基于艾宾浩斯遗忘曲线构建关于高等数学智慧课堂的教学模式

［摘           要］  快速发展的科学技影响着越来越多的行业发展趋势和形式，高等数学的教学方式也受到很大冲击，众多基于 “互联网+”的教学方法、方式应运而生，智慧课堂是就是其一。为了构建高效、有趣的高等数学智慧课堂教学模式，在查阅大量相关研究并结合自身教学的基础上，利用艾宾浩斯遗忘曲线规律，研究出一些针对高等数学教学行之有效的教学方法和形式，并将其应用到日常教学中。结果表明：采用智慧课堂教学模式后，学生明显对学习高数产生了浓厚的兴趣，并且能够学以致用，举一反三，映射到生活中，解决一些实际问题，学生整体素质有所提高。

［关    键   词］  智慧课堂；高等数学；教学模式

［中图分类号］  G712                   ［文献标志码］  A                   ［文章编号］  2096-0603（2023）03-0057-04

一、前言

“兴趣是最好的老师”。为了让学生学好课程，教师应让学生对学习的知识产生兴趣，而兴趣的来源总的来说可分两种，第一种是让学生能够快速学会所教授的内容，从而使学生产生一定的成就感，进而继续学习；第二种是让学生在学习的过程中能开心起来以获得喜悦感，保持愉悦的心情继续开展学习。然而，在高校高等数学教学中却很难实现这两点。究其原因，高等数学这门课程具有很强的理论性、严谨性。其中公式、定理的推导证明等对初学者来说比较复杂、抽象，学生感到思考不通、难于理解，当然对知识点也难以学以致用。此外，在高等数学教学中，每节课节奏都比较紧凑、连贯，部分学生在课程中一旦走神便很可能出现断层，跟不上教师的思路、节奏，上课时又不能打断教师及时请教，进而会产生挫败感，久而久之就会产生摆烂心态，更为甚者可能会直接厌弃该门课程。然而智慧课堂的出现恰好可以解决这一问题，它是以互联网为基础，利用一些教学软件（例如腾讯课堂、雨课堂、超星学习通等）对学生的学习进行实时跟进、指导、调整的新型教学模式，它可以弥补传统讲授法在课前和课后无法及时掌握学生学习动态的不足，为更好地制定课中教学内容、设计教学方法提供参考。针对课前、课中、课后三个方面，能够帮助教师及时掌握学生的学习情况，帮助学生灵活学习、有针对性地学习，查缺补漏，提高学习效率，拉近师生距离。智慧课堂在很多教学领域都有广泛应用，包括小学数学、初中数学、信息技术、英语、法律等课程教学。此外，智慧课堂在高等数学教学中也有应用，然而却并不成熟，相关研究也比较少。因此，有必要深入研究。

艾宾浩斯遗忘曲线（见图1）反映：人在完成记忆后立马就开始了遗忘的过程，最初遗忘的速度是最快的，甚至1个小时左右就把记忆的内容忘掉了将近一半，一天后就忘记了74%，如果不及时巩固复习，那么学习的内容又会变成新的知识。因此，及时、科学、有效的复习能够帮助学生克服遗忘，快速掌握学得的高等数学知识。研究表明：充分利用遗忘规律制定科学的记忆方法可以起到事半功倍的效果。而高校的高等数学两次课之间的间隔一般都比较长，因此，教师想要及时在课堂上帮助学生复习知识就显得比较困难，而智慧课堂教学模式恰恰可以解决这一困扰。它可以促使学生通过及时复习掌握所学知识，提高上课的获得感和幸福感，进而爱上数学。本文基于艾宾浩斯遗忘曲线，研究构建高等数学智慧课堂的教学模式。

二、智慧课堂的含义、特点和意义

（一）智慧课堂的含义

智慧课堂指的是应用现代化信息技术辅助课堂教学的一种新型教学模式，通过互联网技术构建智能型、数字化、可视化教学，并通过电脑或者智能手机借助学习平台等推送给学生，帮助学生提前预习、及时复习、反复学习，拉近师生之间的距离，实现师生之间无障碍沟通。智慧课堂是多样化教学方式的一种。此外，智慧课堂还是剖析教学知识内容、展示教学结构的有效媒介。

