“问题导学”模式下高中数学复习教学的实践与感悟
作者： 施能建
[摘 要] “问题导学”模式下的高中数学复习课为学生提供了更为广阔的思考与探究空间，其有利于学生学习能力的提升，有利于学生数学学科核心素养的落实，有利于高效复习课堂的建构. 在具体实施过程中，教师应基于学生的最近发展区精心创设问题，充分发挥“问题导学”的积极作用，有效地提高学生综合运用知识解决问题的能力，促进教学目标的达成和学生的全面发展.
[关键词] 复习教学;问题导学;学习能力;数学学科核心素养
复习课是高中数学教学的重要课型之一，是巩固知识、建构知识体系、拓展数学思维的重要途径. 在传统复习教学中，教师先带领学生回顾知识点，然后给出典型题目进行练习和讲解，旨在加深学生对学习内容的理解与内化，并锤炼其综合运用数学知识解决实际问题的能力. 然而，在此过程中，学生往往处于被动接受知识与方法的境地. 这种教学模式削弱了学生自主探究的积极性，不利于学生全面发展. 另外，在讲授式教学中，学生往往会过度依赖教师，导致在独立面对新颖且难度较高的题目时，显得束手无策，一筹莫展. “问题导学”模式以问题为载体，以教师的“导”为主线，以学生的“学”为目标，其在激发学生主体性，培养学生的数学能力和核心素养上发挥着重要的作用. 在复习教学中，教师应当紧扣教学目标，精心创设问题，以此激发学生的思维活力. 通过引导学生深入探索、分析并解决一系列紧密相连的问题，逐步优化学生的知识结构，并有效提升其数学能力. 笔者以“参数方程”的复习教学为例，浅探“问题导学”教学模式在复习教学质量与学生能力提升中的应用策略.
教学设计
1. 知识回顾
问题1 什么是参数方程？为什么要学参数方程？
追问：你能列举一个具体的参数方程吗？
师生活动：教师引导学生回顾参数方程的概念，并思考研究参数方程的意义，从而帮助学生初步领悟参数方程的本质.
设计意图 引导学生回顾参数方程的概念，领悟参数方程的本质. 对于参数方程x=f（t），
y=g（t）（t为参数），其本质是用变量t来表示x，y两个变量之间的关系. 对于难以找到x，y直接关系的问题，可以尝试引入具有特定几何意义或物理意义的变量t来表示. 通过回顾的方式，学生能够更加清晰地认识知识的本质，从而为后续的应用奠定基础.
2. 自主建构
问题2 我们学过哪些曲线的参数方程？
追问：你能具体说一说，这里的参数具有怎样的意义吗？
师生活动：学生给出了许多常见曲线的参数方程，如圆、椭圆、直线的参数方程. 在此基础上，教师通过追问使学生充分感悟参数的几何意义和物理意义.
设计意图 从学过的参数方程出发，使学生体会参数方程中的参数均具有特定的几何意义或物理意义，如圆和椭圆的参数方程，其参数所表示的是旋转角;直线的参数方程，其参数所表示的是直线上的点到定点的距离. 通过深层分析，使学生明确引入参数的必要性与价值所在，从而激发学生的求知欲，为参数方程的应用奠定基础.
问题3 在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆+y2=1上的动点.
（1）求z=x+y的最值;
（2）求z=x+y2的取值范围.
该题是高中常见的求最值和取值范围的问题，教师预留时间先让学生独立求解，然后进行互动交流. 在教学中，教师鼓励学生应用不同方法求解. 对于问题（1），部分学生选择采用几何法来求解，而另一部分学生则倾向于运用椭圆的参数方程来求解. 对于问题（2），部分学生倾向于运用椭圆的参数方程来探究，而另一部分学生则选择采用代数法来研究. 学生解题后，教师继续追问，以此进一步优化和完善学生的知识体系，并提升学生的解题技能.
追问1：对于此类求解最值和取值范围的问题，你认为利用哪种方法更便捷呢？
追问2：在解决问题（1）时，大家优先选择椭圆的参数方程来求解. 然而，面对问题（2）时，为什么不优先选择该方法呢？
追问3：若将问题中的“椭圆”改成“圆”，又该如何求解？能否选用圆的参数方程来求解呢？
设计意图 在探索问题3时，教师将主动权交给学生，让学生自主探究解题方法. 一方面可以检测学生的思维水平和解题习惯，另一方面可以提高学生参与课堂的积极性. 学生独立求解后，教师组织学生进行互动交流，以此拓宽学生的视野，启迪学生的智慧，帮助学生积累解题经验.
