转换探究视角　发展核心素养

[摘  要] 高中数学教学应重视“四基”和“四能”的落实，以提高课堂教学品质，培养学生可持续学习能力. 在实际教学中，教师要创造机会引导学生多角度思考与探究，以激活思维、激发潜能，切实提高综合能力，发展核心素养.

[关键词] 四基;四能;核心素养;视角

当前，培养学生数学学科核心素养已成为高中课堂教学的一项基本任务. 在高中数学教学中，教师要打破以“讲授”为主的旧模式，为学生多提供一些独立思考和合作交流的机会，引导学生从不同角度思考并解决问题，充分发挥数学教学的育人功能，提高学生数学学习能力. 笔者以一道“二元变量最值问题”为例，引导学生从不同角度审视和探究问题，以此落实“四基”，培养“四能”，发展核心素养.

例题呈现

例题：在△ABC中，已知角A，C所对应的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为______.

该题是一个典型的解三角形问题. 在具体教学中，教师应超越单一问题求解，将解题的思想方法拓展至整个平面几何图形的研究中，实现知识的融会贯通. 该题内涵丰富，解法多样，教学中应充分发挥习题的教育功能，引导学生从不同角度探寻问题的本质，获得不同的解题方法，提高学生的综合学习能力.

在教学中，引导学生从不同角度审视问题，积累解决三角形二元最值问题的活动经验，培养学生逻辑推理、数学运算等素养. 同时，通过多角度探究问题所涉及的多个知识点，有效串联不同的数学方法，促进知识融会贯通，落实“四基”，发展“四能”.

教学过程

在解题时，教师先让学生独立思考，然后与学生互动交流，最后将本题概括为二元变量的最值问题，因此本题的解决关键是探寻a与c的关系. 分析至此，教师引导学生合作完成探索过程，并鼓励学生集思广益，寻找多样的解题方法，以此提升课堂教学品质.

师：对于例题，你认为可以如何求解呢？

教师鼓励学生以小组为单位展开交流，几分钟后，有的小组形成了解题思路，教师预留时间让学生展示解题过程.

生1：我是利用角平分线的性质想到的. 因为BD是∠ABC的平分线，所以=，即AD=DC，所以=.又A，D，C三点共线，所以=+，两边平方可得1=，即ac=a+c，所以+=1，则4a+c=（4a+c）

+=5++≥5+2=9，当且仅当=，即c=2a时4a+c取最小值9.

师：生1从角平分线的性质出发，利用向量这个基本工具得到+=1，结合基本不等式顺利地解决了问题. 不仅如此，在解题中还运用了转化与化归思想方法. 生1的思路清晰，运算准确，非常棒.

教学感悟 由于学生是课堂主体，因此课堂教学中教师要提供时间和空间让学生积极思考、积极交流、积极尝试，以此激活学生的思维，保证问题的有效解决. 在课堂教学中，教师可以结合教学实际设计并提出富有探索价值的问题，以及激发学生的探究欲，让学生通过研究有价值的问题夯实基础，优化认知结构，促进“四基”的落实和“四能”的发展.

师：还有其他解法吗？（学生陷入沉思）

师：在解三角形的边角关系问题时，我们一般会用什么方法来求解呢？（学生积极思考）

生2：可以用正弦、余弦定理来解决三角形的边角关系问题.

师：很好，朝着这个方向思考，你们有什么发现？

生3：我是用余弦定理来求解的. 根据条件“∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D”可得∠ABD=∠CBD=. 在△ABD中，AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos=c2+1-c;在△CBD中，CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos=a2+1-a. 所以=. 又BD是∠ABC的平分线，根据角平分线的性质得==，所以ac=a+c. 得到a与c的关系后，问题迎刃而解.

师：非常好，还有吗？

生4：也可以用正弦定理求解.

师：说一说你是怎么想的.

