聚焦“计数单位”，深化“数的认识”

摘要：“千以内的数”是在“认识万以内的数”学习序列中具有承上启下功能的关键学习内容。教学《认识千以内的数》一课时，引导学生在联结已有经验、多元操作表征、反复对比体验中，聚焦“计数单位”这一数概念的共同本质，加深对数的认识，进而感悟“数的概念本质上的一致性”。

关键词：小学数学；计数单位；数的认识；《认识千以内的数》

“认识千以内的数”是苏教版小学数学二年级下册《认识万以内的数》第一课时的内容。学习这部分内容之前，学生在一年级下册中学习了“百以内的数”；本节课之后，学生将继续认识更大的数。可见，“千以内的数”是在这一学习序列中具有承上启下功能的关键学习内容。从数概念的发展史看，记数制的发展过程就是计数单位的创造过程。自然数是由“一（个）、十、百、千……”等计数单位累加得到的。首先由小到大“一个一个”地数（非进位制），接着“一组一组”地数（进位制），这个“一组”就是进位，是新的计数单位。由此，教学《认识千以内的数》一课时，笔者引导学生在联结已有经验、多元操作表征、反复对比体验中，聚焦“计数单位”这一数概念的共同本质，加深对数的认识，进而感悟“数的概念本质上的一致性”［1］。

一、教学过程

（一）动态演示“方块图”，联结计数单位的已有经验

师（板贴1个小方块）这一个小正方体表示一，你能1个一、2个一这样接着数吗？

生1个一、2个一、3个一……10个一。

师10个一就是——

生1个十。

师（板贴10个小方块组成的“长条”，板书：10个一是1个十）你会十个十个地接着数吗？

生1个十、2个十、3个十……10个十。

师10个十就是——

生1个百。

师（板贴10个“长条”组成的“平板”，板书：10个十是一百）你会一百一百地数吗？

生1个百、2个百、3个百……10个百。

师10个一百是——

生（喊得很大声）一千！

师（板贴10个“平板”组成的大方块，板书：10个一百是一千。最终黑板上的板书、板贴情况如图1所示）这样的一个大方块就是一千。

生好多啊！

师今天这节课我们就来认识千以内的数。

［说明：通过课前调查，笔者发现学生对千以内的数的认识并非零起点：根据日常的数数经验，绝大部分学生都会一百一百地数到一千。同时，在本节课中，学生将首次接触方块图。于是，教学时将两者结合，直接通过小方块导入，演示“10个小方块”合成“1个十”，唤起学生的已有经验，顺势而教：10个十是一百，10个一百是一千。这样，学生不仅认识了方块图和计数单位“一（个）”“十”“百”，而且借助方块图直观地感知到计数单位的大小和它们之间的关系。］

（二）多元操作表征，理解“数是计数单位的累加”

师老师整理了一些数，（出示：300，620，134，555）你能读一读吗？

生三百，六百二十，一百三十四，五百五十五。

师看样子，大家对千以内的数还是很有感觉的，都会“读数”。那你能用方块图、小棒图或计数器表示这些数吗？

生（展示方法，如图2）我摆了3个百，是300。

生（展示方法，如图3）我摆了6个百和2个十，是620。

生（展示方法，如图4）我摆了1大捆、3小捆和4根小棒，是134。

师他摆得对吗？（生：对）你怎么肯定他是对的？都是小棒图，为什么却能表示不同的数？

生因为1大捆就是1个百，1小捆就是1个十，1根就是1个一，只要按数拿出相应的图，就可以表示了。

生（展示方法，如图5）我摆了1个百、3个十和4个一，是134。

生（展示方法，如图6）我在计数器上拨了134。我百位上拨了1个珠，是1个百；十位上拨了3个珠，是3个十；个位上拨了4个珠，是4个一。

师三位同学分别用方块图、小棒图或计数器来表示134的。那为什么这些方式都能表示134呢？

生虽然用的材料不一样，但都表示出了1个百、3个十和4个一。

师说得真好！134就是由1个百、3个十和4个一组成的数。请你们接着介绍。

生（展示方法，如图7）我在百位上拨了5个珠，十位上拨了5个珠，个位上拨了5个珠，是555。

师（指着计数器）仔细瞧瞧，这个数是不是有点特别？

生全是5。

生个位、十位、百位都是5个珠子。

师那这几个5表示的含义一样吗？

生不一样，个位上的5表示5个一，十位上的5表示5个十，百位上的5表示5个百。

师是的，虽然都是5个珠子，但是所在的位置不同，表示的含义也不同。

［说明：三位数的读法对学生而言并不难，让学生自主试读即可。但数的组成理解起来还是比较抽象的。于是，教师借助直观的小棒图、方块图以及半抽象的计数器，将数的组成可视化，让学生在自主表示数的活动过程中，积累丰富的直观表象，深刻理解数的组成。接着，比较不同素材表示的134，突出数概念本质上的一致性，即相应计数单位的累加。然后，借助计数器理解555的组成，比较3个5的不同，初步体会“位值”的作用。］

