数学新课标“课程内容”研读及其教学启示

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，课程内容仍由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成，但每个领域的学习主题都发生了一定的变化，充分体现了课程内容的整体性和结构化特征；课程内容的表述在“内容要求”的基础上，增设了“学业要求”和“教学提示”，具有很强的指导性意义；部分课程内容进行了学段调整、领域调整以及要求调整。课程内容的修订对小学数学教学的启示主要有：从点状知识走向结构思维，从学科教学走向课程育人。

关键词：小学数学；新课标；课程内容；结构化；跨学科综合

徐斌老师团队的义务教育数学课程标准深度解读系列之六。课程标准是教学大法，是教材编制、教师教学、教育评价和管理督导的主要依据；课程内容则是教学载体，是体现课程性质、落实课程理念、实现课程育人目标的重要依托。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性，其根本任务是落实立德树人，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：12。新课标研制组组长史宁中教授指出，这次新课标修订有五大考量：（1）如何划分学段更合理？（2）如何把“三会”和“四基”“四能”结合？（3）如何调整课程内容结构？（4）如何丰富“综合与实践”？（5）如何体现数的概念和运算的一致性？史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：21。

基于以上观点， 相比于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”），新课标对课程内容的结构与具体内容都进行了较大调整。调整后，课程内容的选择更加关注内容与育人目标的关系，关注内容之间的联系；课程内容的组织优化了形式，充分体现了结构化整合的课程理念；课程内容的呈现则明确设立跨学科主题学习活动，加强了学科间的关联，为学生核心素养的发展提供了路径。

教师只有准确把握新课标课程内容的调整方向，才有助于课堂教学实践的有效开展。对比2011年版课标，新课标中的课程内容具体有着哪些继承、发展与创新？对小学数学课堂教学有哪些启示？我们以一线教师的视角，对以上问题做一些梳理和分析，供大家参考。

一、“课程内容”修订的继承、发展与创新

（一）课程内容结构的调整

义务教育阶段的数学课程内容仍由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个学习领域组成，但每个领域的学习主题都发生了一定的变化，充分体现了课程内容的整体性和结构化特征。其中，前三个领域都是以数学学科核心内容和数学思想为主线逐步递进的，每个学段的学习主题略有区别。而综合与实践领域做了较大调整，强调以培养学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力为目的，以跨学科主题学习为主线，适当采用主题活动和项目学习的方式进行。

根据学段目标的要求，四个领域的内容按学段循序渐进，不同学段的主题有所不同，具体安排如表1所示中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：1617。。与2011年版课标相比，这个表格是全新增加的，一方面可以帮助我们从整体上了解每个学段与每个领域之间主题的进阶方向与对应关系，另一方面也极大地简化了有关学习主题的分类与呈现，体现了各领域学习内容的核心本质。

小学阶段将原有的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题调整为“数与运算”和“数量关系”两个学习主题。其中，“数与运算”整合了原来的“数的认识”和“数的运算”两个部分，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。这种调整是从学科内容的本质和学生学习的需要考虑，不只是形式上的变化。如自然数数序的认识属于数的认识，而数序本身是一个累加的过程，蕴含着加法运算。这样的内容整合更加有助于学生从整体上理解数和运算的关系，在形成符号意识的同时，发展运算能力和推理意识，为学生核心素养的发展提供条件。同时，特别强调“感悟数的概念本质上的一致性”和“体会数的运算本质上的一致性”这两个全新要求。“数量关系”基本整合了其他三个方面的内容（常见的量和负数移至综合与实践领域，方程和反比例移至第四学段）。这些内容的本质都是让学生用数与符号对现实情境中数量之间的关系与规律进行表达，用数学的模型解决现实情境中的实际问题，培养学生的量感、符号意识、模型意识、应用意识等核心素养。同时，特别新增了“感悟加法模型和乘法模型的意义”的要求。由此可见，新课标这两个学习主题的确立，不仅是内容上的整合，更重要的是提出了新的要求，在三个学段中相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，形成结构化的知识体系。

2.图形与几何领域内容结构调整不大

小学阶段将原有的“图形的认识”和“测量”整合为“图形的认识与测量”，原有的“图形的运动”和“图形与位置”整合为“图形的位置与运动”，形成两大学习主题。“图形的认识”主要是对图形和图形关系的抽象，重在图形特征的探索与把握；“图形的测量”重在对图形大小的度量，而图形大小的度量基于图形特征的把握；“图形的运动”本质就是图形上点的位置变化。同时，提出了“经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积”的要求。这也是对课程目标中新增的核心词“量感”的重视与呼应。因此，新课标这两个主题内容的整合充分凸显了知识之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握图形与几何的相关知识，逐步形成量感和推理意识、空间观念和几何直观，增强应用意识。颜飞，吕世虎.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中课程内容的新变化［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022（4）：1924。

