变系数三-五次非线性薛定谔方程的精确解

[摘           要]  研究变系数三-五次非线性薛定谔方程，它描述了光脉冲在非均匀的非线性渐变折射率光纤中的传输.通过一个扩展的行波变换并运用（G′/G，1/G）-展开法求解此方程，得到了方程的双曲函数型解、三角函数型解与有理函数型解.

[关    键   词]  行波变换;（G′/G，1/G）-展开法;变系数三-五次非线性薛定谔方程

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                 [文章编号]  2096-0603（2022）31-0064-03

一、引入

光纤通信是指以光波为载频，以光纤为传输媒介的通信方式.而光脉冲在非线性光纤中的传输原理可以用非线性薛定谔方程描述，所以研究非线性薛定谔方程尤为重要.

人们对光纤通信系统传输信息的容量与速度提出了更高的要求，并为改善光纤通信系统进行了广泛的研究.由于光纤介质种类不同，光脉冲传输的理论模型非线性薛定谔方程也会发生变化.按光纤横截面上的折射率分布情况可分为阶跃型光纤和渐变型光纤.在阶跃型光纤中，光纤的纤芯与包层的折射率都各为一常数，而渐变型光纤的纤芯折射率不是常数，是按一定规律变化的.因此，光纤折射率的分布不同时，光脉冲在光纤中传播时受到的作用也会有不同之处，非线性薛定谔方程的形式也是不同的.而光脉冲在渐变型光纤中的传输更具有可用性.本文将考虑如下变系数三-五次非线性薛定谔方程

三、总结

光脉冲在非均匀的非线性渐变折射率光纤中的传输可以用变系数三-五次NLS方程描述.本文通过一个扩展的行波变换（2）并运用（G′/G，1/G）-展开法对方程（1）进行了研究，在一定的参数条件下，得到了方程（1）的双曲函数型解、三角函数型解与有理函数型解.

参考文献：

[1]Wu L， Zhang J F， Li L，Tian Q，Porsezian K.Si-

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[2]Goyal A， Gupta R， Kumar C N， Raju T S， Panigrahi P K. Controlling optical similaritons in a graded-index nonlinear waveguide by tailoring of the tapering profile [J].Optics Communications，2013，300：236-243.

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编辑 马燕萍

①基金项目：山西省教育厅项目（编号：J2021822）;山西能源学院2021年“课程思政”教学改革示范课程项目（编号：SZ202122）。

作者简介：侯利伟（1989—），女，汉族，山西吕梁人，硕士研究生，助教，研究方向：偏微分方程。