小学数学课堂教学应重视量感的培养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》增加了量感内容，可见培养学生量感已经成为小学数学教学的重要内容。量感指的是学生对食物的可测量属性、大小关系等内容的直接感知，是学生通过观察、触摸等方式对物体的大小、数量的多少、物体的轻重等内容的一种相对感性的认识。因此，教学时教师应采取体验式教学，帮助学生建立量感。

一、在动手操作中体验“量”

数学知识强调动手实践，量感是掂出来的。量感不是靠眼睛一眼就能看出来，也不是靠耳朵一听就能听得懂的，更不是通过课堂的讲授和演示能够实现的，它是个体的一种感受，也有可能同样的数量仁者见仁智者见智。因此，教学中要创造机会让学生充分感受，通过五官参与，自主建立量感的知识储备。

如，在教学“千克与克”一课时，先给学生呈现两个装满东西的一样大的袋子（一个装着塑料泡沫、一个装满沙子），先用眼看，猜一猜：哪个袋子重，为什么？说明物体和重量与袋子的大小是没有关系的，光靠肉眼是无法猜测的。那想知道哪个袋子重一些，该怎么办？（拎起来掂一掂）让学生亲自参与其中，拎、掂中感受质量的存在。自然而然地出示课题——那想知道具体多重？重多少？就应该有统一的计量单位，今天我们就来学习新的衡量物体轻重的单位“千克与克”，导入新课。接着教学千克时，为每一个学习小组准备了天平、电子秤、体重秤、苹果、盐、图钉、书、鸡蛋等物品。在学生认识了称的使用方法后，引导各小组选出自己喜欢的物品，在小组内先用手掂一掂、估一估、算一算其重量，再选择秤称一称1千克物体的重量。这样学生在称、写、说、做的过程中感受，每个学生都有动手动脑动口的机会，在参与尝试、体验中掌握知识，使抽象枯燥的质量单位变成看得到、摸得着、拿得起、放得下的直观生动的体验。学生勇于参与、接触、经历，在实例中感受、体验、获得，从而构建量感，知道了1千克的重量，又增长了生活常识——原来两包盐就是1千克，20个鸡蛋就是1千克，8个苹果是1千克，6本数学书重1千克……

通过这样的参与体验，学生只要一想起1千克就自然而然地形成一个表象，借助身边的物品来复制1千克的重量，或者想起生活中购物的场景来理解。告诉学生以后去购物的时候都可以事先掂一掂、估一估，再拿起称，丰富了学生对千克的再认识。

二、在思考推理中建立“量”

数学知识少不了推理，量感是推出来的。兴趣比知识重，意识比方法重要。通过解题激发学生兴趣，培养量感意识。从旧知中进行合情地推理，正向地转化，将知识迁移扩展，从而学到新知。

如，在教学“容积和容积单位”一课时，可以设计这样的连环题：1.一个纸盒从里面量，长20cm，宽5cm，高10cm，求这个纸盒的容积。在这里通过第一题，让学生通过计算，20×5×10=1000cm3，联系新旧知识的迁移，回忆起1000cm3的数据概念，接着出示这个纸盒就是椰树牌椰汁的外包装。认真观察你有什么发现？再利用生活经验，通过观察搜集信息，发现印有1L的字样，你有什么发现？1L=1000cm3，初步形成1L的表象，通过推理：因为1dm3=1000cm3，从而就知道了1L=1dm3。

2.将1L的椰汁倒入250ml牛奶盒中，每次都倒满，可以倒几次？第二题是理解升与毫升数量中包含有的关系。让学生计算后，得到结论：1L=1000ml，加深数量概念的理解，现场实验，验证知识的准确性，初步感受到ml的单位印象。再通过合情推理，因为1L=1000cm3，1L=1000ml，所以1ml=1cm3。

3.动手测量一个牛奶盒（从外面量长13cm，宽5.5cm，高4cm，教师给数据从里面量长12.5cm，宽5cm，高4cm），求出它的容积，并与标签上的250ml比较，商家是否存在欺诈行为？通过计算，外面量和里面量的不同数据，再次强调容积要从里面量的特点，又联系生活我们计算得到的是立方厘米，要判断有没有欺骗行为，还要懂得1ml=1cm3才能得出结论。

