重视统计意义，培养数据意识
作者： 朱艳艳摘要：教学“百分数”时，要在帮助学生厘清两种意义，形成整体认知的基础上，引导学生重视百分数的统计意义。为此，可以创设真实情境，引导学生感悟数据的随机性；合理选择样本，引导学生理解数据的规律性；广泛关注现实生活，帮助学生充分体验百分数的应用。
关键词：小学数学；百分数；统计意义；数据意识
与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，《义务教育数学课程标准（2022年版）》小学阶段“统计与概率”领域最重要的一个变化是，把百分数作为统计量（数据）的表达形式进行教学，指向数据意识的培养。其意义在于体现在大数据时代数据随机性（不确定）的特点。［1］这就要求教师在“百分数”的教学中，重视百分数的统计意义，引导学生在解决统计问题的过程中，感悟百分数形式表达的数据的随机性以及其中的规律性，利用百分数形式表达的数据作出合理的判断，理解百分数（数据）的价值，从而发展数据意识。具体地，可以依据以下路径设计和实施教学：
一、厘清两种意义，形成整体认知
教学“百分数”时，教师通常关注它的数学意义，而忽视它的统计意义。新课标则重点关注它的统计意义，要求“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”［2］。
因此，教师首先要整体认知百分数的两种意义。百分数的数学意义是指用百分数描述数据之间确定的倍数关系。例如，盐水的浓度是30%。它描述盐与盐水的倍数关系，用来衡量盐水的咸度。它没有随机性，只是一种具体的描述。百分数的统计意义是指用百分数描述数据之间随机的倍数关系。例如，一名球员在某次练习中罚篮10次，命中10次，命中率是100%，但是，这无法保证他在正式比赛中每次罚篮都能命中——实际上，无论在练习中命中率是多少，都不能保证在比赛中有同样的命中率。这就是数据的随机性。
由此，可以整体设计“百分数”的教学，将其分为三个课时。第一课时是理解百分数的数学意义，可以比较几杯盐水的咸度，让学生感知化成分母为100的分数后比较的简便性（统一后好比较），理解百分数也是一种分数。第二课时是认识百分数的统计意义，可以创设较多有关随机数据（倍数关系）的问题情境，让学生知道在现实世界中随机现象普遍存在，感知随机现象的基本特征：可能发生，也可能不发生。第三课时是两种意义的对比和综合应用。通过两种意义的对比与分析，让学生对百分数的意义有整体的认知，并结合具体的练习，形成生活中的应用，培养初步的数据意识。
二、创设真实情境，感悟数据的随机性
新课标要求加强真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。这里的“真实情境”更加突出现实世界中问题的复杂性、综合性。在统计意义下，百分数表达的数据描述的是随机现象，即未发生之前结果不能确定的现象，如抛硬币、摸球等。教学“百分数”时，除了提供一些体现百分数统计意义的数据例子，让学生感悟其背后现象的随机性外，教师尤其需要创设真实情境，提出先要调查研究、收集数据、整理数据、表达数据才能解决的统计问题，引导学生开展统计活动，利用百分数表达随机数据，从而理解数据的意义（蕴含的信息），感悟数据的随机性（背后的随机现象）。这是数据意识的重要表现。［3］具体地，可以设计同一事件，让不同的学生去收集数据，从而出现因为关注的点不一样，每个人收集到的数据有所变化的情况。
例如，呈现真实的乒乓球比赛中“通过抛硬币猜正反面决定发球权、选择场地”的情境，先让学生讨论这个规则的合理性，再设计真实的试验进行数据统计，发现不同组的学生抛出的结果不一定相同，不一定是50%。在此基础上，让学生讨论：为什么会出现这样的情况？得出真实的数据带有一定的随机性，是不确定的：无论之前抛掷结果的百分数比率是多少，下一次抛掷的结果都是不确定的。然后，出示历史上一些数学家通过大量试验得到的数据，让学生感受到随着抛掷次数的逐渐增大，抛出正反面的概率都越来越趋向50%，从而认识随机数据趋于稳定的规律。
三、合理选择样本，理解数据的规律性