（二）智慧课堂的特点

智慧课堂应用于教学有很多优势。首先，智慧课堂无需面对面教学，实现了教学地点的自由化，只要准备充分，随时随地都可以开展教学，方便了教师的教和学生的学，对一些因为特殊情况无法到校开展教学活动的教师或者学生尤其有利，而且能够保证教学内容传给每位学生，解决了大班教学导致后排学生可能听不清楚上课内容的问题；其次，智慧课堂能够帮助教师监控学生的课前预习和课后复习情况，方便教师及时制定或者调整教学内容和方法；一些教学软件（例如超星学习通）能够呈现学生学习的具体情况分布，包括课堂报告、学情统计、成绩统计等信息，可以在线上上传一些作业、教案、小视频等教学资料；再次，智慧课堂能够实现师生之间零距离讨论学习，学生遇到不懂的问题，可以随时通过QQ群、微信群或者教学软件及时向教师请教，而教师也可以根据不同学生的课前预习情况推送不同的教学资源和内容，根据学生课中表现推送相应巩固习题，课下根据艾宾浩斯遗忘曲线分时间段及时设计复习内容，帮助学生快速、长久、高效地掌握所授内容；最后，智慧课堂具有直观性，将学生的平时表现和课堂学习情况用具体数据展现出来，形象、生动，教师可以据此将知识掌握不好的学生找出，而后运用合适的方法帮助他们快速跟上教学进度。

（三）运用智慧课堂的意义

运用智慧课堂能够提高课堂教学效率，帮助学生快速掌握教师所授内容，主要是通过一些科学、合理的设计，例如，将讲授的内容提前在学习通公布，让学生提前预习，并用一些简单的习题检验预习情况，为方便统计，习题最好设计成选择题或者填空题。智慧课堂教学使得课堂富有趣味性，能够吸引学生的注意力，提高学习兴趣，例如，在课堂教学中穿插一些相关的小视频或者有趣的动画，激发学生兴趣的同时还能引人深思，也能更好地将课程思政融入其中。智慧课堂可以弥补讲授法的不足。讲授法的好处毋庸置疑，能够深度剖析所授内容，把本来复杂的知识一点一点地展现在学生面前，方便学生消化吸收。然而，课前和课后对学生的学习情况就很难掌握了，智慧课堂则可以弥补这些不足，将两者充分结合起来，提高教学效果。智慧课堂的教学更加直观形象，高等数学的教学难点在于如何直观形象地讲述课程内容，传统数学教学模式很难将其直观呈现，而在“智慧课堂”教学环境下，直观化的教学更易实现，有利于提高学生学习高等数学的兴趣，使数学的学习“水到渠成”“润物无声”。例如，在讲述定积分概念时，一般是借助求曲边梯形面积引入，曲边梯形面积求解包含插点、分割、近似求和、取极限四步，关键在于分割的数量，当把曲边梯形分成数量较少的小曲边梯形近似求和时，得出的结果和曲边梯形面积的精确值相差较大，而只有把曲边梯形分割的越来越多的时候，得出的结果才会越来越接近精确值。进而结合之前学习的极限知识，求出曲边梯形面积的精确值。在讲授分割数量时，单纯地通过讲授和想象是很难将这一知识点直观形象地展示给学生的，因此，通过动态视频可以展示分割的程度和求值之间的关系（见图2），帮助学生更好地掌握定积分的概念，为后面学习定积分的几何意义打下坚实的基础。

