圆锥曲线探究，思维“五步”构建

［摘  要］ 综合的圆锥曲线是高考重要考查内容，问题的综合性及逻辑性较强，解析问题时可采用思维“五步法”，即定位考点、分析逻辑、绘制图象、构建思路、解析过程. 文章以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例，利用“五步法”探究突破，并总结方法策略，提出相应的建议.

［关键词］ 圆锥曲线；位置关系；五步法；通性通法

作者简介：徐之财（1986—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.

破解圆锥曲线综合题时要注重思维过程，立足考题探索解题策略. 思维“五步法”可有效定位考点，提取条件信息，绘制图象，构建思路. 下面结合考题进行探究.

探究思考，教学建议

1. 梳理解析流程，形成“五步”策略

圆锥曲线综合题的难度较大，解析时需要注意分析问题条件，合理构建解题思路. 教学中教师要结合考题开展流程梳理，构建“五步”策略破题. 以上述考题为例，解析核心之问时采用的“五步法”，系统呈现了从考点定位、条件分析到图象绘制、思路构建的过程. 教学时可指导学生理解每步的探究重点，关注各步的构建技巧，充分体验构建过程，形成系统的“五步”策略.

2. 注重通性通法，积累解题经验

圆锥曲线的命题形式多样，但可将问题分为几大类，教学中教师要引导学生充分剖析问题条件，掌握条件的转化策略及解析问题的通性通法. 以上述考题为例，探究三点共线与弦长之间的充要关系，方程联立、弦长构建是解题核心，这里需要学生掌握设而不求的技巧、弦长公式等知识. 教学中教师要帮助学生总结典型问题的通性通法，积累相应的解题经验.

3. 倡导知识探究，发展学生的能力

开展综合题探究有助于全面发展学生的能力，故教学中教师要立足考题开展问题探究，引导学生思考，启发学生思维. 探究过程要给学生留足思考空间，教师可合理设置问题，让学生充分认识问题，自主探索解题方法. 而在解析完成后，教师可引导学生进一步反思问题，优化解法，总结解题策略. 必要时教师可开展教学微设计，拆分综合性问题，引导学生体验构建过程，充分锻炼学生的思维.