立足本质教“度量”

摘 要：图形与几何领域中的度量分为一维、二维、三维，每个维度的度量对象都可以看作相应度量单位的累加——这是度量本质上的一致性。因此，《角的度量》一课教学，教师带领学生在迁移中感知度量本质，在操作中体验度量本质，在关联中感悟度量本质。

关键词：小学数学；度量；度量单位；《角的度量》

《角的度量》一课不是度量的起始课，学生在学习角的度量之前有着丰富的测量经验。如何有效迁移学生原有的测量经验？教师可以引导学生感悟度量的本质，探寻度量的一致性：测量前，使学生感受到统一度量标准的必要性，即确定度量单位；确定度量标准后，通过任务引导学生用统一的度量单位制作度量工具，让学生在制作度量工具的过程中逐渐感受到度量就是数一数度量对象中含有多少个度量单位。具体的教学过程及思考如下：

一、教学过程

（一）类比迁移

师 在之前的学习中，我们都测量过什么？

生 长度、面积……

师 回忆一下，我们是怎样测量线段长度的？

生 用直尺测量线段的长度。

师 （课件展示测量线段的动画）

仔细观察，用直尺测量线段的长度就是看什么？

生 看被测量的线段中有几个1厘米。

师 是的，我们在测量线段的长度时，就是看被测量的线段中有几个1厘米这样的长度单位。那我们在学习面积时，又是怎样测量图形面积大小的呢？

生 数一数被测量的图形里有几个1平方厘米的小正方形。

师 是的，我们在测量面积时，就是看被测量的图形里有几个1平方厘米这样的面积单位。带着这样的学习经验，猜测一下，怎样测量角的度数？

生 看角里有几个“小角”。

生 我觉得角的大小是看一个角里含有多少个单位角。

师 （出示几个角）

老师这里有几个角，如果把它们看作单位角，观察一下，它们有什么不一样？

生 大小不同。

师 是的，利用单位角可以帮助我们测量角的大小。那我们该如何选择单位角呢？请同学们用桌面上的小角来量大角，看看大角里面有几个小角。

（学生测量。教师指名学生上台边摆边汇报。）

生 这个角有3个∠A这么大。

生 这个角有2个∠B这么大。

师 结果为什么不一样？

生 标准不一样。

师 怎么解决？

生 需要统一标准。

（二）动手操作

师 人们将圆平均分成360份，将其中的1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。仔细观察1°的角，你有什么感觉？

生 太小了，角的两条边只张开一点点。

师 闭上眼睛想象一下1°的角有多大。1°的角让你想到了生活中的什么？

生 针尖。

生 牙签尖。

师 一小格是1°，（指两小格的角）

这是几度？

生 2°。

师 你是怎么知道的？

生 有两小格，2个1°是2°。

师 （指五小格的角）

这个角是几度？

生 有五小格，5个1°是5°。

师 回忆一下测量长度的工具长什么样？

生 测量长度的工具像线段，长长的。

师 现在老师给大家提供了一些1°的单位角，你们能利用单位角制作一个量角工具吗？在纸上画一画。

（学生独立操作，全班展示交流。部分学生作品如图1—图3所示。）

师 同学们利用单位角制作成了许多不同的量角工具。仔细观察这些量角工具，它们有什么相同的地方？它们都是如何测量角的大小的？

生 都是用许多个1°的单位角叠加起来得到的。

生 测量时都是数测量的角里有几个1°的单位角。

师 是的，虽然三个作品看起来不一样，其实都是用许多个1°的单位角累加起来得到的。在测量时，只要数一数单位角的个数，有几个就是几度。同学们和数学家们想到一块了，我们的量角工具——量角器就是由许多个1°的单位角组成的。（课件出示量角器）

你能在量角器上找到这些单位角吗？同桌间找一找。

（教师介绍量角器及使用方法。）

（三）梳理对比

师 回顾我们刚刚的学习过程——确定度量单位、创造度量工具、用量角器量角的大小，通过这些环节，你有哪些体验和收获？

生 不管是度量长度、面积还是角度，都需要先选择统一的度量单位。

生 角的测量和我们以前学习的长度测量、面积测量有些相似，都是数有几个这样的单位。

生 度量工具的制造上也存在相同的地方，度量工具都是由很多个度量单位叠加在一起得到的。

师 （出示图4）

是的，以前学习的度量长度、面积和今天学习的度量角度，在本质上是一样的，都需要先确定度量的单位，再数图形中包含多少个度量单位。我们以后也将用这样的方法去探究其他的度量知识。