三、高等数学的教学困境

数学几乎贯穿学生的整个学习生涯，从幼儿园→小学→初中→高中→大学，然而由于数学本身的严谨性、符号的复杂性、内容的抽象性和连贯性，使得高等数学成为不太容易被理解、被喜欢的学科之一，因此，部分学生对高等数学的学习抱着抗拒的心态。此外，讲授法是高等数学常用的授课形式之一，尽管它有很多优点，但缺点也显而易见，尤其是遇到需要很强理解力的定理、定义或者公式，高等数学教师的讲课内容相对枯燥，不能引起学生的共鸣，无法激发学生积极学习的热情。此外，高等数学中的一些公式、定理的记忆相对复杂，需要记住很多数学符号，且又很容易遗忘。

面对以上困境，需要采用智慧课堂教学，结合艾宾浩斯遗忘规律设计高等数学课堂教学模式。

四、高等数学智慧课堂模式的构建

（一）课前

上课之前，教师要做好充足的准备，把即将讲授的知识凝练出来，录一段10～15分钟左右的视频课。课程要与前面所授内容联系起来，最好是水到渠成，自然而然地过渡。课程的中间则安排本节课的重点讲解，最后留几个针对性的选择题或者填空题，原则是由易到难。录好的视频课在上课前一天通过软件或者电脑推送给学生，当天晚上及时收集学生学习情况，找到侧重点，而后上课时重点讲解。

（二）课中

根据学生课前预习情况，首先针对性设计讲课重点内容和相应方法，针对学生均已掌握的内容，可以在表扬学生聪明的同时适当减少课中的讲解，这样做的优点是鼓励学生，可以提高学生的积极性和成就感，适当减少再次讲解则可以为较难的知识讲解节省时间，突出重难点。然后进行本节课内容的讲授，最后留出10分钟左右的时间，及时带领学生复习本节课所授内容，简单回顾，帮助学生温故知新，可以用一张知识清单作为总结。

在讲课过程中，重视信息化手段的利用。例如，签到可以采用学习通中的扫码方式，提高点名效率；提问可以采用学习通中的“摇一摇”选人功能，增加趣味性的同时提高所有学生学习的专注程度；而根据学生课堂上回答问题、出勤、课后做题等表现，可以适当加减分，量化平时表现能激发学生对高等数学的学习兴趣，提高学生之间的竞争意识。

（三）课后

课后及时上传课堂中所授内容的PPT或者录课视频，提醒学生当天再浏览一遍，以加深印象，然后在线上布置一些针对性课堂作业，要求学生第二天提交，配合一些线下作业，提交时间是下次上课之前。接着在上课后第三天晚上留出集中时间段，安排线上答疑。每周一复习、每月一复习。复习遵循快速、有针对性的原则，目的是温故知新，加深印象，形成记忆的良性循环。

在学习通中布置一些针对性的独立作业，可以实现随时检验学习效果和加深学习印象的目的。而聊天功能则为课外师生交流学习提供了一个平台。

（四）以定积分的概念为例分析智慧课堂的构建

课前，首先录一段小视频，重点介绍曲边梯形的面积求解方法，然后引入定积分的概念，强调定积分的几何意义，最后介绍如何利用特殊函数面积求解定积分，建立定积分的基本概念。相应地布置几个选择题，例如：

课堂讲解定积分的概念之前，首先回顾不定积分的相关内容，并从两者的名称入手，引入定积分的概念。针对课前预习小视频和课前习题的做题情况，针对性讲解曲边梯形的面积，可以在此播放“愚公移山”的短视频，通过愚公移山这一家喻户晓的故事，引导学生想到求曲边梯形面积需要先进行分割，然后详细讲解，吸引学生的注意力。接着，讲述求变速直线运动的路程，进而总结定积分的概念。在讲述的过程中强化定积分的几何意义，为后面定积分的求解和应用埋下伏笔。最后，留10分钟回顾、梳理本节课的重点内容——定积分的概念来源及其求法。

课后，先将所授定积分概念的PPT发送给学生，以帮助有困惑的学生及时自习，并通过课后小结归纳、概括所授课程。然后布置相应的练习，此时的练习以检验学习成果为主，最好是4道简单的题目，1道难题。要求第二天提交作业，及时提交作业能够帮助学生复习学习内容，加深记忆，从而形成永久记忆。

