以教定题

笔者有幸承担了本区中考复习资料的一课时编写工作，现将其中一道练习题的改编过程及思考与各位同仁分享。

一、缘起

分类讨论思想是浙江中考时常考查的思想，但是运用分类讨论思想解题对学生的能力要求较高，除了在初一、初二年级的课堂教学中注意渗透、提炼外，还要在初三总复习阶段有意识地增加运用这一思想方法的专题课，从而强化学生综合运用此种数学思想解题的能力。于是，选择这一专题，并为此改编了一道练习题。

二、改编过程

1.原题

为保证学生对于稍难题的思考时间，让学生在“做”中学会思考，老师及时当堂进行反馈和订正，真正落实基础知识提升能力，选取了2009年全国初中数学联赛中的一道题作为原型进行改编。

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8，则BC=（   ）

A.      B.10    C.    D.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线：∠A的平分线后利用相似三角形性质求解是解决问题的关键。

2.融题

原题没有考查分类讨论，如何融入运用分类讨论思想解题呢？将题目的背景进行改编，改为：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们把这种三角形叫做倍角三角形，并将设问改为：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求它的第三边长？如此，由于题干中的三角形的角不确定性，故自然地将运用分类讨论思想解决问题融入题中。

3.磨题

考虑到专题课的时间有限，且要让学生在课堂上有足够的时间思考、求解，于是，将题目的题型改为填空题：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们把这种三角形叫做倍角三角形，若一个倍角三角形的两边长为5，6，则它的第三边长为.这么一来，学生解题需要书写的少了，时间得到了缩短，但是就这个专题的例题：1道中考解答题），配备练习：1道填空题，1道解答题的量而言，还是不够侧重分类讨论思考的运用。首先，倍角三角形中的三边数量关系就会难住学生，无法达到通过此课提高学生运用分类讨论思想解题能力的目的。

该怎么再改呢？不妨降低起点，继续改编背景：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们把这种三角形叫做倍角三角形，如，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，我们探究△ABC的三边关系发现：，若一个倍角三角形的两边长为5，6，则它的第三边长为.

的确，经过这样改编，学生在课堂与老师共同研学例题后，可利用此题独立自主运用分类讨论思想解决问题。解答过程见下：

解：①当a=5，b=6时，

由已知得：，解得c=-（不合题意舍去）；

②当a=6，b=5时，，解得c=；

③当a=5，c=6时，，解得b=-3（负值舍去）；

④当a=6，c=5时，，解得b=4（负值舍去）；

⑤当b=5，c=6时，，解得a=（负值舍去）；

⑥当b=6，c=5时，，解得a=（负值舍去）．

综上可知：第三边的长为或-3或4或或．

可这样改编总觉得还不够，解答过于单薄，缺点什么。于是，第三次改编，这次改编设问的线段长：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们把这种三角形叫做倍角三角形，如，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，我们探究△ABC的三边关系发现：，若一个倍角三角形的两边长为2，4，则它的第三边长为.

解：①当a＝2，b＝4时，

由已知得：，解得c＝（不合题意舍去）；

②当a＝4，b＝2时，，解得c＝6（不合题意舍去）；

③当a＝2，c＝4时，，解得b＝（不合题意舍去）；

④当a＝4，c＝2时，，解得b＝（负值舍去）；

⑤当b＝2，c＝4时，，解得a＝（负值舍去）；

⑥当b＝4，c＝2时，，解得a＝（负值舍去）．

综上可知：第三边的长为或或．

将设问改编后，除了分类讨论舍去负值外，还需考虑三角形三边应满足的数量关系。这么一改，在专题课学生解决此题时就显得趣味而不呆板了！

三、改编感悟

对数学教师而言，原创题难度，但改编题时可以努力尝试的。有别与很多老师改编题是为了让题目变得更难些，笔者根据这道题的定位：①为中考复习阶段分类讨论思想的专题课而服务；②要求学生独立在课堂上完成的练习题，并且此专题课以一道中考真题的解答题作为例题，降低其难点，给出倍角三角形的三边关系，选择一组较为合适的数据作为设问的已知边长，以此契合课堂专题。

总之，课堂练习题的改编要基于课堂教学目标，着眼学生的知识水平和能力储备，注重题为教学服务。以教定题，这也许就是课堂练习题改编的方向。