以数学为中心的高中跨学科教学路径初探

跨学科教学是以一个学科为中心，在选择一个题目，运用不同学科的知识，对所指向的中心题目进行加工和设计教学。以数学为中心的高中跨学科教学，是指在高中数学课程中选择合适的中心题目，运用自然科学、信息技术、社会科学、人文科学等领域的知识，对所指向的中心题目进行加工和设计教学，即以“问题链”为依托，使学生在问题（任务）的驱动下，更有效地获得知识，同时培养能力、提升素养。开展这样的教学，关键是要找到数学与其他学科整合的取向，即找到数学与其他学科之间有意义、有价值的联系，并以此为纽带对学科进行整合。

（一）抓住课程主线，寻求内容的交汇点

以数学为中的高中跨学教学先要围绕高中数学的主干知识、核心概念、定理、公式和重要思想方法展开课程内容;其次，要采用局部递进和整体贯穿的方法编排课程顺序，即每个章节的内容安排由浅入深，同时注重章节之间的衔接; 再次，要结合课程内容，探寻数学与其他学科的交汇点，促进知识和方法的连接和融合。比如，函数、方程及不等式是高中数学的主体内容，而最值又是高中数学的重点内容。对此，可以设计如下教学内容：⑴力学、热学、电磁学中的最值问题;（2）经济学、建筑学、工程学中的最优化问题;（3）其他社会生产和生活中的实际问题。这样，既能体现数学的工具性，又能体现数学结果的跨学科意义或实际意义，引发学生的拓展性讨论。

以“三角函数最值的应用”教学为例，笔者设计了以下例题：

例如图，在水平地面上放一个重为60 N的物体与地面的滑动摩擦系数为0.5 要使M在地面上做匀速直线运动，问：拉力F与地面的夹角为多大时最小？此时拉力F为多少？

从这道题的解决过程中，我们可以发现：问题所涉及的知识都是数学与物理的主干知识，用到的数学和物理的思想、模型都是最常见、最重要的，综合了物理学中的受力分析和数学中的三角函数变换与最值以及方程思想。这例题让学生印象深刻，帮助学生积累了跨学科运用知识解决问题的经验，提升了跨学科素养。

（二）研究课程标准，寻求方法的结合点

课程标准给出了各个学科的主干知识和关键能力，除了涉及相关知识、技能层面的交叉、融合，还会展现思想方法和学习策略层面的渗透和相通。例如，数学建模与科学探究，其过程和方法极为相似。笔者通过与物理、信息技术教师协作，设计了《探究不同杯子的保温效果》一课，把“函数模型及其应用”“物体的冷却规律”和防水温度传感器有机结合起来，收到了较好的教学效果。教学过程中，从问题引入，引出了实验操作的必要性，激发了学生探究的兴趣；其次，运用信息技术获得了相应的数据，但结果又出乎学生的预料，从而点燃了学生进一步探索的热情;再次，通过回顾反思、执果索因、关联变量，重新对数据加以分析、综合和评价，发展了学生的理性思维和批判性思维，培养了学生的科学精神和探究能力；最后，回归数学教材上提出的物理模型，通过数据的拟合、函数与方程思想的应用加以定量分析。这样，从实验操作到数据统计，从定性分析到定量计算，从物理规律的理解到数学模型的建立，始终围绕科学探究的主线，从而使跨学科教学自然、有序、和谐地开展。

（三）发掘真实问题，拓展应用的边界

在数学教学中进行跨学科整合，关键是要找到真实的问题。这些问题一方面要指向数学教学目标，对学生的数学知识、技能、思想方法和思维策略等具有丰富的教学价值;另一方面要具备启发性、探索性、应用性、综合性和拓展性等特征，对学生的理解力、思考力和创新力等核心学力有较好的训练和滋养价值。要设计出这样的问题链，

学校应组建相应的跨学科教师团队，通过分工、协作和研讨，发掘社会实践、生产生活中可利用的资源，整合各个学科的课程目标，把跨学科的学术形态转化为可实施的教学样态。

例如，苏教版高中数学教材在“圆的方程”与 “抛物线的标准方程”中，都有一些与拱桥有关的例题或习题。笔者就以此引发学生讨论：究竟怎样的拱桥适合用圆来拟合数据？怎样的拱桥用抛物线来建立模型较好？由此引申出研究性学习课题：以无锡的桥梁变迁为例，谈桥的发展、建造和价值。这样的课题源于数学，又与人文、历史、物理、建筑、美学等学科相融合，可有效促进学生跨学科思维的形成和发展。

（四）回顾发展历史，获得成功的经验

从数学和科学的发展史来看，许多重大发现都离不开跨学科研究。因此，在课堂教学中，结合课程内容深入浅出地介绍这些历史，不仅能激发学生的兴趣，而且能让学生体验原创思维的价值，培养学生的创新意识和实践能力。另外，还可以结合科研的前沿动态，介绍社会生产中成功运用多学科知识解决具体问题的实例和方法，帮助学生养成跨学科思维的习惯。比如，而莱布尼茨通过极限思想完善了微积分理论，不仅推动了数学的发展，而且促进了数学与物理的融合。其中，一些典型问题的解决，可以让学生领略到跨学科学习的魅力。

高中数学跨学科学习是提高学生综合素质、拓宽知识视野的重要途径。学生要善于发掘数学学科的魅力，把握学科间的联系，努力提升自己的跨学科学习能力。在未来的学习和生活中，数学跨学科学习定能助力我们取得更好的成绩。