随机数据在具有随机性的同时，又体现出一定的规律性，比如稳定地分布在某个值的周围。随机数据中蕴含的规律（结论）可以帮助人们作出决策、解决问题。教学“百分数”时，不仅要让学生从随机数据中发现规律，形成对数据的敏感性，而且要让学生认识到随机数据中蕴含的规律一般会随着数据数量的增加、范围的扩大而越发地显现、准确，因此，想发现准确的规律，就要借助数量更多、范围更大的数据，特别是借助现代信息技术获得大数据。这也是数据意识的重要表现。［4］为此，要引导学生基于解决问题的目标要求，合理选择样本来收集数据。这是小学生原有生活经验中比较缺乏的认知（意识）。
例如，调查自己班级学生的近视情况，得出班级学生的近视率后，提出问题：能否用本班同学的近视率来推断全国小学生的近视率？引导学生在讨论中认识到：仅用本班同学的近视率来推断全国小学生的近视率是不合理的，因为样本的数量太少、范围太窄。进而引导学生思考如何合理选择样本：可以先从一个学校中的几个年级开始抽样，再对不同的地区进行抽样；还要分类选取样本，比如分城市、乡村……在这个过程中，也可以让学生体会到：解决真实的统计问题，比样本的合理性更重要的是数据的真实性。
再如，出示问题：张叔叔要在淘宝店购买一双运动鞋，其中A店的好评率是100%，B店的好评率是96.8%，你觉得张叔叔去哪家店购买比较合适？学生多数会选择A店。这时，教师质疑：好评率是不是就决定这家店运动鞋的品质？由此引导学生进一步思考样本选择和数据来源的问题。在讨论中，有学生说：假设A店只卖出5双鞋，每双都获得了好评，好评率是100%；B店卖出了1000双鞋，其中968双获得了好评，好评率是96.8%；这时，就不能只通过好评率来决定去哪家买，因为一旦A店卖出的第6双鞋获得了差评，其好评率一下子就降到83.3%了。还有学生说：有些好评不是真实的数据，是商家找人“刷”出来的好评。由此，教师作出总结：我们要结合样本是什么、数据是怎么得到的，来理解数据的意义，发掘数据的规律，作出合理的判断。
四、广泛关注生活，充分体验百分数的应用
百分数的统计意义（作为统计数据的表达形式）在现实生活中有着极其广泛的应用。为了帮助学生充分理解百分数的统计意义，发展数据意识，教师还需要具有跨学科的视野，广泛关注现实生活，帮助学生充分体验百分数的应用，提升应用意识和能力。例如，让学生在身边同学有关属性（如身高、体重、学习成绩、运动水平、日常行为、个人爱好等）的数据和社会经济的有关数据（如商品销售比、投资回报率、折扣、增长率等）的收集整理及比较中运用百分数。同时，可以结合各种统计图表以及平均数等统计量来运用百分数。此外，还可以利用现实生活中的问题，理解百分数可以作为生活中制定标准、作出判断的依据，如制定运动项目的合格线、优秀线等。
新课标还强调要适当采用主题式学习。我们可以让学生在跨学科主题式学习的互动和整合中学习知识和解决实际问题，体验百分数的应用。例如，“车流量与信号灯”主题式学习研究一个真实的问题：本区域一个红绿灯路口左转道每天上下班时拥堵。研究目标是：理解车流量、红绿灯信号时间与交通流的关系；通过数据统计进行信号灯的时控调整；了解人工智能在交通系统中的应用等。学习过程分为四个阶段。第一阶段是基础学习：学习车流量的概念、测量方法和数据收集技术，讲解红绿灯信号控制的基本原理。第二阶段是实地考察：组织学生前往相关路口，分不同时段（高峰和低谷）观察并记录车流量和红绿灯信号时间，手动或用技术工具（如摄像）收集交通数据。第三阶段是数据处理：整理收集到的数据，利用图表做可视化处理，分析车流量与红绿灯信号时间的关系，识别高峰、低谷时段，讨论当前信号时间设置的合理性以及可能存在的问题。第四阶段是方案设计：基于数据分析，提出改善交通流的信号时间调整方案，形成相关研究报告，邀请交通领域的专家对学生的研究进行评价和反馈，与当地交通管理部门合作，尝试实施学生的优化方案。
参考文献：
［1］ 史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：27.
［2］［3］［4］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：40，9，9.