3.统计与概率领域内容结构有所微调

新课标将原有的“简单数据统计过程”调整为“数据的收集、整理与表达”，原有的“分类”调整为“数据分类”，这样与“随机现象发生的可能性”形成统计与概率领域三大学习主题。“数据分类”，本质是根据信息对事物进行分类，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类；“数据的收集、整理与表达”，包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。因此，前两个主题都是以数据为研究对象，强调数据的处理，致力于发展学生的数据意识。“随机现象发生的可能性”这一主题是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，侧重于建立理论模型来刻画随机，有利于学生数据意识和应用意识的发展。

4.综合与实践领域内容做了很大修改

2011年版课标中，这一领域没有明确的内容要求，而新课标强调学科融合，以跨学科的综合实践为主。这是国际课程改革的一个基本趋势，以培养具有高素质跨学科综合能力的人才。主要的变化有以下三个方面：

（1）四个学段统一要求。新课标对义务教育四个学段综合与实践领域的总体要求是：以解决现实问题为重点，以跨学科主题学习为主线，以实际情境中的真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学学科和其他学科的知识方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。②中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：42，53。

（2）学习内容十分丰富。主要包括三类内容：第一类是融入数学知识学习的主题活动，第二类是运用数学知识及其他学科知识的主题活动，第三类是着重解决现实问题的项目式学习内容。除此之外，新课标还倡导结合中华优秀传统文化，以及与学生密切相关的校园生活、社会生活选择内容，如垃圾回收与利用、身边的一棵树、城市公共交通路线图、寻找黄金分割等，以保证不同基础、不同需求的学生都可以参与活动，普遍提高学生学习数学的兴趣、应用意识和创新意识。②

（3）学习形式分为两种类型。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。主题式学习要让学生面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，要让学生充分参与、体验活动的完整过程，可以根据主题活动内容设计一些“长程学习”。项目式学习以解决现实生活中比较复杂的问题为目的，综合应用数学和其他学科知识解决问题，可以根据学习内容进行分工合作，可以采用“课内＋课外、校内＋校外、集中＋分散”等方式灵活进行，开展有目的、有设计、有步骤、有合作、有反思的实践活动。

（二）课程内容表述的调整

相比于2011年版课标，新课标在阐述每一领域的学段内容时，除了保留“内容要求”部分，还新增了对应的“学业要求”和“教学提示”。这体现了“增强了指导性”的关键变化徐斌.数学新课标“新”在何处——课程改革视野下［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2022（5）：511。，为一线教师的课程实施理清了思路，指明了方向，具有很强的指导性意义，是新课标的一个显著创新。

课程内容中四个领域的具体内容也都有不同程度的变化，有些进行了学段调整，有些进行了领域调整，有些则进行了要求调整。

1.课程内容的领域调整很大

下页表2呈现的是小学阶段课程内容的领域调整情况。新课标把原来数与代数、图形与几何两个领域中的相关内容经过选择后分别纳入统计与概率、综合与实践领域。

自1978年以来，我国小学数学教材中一直编排“百分数”这一经典内容，且基本定义为：“百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。”新课标将百分数的相关内容纳入统计与概率领域，顺应了大数据时代和社会进步的要求，体现了课程内容具有时代发展性。百分数不再仅是一种相对确定的倍比关系（如果汁成分含量）的表达，它还将是一种相对随机（如命中率）的倍比关系的表达，是一个重要的统计量。这样的调整，可以充分实现百分数的统计意义与应用价值。

从表2可以发现，纳入综合与实践领域的8个主题活动都属于“融入数学知识学习”的活动，主要涉及量与计量、方向与位置、负数等知识，其中人为规定的量中，除了长度单位之外，其余如货币单位、时间单位、质量单位都以主题活动的形式纳入此领域。综合与实践领域内容的设计与组织，应以培养学生在实际情境中解决真实问题的能力，以及跨学科综合实践的能力为主要目标；还应打破学科间的壁垒，形成学科间的横向关联互动，充分体现综合化。这种复合型课程内容观，表2小学阶段课程内容的领域调整

2011年版课标中的课程内容新课标中的课程内容领域调整结合具体情境，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化；能解决百分数的简单实际问题结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义从“数与代数”到“统计与概率”在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系主题活动：欢乐购物街能认识钟表，结合自己的生活经验，体验时间的长短主题活动：时间在哪里了解24时记时法；

认识年、月、日，了解它们之间的关系主题活动：年、月、日的秘密在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算主题活动：曹冲称象的故事 在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量主题活动：如何表达具有相反意义的量会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图主题活动：校园平面图从“数与代数”到“综合与实践”会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；

给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向主题活动：我的教室知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向主题活动：寻找“宝藏”从“图形与几何”到“综合与实践”