五、总结

应用智慧课堂构建高等数学教学模式，可以细化知识难点，将一些只可意会不可言传的内容生动地展现出来，让学生快速消化、吸收，降低讲课难度和学生理解难度；通过穿插相关视频、音频、软件模型等，能够帮助教师活跃课堂气氛，吸引学生注意力，搭建师生之间沟通的桥梁；充分利用信息技术建立智慧课堂教学模式，有利于教师随时随地开展教学活动，推动移动教学发展，有利于教师充分利用艾宾浩斯遗忘规律，帮助学生牢固掌握所学知识，获得长久记忆。实践结果表明：学生非常喜欢高等数学智慧课堂教学模式，感觉很有意思，进而对高等数学的学习也产生了浓厚的学习兴趣。利用信息化教学手段，可以拓宽学生的阅读面，增长见识；融入一些数学史可以激发学生了解高等数学知识点的来源和背后鲜为人知的科学故事，使得枯燥的知识活跃起来，进而更加全面地掌握、应用所学高等数学知识。例如，在讲授洛必达法则这一节内容时，教师可以介绍洛必达的生平以及洛必达法则的发现者是洛必达的老师伯努利，进而引起学生的兴趣，接着解释洛必达法则命名的缘由，进而讲述该节课。环环相扣，水到渠成。

然而，打造一节比较成功的高等数学智慧课需要教师付出艰苦的努力，从学生课前预习视频的录制、习题的选择，到分析获得的数据，选择合适的课堂教学方法和重点，再到课后及时推送相关习题，都需要付出很多的精力，因此，要想将一门课程的完整智慧课堂模式构建起来离不开团队合作，团队成员需要不断讨论，不断实践，不断总结，不断优化，才能形成一套完整的智慧课堂教学模式。另外，对专业课完整智慧课堂模式构建和实践的研究可以进一步深化。近年来，由于学科与学科之间的关联性衍生出很多新的研究领域，例如数学生态学、生物数学、数理经济学等，而有关智慧课堂在跨学科教育方面的研究仍然很少，因此，有必要深入研究。

艾宾浩斯遗忘规律在很多学科教学中均有应用，根据这一规律制订学习和复习计划能够帮助学生提高学习效率，充分利用学习时间。在高等数学教学中利用此规律能够帮助学生快速记忆复杂冗长的定理、定义、公式等，进而学以致用，提高学生利用数学知识、数学思维解决实际问题的能力，培养学生严谨、务实、创新精神。实践结果表明：学生对定积分的概念印象深刻，掌握良好。然而如何将艾宾浩斯遗忘规律充分融入高等数学各个章节教学中仍然需要进一步研究。

参考文献：

［1］张新改.大数据时代英语智慧课堂的构建［J］.教学与管理，2018（36）：102-104.

［2］郑艳玲.互联网时代大学英语口语智慧课堂构建研究［J］.辽宁经济管理干部学院学报，2019（5）：144-146.

［3］石璞璞.商务英语智慧课堂交互式学情监控体系研究［J］.广州城市职业学院学报，2019，13（4）：29-32.

［4］戴志国，王庆华.《思想道德修养与法律基础》智慧课堂建设初探：以北京理工大学珠海学院为例［J］.广东青年职业学院学报，2015，29（4）：44-47.

［5］李琳.远程开放教育《高等数学》课程智慧课堂［J］.科教导刊-电子版（下旬），2020（9）：191-192.

［6］焦燕.从艾宾浩斯遗忘规律曲线谈大学英语词汇记忆［J］.苏州教育学院学报，2006（2）：39-42，86.

［7］汪婷婷，李静，杨洁，等.艾宾浩斯记忆法在《预防医学》教学中的应用实践［J］.当代教育实践与教学研究，2019（18）：202-203，215.

［8］梁时英，于欣.艾宾浩斯遗忘曲线在计算机基础教学中的应用［J］.石家庄职业技术学院学报，2004（6）：45-46，50.

◎编辑 马花萍