、探索、交流、归纳和反思等过程，理解数学知识，掌握研究方法，提升数学思维能力.

学习过程

1. 旧知回顾

问题1 回顾一元一次不等式（组）所表示的图形，总结归纳用不等式表示平面区域的方法和步骤.

问题2 画出不等式4x+y≤10所表示的平面区域.

问题3 画出不等式组x≥0，

y≥0所表示的平面区域，并说一说在该区域内点（x，y）具有怎样的性质.

师生活动：教师让学生独立分析，然后与学生互动交流，最后由教师归纳总结，由此唤醒学生已有的知识和经验，明确画不等式（组）所表示的平面区域的方法和步骤.

设计意图 唤醒学生已有的知识与经验，并以此为基础，构建学习新知的桥梁. 引导学生从一维概念过渡到二维概念，从数量关系转向几何形态，激发他们的认知潜能，以及探索新知的兴趣.

问题4 画出不等式组4x+y≤10，

4x+3y≤20

所表示的平面区域.

问题5 画出不等式组4x+y≤10，

4x+3y≤20，

x≥0，

y≥0

所表示的平面区域.

问题6 结合你们所画的图形，说一说不等式组所表示的平面区域与各不等式所表示的平面区域有何关系.

师生活动：教师预留充足的时间，让学生通过动手绘制图形，更加直观、形象地理解不等式（组）与平面区域之间的关系，为建构新知做铺垫.

设计意图 通过实际操作，让学生直观理解不等式组所表示的平面区域实际上是各个不等式交集的体现，从而清晰地把握二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系.

2. 问题检测

问题7 画出下列不等式组所表示的平面区域.

（1）-x+y-2≤0，

x+y-4≤0;（2）x+y+5≥0，

x+y≥0，

x≤3.

师生活动：为节省学生的操作时间并提高课堂参与度，教师安排学生以小组的形式共同完成任务. 通过实践、观察和交流，学生能够检测和巩固所学知识.

设计意图 引导学生合作学习，通过有效的互动交流，进一步深化学生对不等式组表示平面区域的理解，为后续的灵活应用奠定坚实的基础.

3. 问题探究

问题8 对于不等式组x>0，

y>0，

4x+3y-8<0，

如何寻找它的整数解？

问题9 如图1所示，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-2， 0），C（2，0），M（x，y）为△ABC内任意一点，试写出该点所满足的条件.

师生活动：教师组织学生交流，共同探索解决此类问题的方法，培养学生数学应用能力.

设计意图 通过正、反两个方向的练习，帮助学生巩固和强化所学知识，锻炼逆向思维能力，培养思维灵活性.

4. 巩固练习

问题10 写出下列二元一次不等式组所表示的平面区域内的整点坐标，并分别计算不等式组所表示的平面区域的面积：

（1）x<0，

y<0，

x+y+3>0;（2）x-y+5≥0，

x+y≥0，

x≤3.

问题11 不等式组x+y-1≥0，

x-1≤0，

ax-y+1≥0所表示的平面区域的面积为2，求a的值.

师生活动：学生独立解决问题，教师巡视课堂，及时发现并捕捉生成性问题，以便进行适时的启发和指导.

设计意图 巩固阶段，教师设计与新知相对应的题目，帮助学生进一步理解和巩固相关知识和方法，积累解题经验，提高解题能力. 同时通过练习，让学生体验到成功的喜悦，从而增强解题信心.

5. 课堂小结

问题12 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

设计意图 在课程结束时，教师安排一段时间供学生归纳总结所学知识，以加深学生对知识的理解，优化他们的知识结构，并提高数学能力.

教学思考

学历案是关于学习过程的方案，其体现以学生为中心的教学理念，有利于促进学生数学能力和核心素养的全面发展. 学历案主要包括三大方面的内容：一是课前预习，二是课堂学习，三是课后反思. 在教学中，教师要重视学生的学习过程，包括观察、思考、交流等，以促进深度学习的发生，提高教学效果. 作为课堂的组织者，教师需要综合考虑新课标、教材内容和学生情况，设计有助于实现教学目标的探究活动，展示学生的学习过程，鼓励他们主动学习新知识，提炼数学思想，从而提升教学有效性.

在本节课教学中，教师从学生已掌握的一元二次不等式、二元一次不等式（组）和直线方程等知识内容出发，利用环环相扣的问题引导学生动手做、动眼看、动脑想、动口说，让学生亲身经历知识的生成和应用过程，有效突破教学重难点，增强合作意识，提升分析和解决问题的能力.

总之，在高中数学教学中，教师要不断地更新教学理念，调整教学策略，充分发挥学生的主体性作用，使“教”变得更有效，使“学”变得更积极，切实提升教学效率和教学品质，以及学生的综合能力和综合素养.