二、教学思考

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数与代数领域中，数是数出来的，数的是计数单位；图形与几何领域中，度量几何对象，其实也是数出来的，只不过数的是度量单位。图形与几何领域中的度量分为一维、二维、三维，每个维度的度量对象都可以看作相应度量单位的累加——这是度量本质上的一致性。因此，教学《角的度量》一课时，教师立足度量本质，带领学生学习度量。

（一）在迁移中感知度量本质

学生在学习角的度量之前，已经学过长度的度量、面积的度量。教师需要引导学生在已有的学习经验的基础上，将其迁移运用到角的度量上。这样的类比迁移，有助于学生初步感知度量的本质。

因此，《角的度量》一课课始，教师引导学生回忆长度和面积的度量方法，唤醒学生对度量单位、度量工具和度量方法的经验。进而，在度量两个角的大小中发现统一度量标准的必要性。“知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性”^［1］是发展量感的具体内容之一。学生以前学过的长度、面积的度量经验，与角的度量本质上是一致的，都是相同度量单位的累加。抓住度量的本质，唤醒学生对长度、面积的度量记忆，进而迁移到角的度量的学习上。这样，将知识建立起联系，使得学生学习时能达成事半功倍的效果。

（二）在操作中体验度量本质

利用已有经验唤醒学生对度量本质的感知后，还需要借助具体的任务使学生实实在在地认识到长度、面积的度量与角度的度量存在一致性（本质），而这样的一致性不是教师告知的，是学生在具身操作中积累活动经验，进而主动感悟到的。同时，考虑到角的大小内容比较抽象，学生直接制作量角工具存在一定的困难，因此在让学生操作之前，通过问题引导学生回忆长度的度量工具，让学生感受到在度量长度、面积时需要找一个与度量对象长得很“像”的工具。这样，学生就自然地推测出度量角也要找一个与角很“像”的工具，主动地构建度量工具的一致性。教师出示两个角让学生观察，也是帮助学生感受度量工具就是度量单位的累加。

“角的度量”属于图形与几何领域中难度较大的一部分内容，由于不少教师对规定性知识的“偏见”，教学中常常使用“规定”一词来掩盖知识产生的生动过程和背后的鲜活内容，导致学生量感的缺失。部分学生对量角和画角知识掌握得不扎实，根源就在于不理解量角器的构造原理。

学生在本课制作角的度量工具的过程中，逐步体会到角的度量是一个个1°的单位角的累加，要度量角的度数只要数一数角里含有几个单位角。学生清晰地建立了“度”的表象，感受到度量以及累加的思想，发展了量感。

“数”既是数出来的结果，更是量出来的结果。学生对量的体验，除了要建立“一个单位”的标准，更要延伸至“几个单位”的累加。学生感受到度量角的大小就是量一量或数一数有多少个度量单位，量感的培养就得到了有效落实。学生在头脑中就会深深地刻上标准计量单位，使量感的形成有了直观立体的参照。

（三）在关联中强化度量本质

数学知识具有很强的系统性、衔接性、连贯性、逻辑性，教师在教学时应该在知识之间建立联系，帮助学生构建知识体系。

“角的度量”属于图形与几何领域中的度量，与之前学习的长度、面积的度量以及后续要学习的体积的度量具有一致性。《角的度量》一课中，教师通过问题引导学生回顾、构建知识之间的联系。学生通过本堂课的学习，感悟到了长度、面积和角度的度量都需要先统一度量标准，而且在度量工具的制作上也存在相同的地方——都是由若干个度量单位累加起来，在度量时都是数度量单位的个数。整个过程，教师不仅关注了数学知识的迁移类推，而且关注了知识点之间的横向关联，促进了学生对度量本质（一致性）的感知。经过对比沟通，学生体会到度量都要经历相同的流程，即“明确度量对象—建立度量标准—发明度量工具—正确使用度量工具—获得一个具体数值”。这样，学生以后在生活中遇到其他需要度量的事物时，自然就会调动所获得的认知经验来解决问题。整个过程不仅是学生“创造”度量工具便捷做事的智慧体现，更把度量技能教学的层次上升到了度量意识（量感）培养的高度。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：7.