基于“科学探究七要素”开展数学实验

摘  要：科学探究要素包括：提出问题、猜想与假设、设计实验与制订计划、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、表达与交流。过程完整、结构清晰的“科学探究七要素”，对小学数学实验教学具有很好的借鉴意义。教学苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》一课时，尝试引入“科学探究七要素”，发现：基于科学探究要素的整体性，能够让数学实验教学从零散走向统整；强调科学探究要素的互动性，

能够让数学实验教学从个体走向合作。

关键词：小学数学；数学实验；科学探究

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本文系江苏省中小学教学研究2021年度第14期课题“教学做合一：基于儿童经验的小学全学科‘实验’教学策略研究”（编号：2021JY14L83）的阶段性研究成果。

当下，实验教学在科学、物理、化学、生物等自然科学类学科应用比较广泛。“科学探究七要素”是科学实验探究常见要素的归纳，包括：提出问题、猜想与假设、设计实验与制订计划、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、表达与交流。［1］过程完整、结构清晰的“科学探究七要素”，对小学数学实验教学具有很好的借鉴意义。于是，教学苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》一课时，笔者尝试引入“科学探究七要素”。

一、教学分析

在三年级下学期，学生已认识了面积的含义和面积单位，探究并掌握了长方形、正方形的面积计算方法；在探索长方形的面积计算方法时，学生学习了数方格的方法；在学习小数乘除法时，学生初步接触了“转化”思想。这些经验都为本课提供了进一步学习的充分条件。学生可能会存在哪些困难呢？受长方形面积计算公式推导过程的影响，学生可能会产生负迁移，认为平行四边形的面积等于底边和邻边的乘积；用数方格的方法测量平行四边形的面积时，学生较难接受“不满一格的都按半格计算”这一规定；另外，学生虽已接触过转化的思想，但图形的转化经验还不多，尤其是“等积变换”。这些

是学生学习中可能存在的困难，而如果处理得当，这些都可以变为宝贵的教学资源。

考虑到小学生的自主分析论证能力还比较薄弱，将“科学探究七要素”中的“表达与交流”调整至“分析与论证”前，让学生通过充分的表达和交流进行思想碰撞，为后面进一步“分析与论证”做好酝酿和铺垫。如此，得到本课的七个环节：提出问题—猜想与假设—设计实验与制订计划—进行实验与收集数据—表达与交流—分析与论证—评估与反思。

二、教学过程

（一）提出问题

师  学校给每个班分配了劳动实践菜地，

（出示图1、图2）这是五1班和五2班的两块菜地，你认为哪个班菜地的面积大？

图1

图2

生  我认为1班的菜地大，因为这个平行四边形看上去比长方形

大一些。

生  不对，平行四边形虽然有些地方比长方形要长一些，但也有些地方比长方形短，我觉得是2班的菜地大一些。

师  谁能用手比画一下，这两块菜地的面积在哪里？

（学生动手比画哪里是平行四边形菜地的面积、哪里是长方形菜地的面积。）

生  我觉得这两块菜地的面积比较接近，形状又不相同，很难直接看出来。长方形的面积可以通过测量长和宽，用长乘宽计算出来，但平行四边形的面积我们还不知道怎么计算。平行四边形的面积是不是也有一个计算公式呢？

师  是啊，平行四边形也是常见的图形，它的面积怎么计算？这就是我们今天要研究的内容。

［说明：课始，创设问题情境，让学生发现平行四边形也是一种常见的基本图形，有必要研究它的面积计算方法，从而确定学习主题。将平行四边形与长方形比较，引导学生自主回忆与将要学习的内容相关的知识，便于学生接下来基于已有知识经验进行合理的猜想和假设。］

（二）猜想与假设

师  大家都知道长方形的面积=长×宽，猜一猜平行四边形的面积可能怎样计算？

生  我觉得平行四边形的面积应该和底边与邻边的长度有关，即：平行四边形的面积等于底边长度乘它的邻边长度。

师  （出示如图3所示的教具）这是一个平行四边形框架，怎样做个小实验来证明平行四边形的面积是不是底边乘邻边呢？

图3

生  把这个平行四边形拉一拉，观察随着形状的变化，平行四边形的面积会不会变化。

师  真好！请注意观察：在拉动的过程中，平行四边形什么发生了变化，什么没有变？

生  平行四边形的形状发生了变化，面积也变了。

生  平行四边形四条边的长度始终没变，周长也没变。

师  所以说明什么？

生  在拉动的过程中，平行四边形的底边和邻边的长度始终不变，底边乘邻边是一个固定的数，但平行四边形的面积却在不断变化，由此可以得到平行四边形的面积不等于底边乘邻边。

师  平行四边形的面积不等于底边乘邻边，那怎样计算

它的面积？通过刚刚的小实验，你觉得平行四边形的面积可能和它的什么有关？

生  我觉得平行四边形的面积可能和它的高有关。因为我发现，刚刚在拉平行四边形框架时，平行四边形框架越接近长方形（高越大），面积越大；压得越扁（高越小）时，面积也越小。