生4：根据已知条件可得∠ABD=∠CBD=. 在△ABD，△BCD，△ABC中，根据正弦定理可得=，=，====+，即+=1.

教学感悟 在上述教学过程中，教师充分发挥课堂组织者、启发者和点拨者的作用，引导学生联想以前解三角形边角关系问题的经验，由此拓宽学生的视野，丰富课堂教学内容，提高课堂教学品质. 在日常教学中，学生的主体作用和教师的主导作用并不矛盾，两者协同发展有助于学生积累丰富的活动经验，提高学生解决问题的能力.

师：若从“形”的角度来分析已知条件，能否找到直接的关系或隐性的联系呢？

生5：根据已知条件可得∠ABD=∠CBD=，即∠ABC，∠ABD，∠CBD均已知. 根据三角形的面积公式可得S=AB·BD·sin=c，S=BC·BD·sin=a，S=AB·BC·sin=ac. 又S=S+S，所以ac=a+c.

生5的解题思路给出后，班上响起了热烈的掌声. 该方法不仅通俗易懂，计算量也小，是一个优质的解决方法.

教学感悟 在解决问题的过程中，教师巧妙地创设问题，引导学生从“形”的角度出发，运用面积法找到等式ac=a+c. 面积法应用广泛，其通俗易懂，易于学生理解和把握. 面积法之所以广泛应用，其中一个重要原因就是面积具有可分性，易于将整体与局部建立联系，从而建立关于条件和结论的关系式，能够高效解决问题.

师：三角形问题是平面几何问题，如果用代数法来探究，你认为该问题还可以如何转化呢？

生6：建立平面直角坐标系.

师：如何建系呢？

生6：以点B为坐标原点，以BA为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，于是A（c，0），C

-，a

，D

，

. 由A，D，C三点共线，得k=k，即ac=a+c.

教师感悟 在解题过程中，教师启发学生转换角度，利用代数法研究几何问题，通过多元探究实现知识融会贯通. 在教师的启发和引导下，学生通过建系，利用A，D，C三点共线这一特点顺利地解决了问题. 这样通过有效转化，串联相关知识、方法和经验，提升解题效率.

当然，对于该题还可以利用其他方法来求解，例如从“形”的角度探索，通过构造相似三角形寻找a与c的关系. 在解题过程中，教师要善于引导学生从不同角度去思考、去探索，这样既可以拓宽学生的视野，帮助学生积累丰富的活动经验，又能实现知识融会贯通，提高学生学习水平.

教学思考

多角度观察、全方位探索是学生掌握事物本质的重要途径，而对于数学问题的解决亦是如此. 在解题过程中，教师要鼓励学生从不同角度思考与探索，以找到不同的解决方案，最大限度地激发学生的思维能力，激发学生的潜能，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

数学学科核心素养是对“四基”和“四能”的继承与发展，“四基”和“四能”的培养直接关系到学生数学学科核心素养的落实. 在解题教学中，教师要重视引导学生应用不同的方法去解决问题，帮助学生更好地理解基础知识、掌握基本技能、感悟基本思想方法、积累基本生活经验，落实“四基”，培养可持续学习能力. 例如，以一道学生熟悉的三角形问题为研究背景，先引导学生在解题时作出图形，以此借助直观图形淡化问题的抽象感，提高学生参与解题的积极性;接下来，通过分析发现，例题的实质为一道二元变量的最值问题，其解决关键为寻找a与c的关系;最后，启发和引导学生积极思考，主动交流，利用多种方法得到“1=+”，结合基本不等式，求得4a+c的最小值. 回顾上述探究过程不难发现，通过问题解决，不仅实现知识融会贯通，还发展学生直观想象、逻辑分析、数学抽象等素养，提升课堂教学品质.

总之，在高中数学课堂教学中，教师应重视引导学生多角度思考问题，充分挖掘数学问题的教学价值，帮助学生掌握数学本质，促进学生数学学科核心素养的发展.