4.实物感知1L、250ml，猜测500ml、100ml，实验10ml、1ml。以已经学习的1L和250ml的物体当作参照物，猜测500ml百事可乐的容积。因为有了对比，学生猜测的结果比较容易接近实际的500ml。接着再猜测100ml养乐多的容积，多增加一个参照物10ml药水，实际上对猜测100ml养乐多的作用不大，但可以借助猜测时的参照来帮助理解10ml。再从10ml的液体中用针筒抽取1ml水演示给学生看，就是一滴一滴地数，大约有20滴，因为抽取物体的形状发生了变化，所以要反复地强调抽取的是1ml的水，让学生看清刻度标识，再进一步说明如果将这1ml的水汇聚在一起就大约形成一个一元硬币大小的空间。将1ml的水倒在手心中感受多少，让学生真真切切地感觉到1ml的存在，亲眼见到1cm3的不同形态，加深学生对1cm3的再认识。

借用这种近乎从大到小的渐进式的变化1L—250ml—500ml—100ml—10ml—1ml，一步步地感受到1L到1ml的容量大小，有利用于学生在升（dm3）与毫升（cm3）的进率间进行自然切换，把两个抽象的测量液体的数量变得真切，总结归纳出下表的关系，以免使用时混淆造成错误，深刻理清这5个数量间的内在关系。

三、在分析比较中感知“量”

数学知识需要分析比较，量感是比出来的。

如，在教学“体积和体积单位”一课时，3个体积单位的教学中，我们习惯性一个一个地罗列1cm3、1dm3和1m3的概念，并建立起这些概念表象，再借助学生生活中熟悉的事物来联想这些单位与实际物体大小的关系，帮助学生形成体积单位的量感。这是学生第一次接触体积这样的立体概念，有部分学生的思维还没从二维进化到三维，学习体积单位的概念相当吃力，容易造成消化不良，没有形成系统的知识体系，缺乏知识的衔接和过渡。其实不论是长度单位、面积单位还是体积单位，教学中都是从概念的存在、到需要比较两个相似的物体，再到统一单位标准，数出几个这样的单位标准，最后比较出大小的过程来完成教学的。因此教学中我们在学生感受到体积存在后，从共同属性测量入手。

1.先画出1cm的线段，给学生一个长方体，用尺子测量出长方体所包含的不同长度单位（一维世界中长宽高的长度）。

2.把1cm的线段变成1cm2（得到一个边长为1cm的正方形），测量那个长方体包含的不同的面积单位（二维世界中上下前后左右面的面积）。

3.把1cm2变成1cm3（得到一个棱长为1cm的正方体），测量那个长方体包含几个这样的体积单位（三维世界中得到这个物体的体积）。

这样从一维到二维再切换到三维，学生经历了知识生成的过程，既巩固了旧知，又可以在旧知的类推中生成新的知识；既可以利用新旧知识共性，又可以在类比时做好区别；既培养了学生动手操作测量的能力，又形成了数学思维能力，形成量感。为课后学生容易混淆的练习做好了铺垫。让学生深刻地理解：长度单位是计量物体长短的，面积单位是计量物体面积大小的，体积单位计量物体体积大小的。

4.自学1dm3和1m3，比较1cm3、1dm3和1m3。

教材中1m3的教学是告诉学生用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角。学生可以想象，但真的很难理解到底有多大，如果我们再形象一些，告诉学生这样的墙角大约可容纳5个小学生。教学中我们经常记得1cm、1cm2和1cm3的纵向比较，而忽略了1cm3、1dm3和1m3的横向平铺式比较，如果我们在横向比较后再将它们重叠起来纵向比较，可能会有意外的收获。这样重叠有助于学生巩固体积是物体空间大小的概念，拓展学生的三维空间，又感受到这三个单位的差距，为下一节课的进率做好铺垫。还可以感受到1cm3、1dm3和1m3量感上的差异，沟通单位间的联系，梳理了知识脉络，不会造成单位使用上的张冠李戴。

总之，量感的建立并非一朝一夕，需要学生在平时动手实践、体验中逐渐感悟。教学时教师要聚焦教材、立足课堂，提供多元的学习素材，创设丰富的体验活动，引导学生经历观察、操作、探究、体验等过程，积累丰富“量”的体验，建立起量感。