信息技术在数学问题求解中的应用
作者： 郭海洋摘要：信息技术的快速发展使我们的解题方式发生了变化，其中数学的解题方式也随着发生了变化。以前数学复杂的题目，要经过大量的计算、推导才能解决，时间和精力往往比较多。但随着信息技术的引入，通过具体的实例来体现这些应用，我们解决数学问题的效率会更高。通过以下三个方面对信息技术在数学问题中的应用加以论述。
关键词：计算机代数系统；信息技术；数学问题求解；应用；
一、信息在数学问题求解中的应用－计算机代数系统
计算机代数系统（CAS）是信息技术在解决数学问题中的重要应用。CAS是一款可以处理代数方程，函数变换，符号计算，易错计算等的软件工具，可以进行符号计算。通过使用CAS，可以在不需要人工进行繁琐的代数运算的情况下，更快地解决复杂的数学问题。
CAS在解决高次方程等代数问题上的应用，确实使解题过程更快更精确地得到答案。下面给出一个高次方程在实际问题中CAS应用的具体实例。假设要解方程$x^3 - 2x^2 + 4 = 0$，在以往需要手动因式分解和多次求根运算才能求得解法。但是使用CAS，只要输入方程的表达式即可自动进行因式分解和求根运算，从而大大加快了解题过程。而且由于避免了可能产生的运算错误而得到正确的解法。
CAS代表电脑辅助程序的符号，是计算机科学中的一种强大工具和软件程序的集合体[1]。
步骤 1：输入方程
将方程$x^3 - 2x^2 + 4 = 0$ 输入到一个CAS的符号计算界面上，可以按照以下步骤进行操作：在CAS的命令行界面中键入以下命令并按下回车。
步骤 2：CAS 计算
CAS会自动完成多项式的解法与代数运算，并查找方程的解，使用因式分解法、牛顿法等数学算法和技巧对高次方程进行解法求解。
步骤 3：得出解
CAS 可能会给出如下解：x=-0.4508+1.1974*i或者是-0.4508-1.1974*i和-1.7746+1.1974*i两个解，其中一个带负号另一个不带负号，其中*i表示虚数单位，也就是i^0=-1，所以i有两个相反数解，0和i-1.可以这么写为使x有意义。
通过使用CAS，我们节省了手动进行繁琐的代数运算的时间和精力。同时，CAS的计算结果也能保证更高的准确性，避免了我们可能犯错的风险。
二、信息技术在数学问题求解中的应用—数值计算软件
数值计算软件在解决数学问题方面的应用确实可以带来快速且准确的成果。下面就举出一个计算圆周率近似值的实际例子来说明。用数值计算软件对圆周率的近似值进行求解。
传统的计算圆周率的方法包括使用无穷级数或几何方法来逼近其值，但这些方式需要大量的计算和限制条件，造成计算的复杂性和不确定性，通过数值计算软件可以直接输入的近似值，例如3.14159，并通过软件进行计算得到一个近似值，以下是使用数值计算软件的具体步骤及计算过程：根据输入的近似值3.14159，在数值计算软件上输入并解微分方程组进行数值计算得到近似值[2]。
步骤 1：输入近似公式
我们在数值计算软件中输入近似圆周率π3.14159。
步骤 2：软件计算
数值计算软件用数值方法计算近似公式，得出一个近似值，如数值积分、最小二乘法等。这个近似值是在计算方法中代入近似得到的。
步骤 3：得出近似值
数值计算软件可能会给出大致的数值如下：π ≈ 3.141592653589793。
利用数值计算软件，快速获取圆周率近似值，确保计算准确无误。相对于传统的方法，用代数法求解不容易、运算速度更快、更稳定的题目，数值方法通常更适用[3]。
三、信息技术在数学问题求解中的应用—可以提供可视化工具
为帮助我们更好地理解和解决数学问题，信息技术提供了丰富的数学解题可视化工具。例题解释：假设要解决三角函数的问题，也就是函数的值（如30度，45度，60度等）是计算三角函数的特殊角度的。利用数学软件，我们可以直接输入三角函数的，并生成相应的图表来显示特殊角度值和函数值的变化，我们可以直接输入三角函数的（通过这些图表可以清楚地观察到不同角度的字母数值的变化趋势，然后对三角函数的特点有一个更好的认识。例如，在绘制三角函数正弦图像时，可以从0度、90度、180度、270度、360度等特殊角度直观地看到正弦函数的函数值，从而对相关数学问题的计算更加得心应手。通过可视化工具，我们可以对数学问题和解决方案进行直观的理解，通过图表、绘图和动态展示来提高解题效率和正确率[4]。
结语：总之，包括计算机代数系统、数值计算软件、可视化工具等在内的信息技术在数学问题解决中的应用。通过这些应用，使复杂的数学问题得到更快速高效的解决，计算的精确性也得到了保证。利用CAS解高次方程、利用数值计算软件计算圆周率的近似值、利用可视化工具解决三角函数问题等这些应用的具体实例，使数学问题的解决变得简单可行。将进一步促进数学研究和实践在数学领域的应用。
参考文献：
[1]陈志华.信息技术在数学教学中的应用[J].课程教材教学研究：小教研究， 2022，23（451）：93-94.
[2]罗福林.信息技术在基础数学教学中的应用[J].江西电力职业技术学院学报， 2023， 363（3）：49-50.
[3]李银萍.信息技术在构建数学高效课堂中的应用[J].中国新通信， 2022， 24（10）：33-34.
[4]傅德智，蒋孟君.信息技术在数学教学中的应用实践[J].四川教育， 2022.23（15）：31-32.