浅谈几何画板在二次函数教学中的应用研究
作者： 谢立安
摘要：二次函数在初中数学教学中，因其数形结合的抽象性，主要考查学生的综合数学能力。而几何画板作为一种常用的数学教学的信息工具，它具有动态性、直观性、交互性、作图计算精准性等优势 ，对于优化二次函数教学有很强的促进作用。
关键词：几何画板；初中数学；二次函数
二次函数是整个代数函数族中较为简单和基本的一类函数之一，重点考查学生的综合数学能力。在八年级下册“一次函数”的学习基础上，到九年级上册“二次函数”的学习，数形结合地研究函数贯穿二次函数的始终，从图像开始，然后通过图像了解它的性质等。它是中考的重点，也是进一步学习数学的基础。然而，由于二次函数的图像变化多样，学生往往较难理解和掌握，成为初中数学中一大难题之一。而几何画板作为一种动态、交互的数学教学工具，能够实现精准绘图、动态演示，提高教学质量，相对传统的初中数学教学中，几何画板能够帮助学生更好地理解二次函数的性质和特点等。下面我将浅谈几何画板在二次函数教学中的应用研究。
一、几何画板在二次函数教学中的应用优势
1.动态演示，帮助学生理解二次函数的图像变化
几何画板能够实现图形的动态演示，使得学生更加容易理解二次函数的图像变化。在传统的初中数学教学中，教师往往采用静态的图形来解释二次函数的性质，这使得学生难以理解。而几何画板则可以通过动态演示的方式，让学生直观地看到二次函数的图像变化过程。
2.精准绘图，提高教学质量
相对手工绘图，而几何画板则可以快速、准确地绘制各种几何图形，提高教学效率。在二次函数的教学中，教师可以使用几何画板绘制各种形式的二次函数图像，如开口向上或向下的抛物线、顶点在原点的或不在原点的抛物线等。几何画板还可以方便地进行图形的测量和计算，使得学生更加深入地理解二次函数的性质和定理。精准的图形绘制也可以帮助学生更好地理解几何问题的本质，减少对问题的误解和歧义。
3.探究学习，培养学生的创新能力
几何画板具有丰富的图形和动画效果，可以激发学生的学习兴趣。教师可以引导学生使用几何画板进行自主探究和学习，让学生通过观察、思考和实践来发现二次函数的规律和本质。探究学习可以培养学生的创新能力和数学思维能力，为学生未来的发展打下坚实的基础。在二次函数的教学中，教师可以引导学生探究二次函数的性质和定理，如最值问题、对称性等。通过探究学习，学生可以更加深入地理解二次函数的性质和定理，同时也可以培养他们的探究能力和数学思维能力。
二、几何画板在初中二次函数章节教学中的应用案例
1.参数a、b、c对二次函数y=ax2+bx+c的图像影响
在讲授二次函数参数a、b、c对图像的影响时，教师可以让学生在几何画板上并通过调整参数a、b、c的数值大小来展示图像的变化规律。这样，学生就能够更加深入地理解二次函数的性质和特点。如在图一中拉动参数a的数值条改变a的大小，在动态演示下，很容易总结出a＞0时，抛物线图像开口向上，反之向下。然而a=0时，二次项等于0，抛物线变成直线，二次函数转成一次函数，也体现二次函数中参数a≠0的特性。在图二中，点击参数a、b、c动画演示，抛物线也会随着参数改变而改变，这些变换过程通过几何画板的动态演示来展示，帮助学生更好地理解二次函数的性质和特点。
2.二次函数增减性的探究
在探究二次函数增减性时，如图三通过几何画板绘制一个开口向上的抛物线图像，点A、点B分别在对称轴左右两侧图像上运动，通过跟踪两点坐标的变化。不难发现开口向上时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，直观明了地演示出二次函数的增减性。还可手动输入参数a、b、c的数值，继续探究不同参数下二次函数的增减性。
3.二次函数最值的探究
在二次函数的教学中，最值问题是一个重要的知识点。教师可以利用几何画板引导学生探究二次函数的最值问题。 如图二，教师可以让学生在几何画板上绘制出一个开口向上的抛物线，并引导学生观察图像的最低点。通过测量和计算，学生可以发现最低点的纵坐标就是二次函数的最小值。类似地，对于开口向下的抛物线，其最高点的纵坐标就是最大值。通过这种方式，学生可以更加深入地理解二次函数的最值问题。
4.二次函数顶点式图像平移（参数h、k对图像的影响）探究
在二次函数顶点式参数h、k对图像的影响中，如图4，利用几何画板绘制出y=a（x-h）2+k的图像，通过控制h、k的数值大小变化，观察抛物线移动的情况，不难得看h影响图像左右移动。h为正数时，y=a（x-h）2+k的图像往左平移，反之往右平移。探究h为正数时，x-h数值减少，图像在数轴上向左平移h个单位长度，从而得出“左加右减，上加下减”的图像平移规律。
三、结论
综上所述，几何画板在初中二次函数章节教学中具有重要的应用价值。通过动态演示、精准绘图以及探究学习等多种方式，有助于提高学生学习的积极性，培养学生的思维能力，有助于提高中档层次及低分段学生的学习成绩;在应用的同时，也遇到了各种障碍和阻力，这也是几何画板应用于二次函数教学中巫待解决的问题，大大地提高教师的教学质量。
参考文献：
【1】万剑，几何画板在初中二次函数教学中的应用研究，2013，《南昌大学》
【2】 朱千秋，信息技术在初中数学函数教学中的应用，2017-10-20《中学生数理化（教与学）》