（三）反复对比体验，感受“计数单位变化生成新的数”

师想一想，从600开始，怎样数能很快数到1000？

生一百一百地数。

师请一个同学边拨计数器边带大家数一数。

生600，700，800，900，1000。

师刚才百位上有10个珠，现在怎么1个都没有了？

生他把百位的10个珠拨回去了，换成了千位上的1个珠。

生因为满十就要进一。

师对的，10个一百就是一千。百位满十，向千位进一。今天我们在个位、十位、百位的基础上，又认识了一个新的数位——千位。千位是从右往左数的第几位？

生千位是从右往左数的第四位。

师千位上的一颗珠子就表示？

生1000。

师整百数可以一百一百地数，那860这个整十数可以怎么数到1000？

生860可以10个10个地数。

师谁能带大家边拨边数？

生860，870，880……1000。

师回忆一下，刚才数的过程中有几次进位？

生1次。

生2次。890到900，十位满十向百位进一；990到1000，百位满十向千位进一。

师太了不起了！从987数到1000，怎么数更合适？

生一个一个数。

师同样边拨边数，还要说清楚哪一位满十向哪一位进一。

生988，989，990……1000。

师从999数到1000有几次进位？

生3次。

生个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一。

（教师演示计数器，并相应板书。最终的板书如图8所示。）

［说明：通过“怎样数能很快数到1000？”这一设问，让学生选择数数的方式，进一步发展学生的数感。结合计数器拨珠数数的活动，再次深入认识计数单位“千”，学习新的数位“千位”，理解千以内数的顺序，在关键处提问“刚才百位有10个珠，现在怎么1个都没有了”，帮助学生体会满十进一的十进位计数制。在每次数到“拐弯数”时都追问“有几次进位”，引导学生聚焦难点，反复体验满十进一、连续进位，强化十进制的计数特点，感受“计数单位变化生成新的数”。］

二、教学思考

数概念的重点在于理解数的意义，经历由数量到数的抽象过程，理解和掌握数概念，初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性——计数单位的累加及变化。《认识千以内的数》一课教学，引导学生聚焦计数单位，逐步加深对数的认识和对数概念本质上一致性的感悟。

（一）联结已知，顺势而教

数学教学要突出整体性、结构化和一致性。教师要紧扣知识本质，将知识内容进行结构化的整合。

按照认数内容的顺序，先认识百以内的数，了解计数单位“一”“十”“百”和数位“个位”“十位”“百位”，理解两位数的组成。基于这样的经验，继续学习计数单位“千”和“千位”。带着千以内数的认数经验，今后又要学习万以内及万以上的数。可见，虽然认数的学习是螺旋上升分阶段逐步进行的，但认数的经验是相通的、可迁移的，因为数概念的本质就是计数单位的累加及变化。因此，本课教学的第一个环节，就是通过数1个方块、1列方块、1板方块和1个大方块的活动，将计数单位“一”“十”“百”“千”联结起来，使学生直观又清晰地理解计数单位之间的关系，明确“10个一是1个十，10个十是一百，10个一百是一千……”，体会十进制计数法，初步感知数概念的一致性。

（二）多元操作，呈现表征

数本身是比较抽象的，而低年级的学生仍以形象思维为主。在教学中，合理利用各种直观手段，不仅有助于促进学生抽象思维的发展，而且有助于激发学生兴趣，吸引其主动参与。为了让学生更直观地感受数概念本质的一致性，我们可以使用多元化表征方式，充分调动学生的多种感官，增强学生的真实体验。

本课教学，给学生提供了丰富的材料，有小棒图、方块图和计数器，让学生自主选择材料去表示数。并围绕“他摆得对吗？你怎么肯定他是对的？”这一核心问题，在直观操作中，反复体会“几个百、几个十和几个一合起来就是几百几十几”这一知识本质。同样地，学数“拐弯数”，让学生结合拨珠的操作进行数数，聚焦计数单位，不断丰富对“满十进一”和“连续进位”十进制计数规则的理解，真实体验到计数方式的一致性。

（三）反复对比，加深感悟

小学生的认知特点，决定了他们的对知识的理解具有不稳定性，容易被颜色、形状等非本质属性特征所影响，而对比可以凸显比较物之间的异同之处，加深学生的感悟和理解，提高学习的效果。

为凸显数概念的本质特征，本课教学中多处引导学生对比。先将都是小棒图摆成的不同数进行比较，“都是小棒图，为什么能表示不同的数”；再将小棒图、方块图、计数器摆的134进行比较，“为什么这些方式都能表示134”。横向和纵向的对比都旨在突出数组成的本质。

最后，借助计数器，对比555中“3个5”的不同含义，聚焦“同一个数，所在的位置不同，表示的含义不同”，帮助学生加深对“位值”的感悟和对计数单位的理解。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：18.