生  我觉得平行四边形的面积应该和它的底和高都有关系，平行四边形的面积是不是等于它的底乘高？

师  通过刚刚的小实验，同学们又提出了新的合理猜想，很棒！很多时候，数学研究首先需要大胆假设。

［说明：受长方形面积计算方法的“负迁移”影响，学生大多会认为平行四边形的面积是底边乘邻边，这是基于已有知识经验的合理猜想。教师通过一个数学小实验，既纠正了学生的初步猜想，又让学生通过观察和思考，对影响平行四边形面积的因素有了更为直观的认识，促使学生基于一定的思考去调整最初的猜想，提出更为合理的假设。］

（三）设计实验与制订计划

师  学习数学不能只靠猜想，有了猜想还要进行实验验证。要

验证平行四边形的面积是不是和它的底和高有关，你觉得只准备一个平行四边形做实验，够不够？

生  不够，应该找各种不同形状的平行四边形进行比较。

师  那应该准备怎样的一些平行四边形呢？

生  应该准备一些底和高都一样，但形状不一样的平行四边形，看它们的面积是否一样。

生  我觉得也要准备一些底和高不一样的平行四边形，看看它们的面积和它们的底与高是不是都有一样的关系。

师  同学们的提议十分科学！（出示图4）老师给大家准备了一些平行四边形，一起来看：①和②底和高都一样，但形状不同；①和③底一样，但高不同；②和④高一样，但底不同；③和④底和高都不相同。用这样一组平行四边形实验可以吗？

图4

生  可以。

师  除了这些平行四边形，（展示工具，如下页图5所示）老师还给大家准备了一些可能会用到的实验工具，想一想根据这些实验材料和工具，你准备怎样做这个实验？

图5

生  可以将边长1 cm的透明方格纸直接覆在平行四边形上数方格，有多少个方格，面积就是多少。

师  也就是可以通过数包含面积单位的个数确定平行四边形的面积。

生  这种方法比较麻烦，因为平行四边形边上会有一些不满格的。可以先通过剪拼，把这些平行四边形变成长方形，再测量长方形的面积就容易多了。

师  他的意思是可以把平行四边形转化成长方形

再测算面积，这样更简单、方便。刚刚他说通过什么方式可以将平行四边形转化成长方形？

生  剪、移、拼。

师  简明扼要，真棒！通过这样的方式将平行四边形转化成长方形，面积会变吗？

生  不会。

师  为什么要将平行四边形剪拼成长方形，而不是其他形状呢？

生  因为长方形的面积我们学过，把平行四边形转化成长方形，它的面积就好算了。

［说明：学生是学习的主体，教师没有把怎么实验直接告诉学生，而是让学生充分参与实验方案设计的讨论。通过引导学生思考应该准备怎样的一些平行四边形来实验，使学生初步体会数学实验也应考虑变量对实验结果的影响；通过提供可能用到的实验工具，让学生结合实验材料和实验假设来思考接下来的实验方案，这为学生的思考提供了“脚手架”；通过师生的交往互动，引导学生逐步完善、明晰实验思路和计划。］

（四）进行实验与收集数据

师  开始实验之前，我们要明确实验要求：（1）剪一剪、移一移、拼一拼，把平行四边形转化成长方形。（2）贴一贴、填一填，在实验单上记录、呈现实验方式和数据。（3）比一比、想一想：分析比较实验数据，你有什么发现？写下你的实验结果。

（学生以小组为单位开展实验，收集实验数据填写实验单，并在小组里交流发现。一个小组完成的实验单如下页图6所示。）

［说明：实验前明确实验要求、提供实验单，让学生有足够的

支架以充分开展有效的小组合作实验活动，从而积累数学实验经验。实验单的设计，引导学生及时记录实验过程和收集实验数据，并将原始实验数据通过表格进行数据整理，再通过比较分析，形成初步的实验结论。］

（五）表达与交流

师  哪个小组愿意先来和我们分享、交流实验的过程和结果？

生  （展示方法，如下页图7所示）我们发现，把平行四边形左边的直角三角形剪下来移到右边，就可以拼成一个长方形。接下来，只要确定长方形的面积就行了，数出长和宽就可以算出每个平行四边形的面积。根据四次实验的结果，我们的结论是：平行四边形的面积=底×高。

图6

图7

师  除了像这样剪下一个直角三角形，再移、拼，可以拼成一个长方形，还有没有不同的剪拼方法？

生  我们是沿中间剪的，分成两个直角梯形，也能拼成长方形。

生  我们把两边的直角三角形都剪下来，拼成一个长方形，再和剩下的长方形拼在一起。

师  这些不同的剪拼方法，都有什么共同点？

生  都要剪出直角来。

生  都是沿着一条高去剪的。

师  有没有哪个小组得到的实验结论不同，或者有不同的发现。

生  我们组的实验结论相同，但想补充一下：拼成长方形的长和原来平行四边形的底是一样的，拼成长方形的宽和原来平行四边形的高是一样的。

［说明：学生在实验活动后有了自己的

真切体验，此时他们渴望与他人交流，分享自己的实验成果。实验时的小组交流、实验后的全班交流，搭建出了多层面的表达与交流

的平台，让学生有话能说、有话敢说。在教学中除了让学生进行口头语言表达与交流外，还应鼓励学生运用文字、图表、操作演示等不同的方式进行表达，让实验过程和结果的呈现更直观，便于他人理解。］