问题4 除了研究圆和椭圆的最值问题外，你还想用参数方程来解决什么问题呢？
教师预留时间让学生交流讨论，鼓励学生大胆地提出自己的想法. 在此基础上，教师给出具体的练习题让学生求解. 题目如下：
已知直线l：
x=-t，
y=1+t（t为参数），抛物线C：y2=2x，直线l与抛物线C相交于A，B两点.
（1）求AB;
（2）已知点M（0，1），求MA+MB.
师生活动：学生分组完成，教师巡视. 从学生反馈的解题情况来看，在解答问题（1）时，部分学生仍旧沿用了传统的解题思路，即利用方程法，借助韦达定理和弦长公式解决问题. 当学生研究问题（2）时，他们察觉到，若继续采用方程法来求解，其计算量非常大，因此萌生了探索其他途径的念头. 重新观察题目的特点可知，借助参数t的几何意义可以轻松解决此类距离问题. 通过新旧方法的有效对比，为有效解决距离问题铺设了便捷之路，并在此过程中提升了学生的思维能力和解题能力.
问题5 已知直线l：
x=t，
y=1-t（t为参数），抛物线C：y2=2x，直线l与抛物线C相交于A，B两点，求AB.
追问：是不是一切的距离问题都可以直接用参数t的几何意义来求解呢？
设计意图 在问题的引导下，促使学生深入探究，从而深化对参数t的几何意义的理解与把握.
3. 应用探索
问题6 已知直线l：x=2+tcosα，
y=tsinα（t为参数，α为倾斜角，α≠），直线l与曲线+y2=1相交于A，B两点.
（1）求直线l通过的定点P的坐标;
（2）求PA·PB的最大值.
设计意图 通过解决上述题目，学生理解并掌握利用直线和椭圆（圆）的参数方程研究最值、取值范围问题的方法，明晰利用参数t的几何意义研究距离问题的思路. 为了进一步深化学生对知识与方法的理解，教师提出练习让学生继续探究.
练习是巩固知识的关键手段，在教学过程中，教师应当合理布置练习，通过解决实际问题，达到强化学生基础知识，提高学生解题技巧与能力的目的. 教师在设计练习时，务必注意复习教学中对学生综合应用能力的重视. 这就要求教师在构思练习时，既要精心挑选具有典型性的题目，以确保学生对基础知识的扎实掌握;又要巧妙融入综合性强的题目，以促进学生对知识的灵活运用与综合应用能力的提升.
4. 总结归纳
问题6 通过本节课内容的复习，你能谈谈对参数方程的认识吗？
设计意图 本环节，教师引导学生回顾并反思例题，重新审视参数方程的概念，鼓励学生主动分享他们的思考、见解及困惑. 在此过程中，教师全力激发学生的自主性，引导学生从知识掌握、方法运用、情感体验等多个维度深入理解并感悟参数方程，进而逐步完善知识结构，并有效培育核心素养.
教学思考
在复习教学中，若单纯依赖教师的单向传授，易使课堂氛围沉闷乏味，难以激发学生主动学习的热情，无疑会阻碍学生数学思维能力的拓展与数学学习效能的提升. 本节课教学，以“导”为主线，以“学”为目标，通过环环相扣、逐层深入的问题引导学生逐步深化思维训练，既让学生沉浸在成功的喜悦之中，又使学生通过自我反思，发现并弥补自身的不足. 值得注意的是，“问题导学”并非教师随意抛掷几个问题供学生随意思索、探究与协作. 缺乏深思熟虑的提问，或许能带来短暂的表面热闹，但长远来看，它并不利于学生知识结构的优化，更无法有效促进学生思维能力的发展. 因此，在教学中，教师作为课堂教学的引导者，需精确把握教材内容与学生学情，融合教学内容与教学目标，设计富有挑战性的高起点问题. 旨在充分发挥“问题导学”教学法的优势，构建高效复习课堂.
总之，“学会”固然重要，但是“会学”才是教学的方向，教师要创造机会让学生主动发现、探索、感悟和建构，提升学习自主性. 因此，在复习教学中，教师应当重视学生的主体性，积极引导学生踏上真正的学习之路.