喜欢就好

单元复习课的教学旨在“回原点，找源头”，帮助学生完善知识自我构建、提升核心素养、培养关键能力，一直以来，如何上数学单元复习课，众说纷纭，理论层出不穷，我说，无论是守得云开见月明，还是步步为营，顺势利导，拨云见日，一切只要学生喜欢就好。

一、课堂引入问题

老师一共用17元准备了A、B两种惊喜，惊喜A为3元/个，惊喜B为2元/个，你们知道老师准备了几个A，几个B吗？生1：可能是3个A，4个B.师：如何更好地找出所有情况？生2：设准备了x个A种惊喜，y个B种惊喜.由题意得：2x + 3y = 17，求非负整数解即可.效果分析：从“惊喜”出发，抓住七年级学生喜欢新鲜事物的心理特点，激起学生的学习兴趣，充分发挥了学生主体的能动性.数学源于对现实世界的抽象，从实际问题引入，但没有将学生的思维局限在二元一次方程里，反而更好地体现了二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生感受到知识的价值，理解为什么要建立方程，从而自然引出复习对象，培养学生的模型观念.

二、方法提升问题

已知方程2x + 3y = 17，请添加一个条件，使它的解是有限个，并求出它的解.生3：求这个方程的正整数解或者非负整数解.生4：再写一个方程，与其构成二元一次方程组.例如师：很好，由二元一次方程到二元一次方程组，由一个方程的解到几个方程的公共解.追问1如何解下列方程组呢？追问2你是如何选择解法的？生5：代人消元法.生6：如果用代入消元法来解会出现较难算的数字，通过加减消元法消去x会更好算一些.学生动笔解三个方程组，师生通过对比解法共同总结如何更好地解方程组.效果分析：设计问题2的主要目的是复习二元一次方程（组）的解法，以开放性问题的设计让学生感受方程与方程组这两个知识点的关联，既培养了学生的发散思维，又沿着学生前建构课堂中知识学习的顺序，为集中性思维提供了方向，自然地将复习内容由二元一次方程（组）的定义过渡到解法.在解法设计上，课堂的重点应放在如何更好地选择解法，从而更快更准确地解方程组上，即在鼓励算法多样化的同时，提倡多中选优，关注运算结果，也注重过程的简洁性，培养学生的运算能力.而笔者认为这一目标的实现不应当仅依赖于反复大量的计算，更应把握好两点：（1）设计好解题方法的选择活动，将教师主导与学生主体有机结合起来，引导学生将眼光放在对式子结构的观察上;（2）渗透好转化的数学思想以及消元的数学方法.

3、变式

从特殊到一般，大胆猜想已知：求：1. x-y=？ 2. x-y=？分析问题1通常的做法是通过代入法消元或者加减法消元解二元一次方程组，再把x，y的值代入．然而，我们通过观察两个二元一次方程发现：如果直接把两个二元一次方程相加，①+②得5x+5y=30，化简可得x+y=6;如果直接把两个二元一次方程相减. ①-②得x-y=4.思维变化通过对问题1的分析，我们得到加减法除了可以消元，还有另一个作用：通过加减法，可以凑出要求的式子.再变式：7x+13y=？分析对比问题2与问题1，所求的式子不一样．通过尝试，无论是①+②. ①-② （或②-①），都无法凑出7x+13y这个式子.加减法是否只有在特殊情况下才能凑出式子呢？通过对问题2的观察，我们发现： ②×5-①得7x+13y.思维变化通过对问题2的分析，大胆猜想：对于任意两个二元一次方程，通过加减法，都可以凑出要求的式子.

4、顺势利导

（1）解：①-②得2 x+2y=2即x+y=1③③×2020，得④②-④得x =1，.所以，方程组的解是  变式：（a≠b）解是什么，并利用方程组的解加以验证。 验证：把方程组的解代入原方程组，效果分析：变式是在一般解法之后思考如何更好地解方程组，在学生自己动手计算中，亲身感受整体、换元等数学思想给解决问题带来的简洁性，是对解法选择的进一步认识.通过对变式的研究，学生将已有的数学思想进行整合，并灵活地应用到解题实践中去，实现由意识向能力的进阶.

五、课堂小结

这节课，一路走来，你的收获是什么？方法：消元法，代入法，整体建构，和建模，模型得意识方法…..思想：转化，化归，整体思想，建模，模型思想品质：自主探究，深度学习，合作学习……单节课时学习，数学知识技能、数学活动经验，学生脑海中的知识呈现点状，而复习课可以看成是更关注数学的知识结构、方法结构和能力素养结构，学生脑海中呈现知识体系.复习课课堂不是知识与应用的简单重复，而是让学生在新的认知情境下，不受单元、领域的限制，在更大范围内对内容进行重组与再构，凸显核心概念和思想方法，从而实现方法，能力的提升，促进核心素养的形成.以开放性问题等为载体，通过自主探索、合作交流等方式引导学生积极思考，激发学习兴趣，为学生能够更好地从数学的角度“看”“想”“说”现实世界而服务。