小学数学四年级下册《植树问题》教学设计
作者： 丰丽教学内容：四年级上册（青岛版）第106页。
教学目标：
1、了解在一条线段上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。
2、通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法。培养学生的推理能力。
3、在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
教学重点、难点：
教学重点：能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。
教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教具学具准备：多媒体课件作业纸等
教学过程：
一、课前导入
师：老师所在的学校也就是滨城区第四小学新建了北门，学校计划在北门前的一段小路上植树，想请同学们帮忙规划设计，同学们愿意帮忙吗？（课件展示）
二、探究新知，解决问题
2、初步感知
师：请看大屏幕，谁来帮同学们读一读植树要求？学校门前有一条长100米的小路，计划在小路一旁植树，每间隔5米栽一棵。需要多少棵树苗？（课件演示，学生倾听、看屏幕）
师：对于这句话，你有什么不明白的地方吗？
师：老师有个词不大懂，想请同学们帮我解释一下，什么是间隔？
预设：就是两棵树之间的距离。
师：老师从这栽了一棵树，间隔在哪？
预设：一棵树没有间隔，必须得两棵树。
师：假设这条磁条的长度就是5米。谁能上来演示间隔5米栽一棵。（生演示）给同学们指指哪是间隔？间隔几米？你能再间隔5米栽一棵树吗？一共有几个这样的间隔？那我们就说间隔数=2，可以这样说吗？如果我再栽一棵树，一共有几个这样的间隔了？现在间隔数=？
师：看来同学们都明白什么是间隔了，请同学们再来看这个问题？（师再读一边题目），你能试着列个算式吗？
生：100÷5
师：请同学们思考，100÷5求的是什么？
生：100米里面有几个5米。
师：说的真好，也就是求的间隔数。
师：而我们要求的是棵数，它等于间隔数吗？同学们能不能试着用画图的方法来研究？
师：在画图的过程中，你觉得最麻烦的是什么？
生：100米太长了，画起来比较麻烦？
师：那我们可不可以选个简单的来研究？
生：可以举个短点的例子试试。
师：你真聪明，孩子，那我们就把比较麻烦的100米变成相对简单的20米来研究。那现在的问题就变成了学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每间隔5米栽一棵。需要多少棵树苗？
（课件展示）请同学们自主探究，我们先看探究要求：
3、操作验证
（1）自主探究
师课件出示探究要求，学生根据作业纸上的植树方案解决问题。
（2）交流汇报
师：哪位同学想展示你的研究成果？随着学生的汇报教师记录。
小组代表回答，教师一一板书：
预设：（两端都栽）
生：我们探究的结果是每一个间隔是5米，20米的小路，每间隔5米栽一棵，一共有4 个间隔，一共栽了5棵树。我觉得棵树与间隔数之间的关系是：棵树比间隔数多1..
师：问问同学们有问题吗？为什么棵树会比间隔数多1呢。
预设：因为有5棵树，4个间隔，所以棵树比间隔数多1.
师：老师不明白，棵数指的是树，间隔数指的是间隔，他们有什么关系呢？
师：不着急孩子，你能先帮老师一起把栽的过程给同学们演示一遍吗？
师：老师先在起点栽一棵，请你接着往后栽。边栽边说孩子。
预设：再在这里栽一棵。
师：同学们有疑问吗？为什要栽在这里？
预设：因为要间隔5米栽一棵。
师：能把你刚才的栽树过程补充完整吗？
预设：间隔5米栽一棵，间隔5米栽一棵，间隔5米栽一棵，间隔5你栽一棵。
师：你们都是这样栽的吗？
师：丰老师把你们栽的过程做成了动画，丰老师先在起点栽一棵，接下来请你们来栽，一起说。（间隔5米栽一棵，间隔5米栽一棵，间隔5米栽一棵，间隔5你栽一棵）。
师：请同学们再仔细观察你们栽的这4棵树，有什么规则吗？
预设：每隔5米栽一棵。
师：也就是必须得有一个5米的间隔才能栽一棵树，是吗？
师：那你能找到哪个5米的间隔栽哪棵树吗？
预设：这个5米的间隔栽这棵树。这个5米的间隔栽这棵树，这个5米的间隔栽这棵树，这个5米的间隔栽这棵树。
师：同学们，像我们刚才这样一个对着一个的数法就是数学上重要的一一对应，它是一个非常重要的思想，在以后的学习中我们会经常用到。
师：那我们更准确的数法就是这个5米的间隔对应这棵树。谁能像老师这样给同学们数一数。
预设：这个5米的间隔对应这棵树，这个5米的间隔对应这棵树，这个5米的间隔对应这棵树，这个5米的间隔对应这棵树。（学生边说，教师边圈）
师：通过同学们刚才的探究，我们知道了在20米的小路上，每隔五米栽一棵树，一共栽了5棵树，有4个间隔.现在请同学们思考，如果我再间隔5米栽一棵树。棵树是几，间隔数是几。我再间隔5米栽一棵。棵树是几，间隔数是几？我继续栽，如果我栽了10棵树，有几个间隔，20棵树有几个间隔，50棵树呢？100棵树呢？
师：请同学们思考，棵树和间隔数之间有什么关系。
预设：棵树比间隔数多1.
师：为什么棵数比间隔数多1呢.
预设：因为只有起点栽的树没有间隔，其他的树都对着一个间隔，所以棵树比间隔数多1.
师：那我们可以说棵树=间隔数+1.
师：这个1代表的是什么？它在哪？
师：同学们，我们在课下自己研究这类问题的时候，可以简单的画线段图，即方便又直观。请看（大屏幕展示），能表示清楚吗？
（只栽一端）：
同学们，我们在生活中往往会遇到一些特殊的情况，植树时也会遇到，如果小路的一端恰好有一座房子。你觉得能栽几棵树？有哪位同学们想上来演示栽树的过程。（边栽边说）
师：那你能找到哪个5米的间隔对应那棵树吗？圈给同学们看看。
师：那么棵数与间隔数的关系是？（板书：棵数=间隔数）。
师：为什么棵数与间隔数又相等了呢。
预设：因为每一个间隔都对应着一棵树。
师；如果要把这个线段图改成一端有房子的情况，你觉得该怎么改？（预设：去掉头上的树。）
（两端都不栽）：
还有一种特殊情况，如果小路的两端恰好都有房子，你觉得能栽几棵树？哪位同学们上来栽栽试试？（边栽边说）
师：你能找到哪个5米的间隔对应哪棵树吗？圈给同学们看看。
师：那这种情况下间隔数和棵树有什么关系？（板书：棵数=间隔数-1）。
师：怎么棵数又比间隔数少1了呢？
生：因为前边的间隔都对应一棵树，只有最后一个间隔没有树与它对应。
师：你知道这个1指的是什么了吗？它在哪？
师；如果要把这个线段图改成两端有房子的情况，你觉得该怎么改？（预设：去掉那边头上的树。）
师：请同学们再仔细的观察这三种情况，都可能存在吗？我们为了好区分，请同学们给每种情况都取个名字。（两端都栽，一端不栽，两端都不栽）
三、巩固应用，内化提高
师：同学们现在可以解决100米小路上的植树问题了吗？“当小路的长度为100米时，你能计算需要栽多少棵树苗吗？”。
师：汇报交流。
师：同学们，我们刚才探究的内容就是历史上著名的植树问题（板书课题）。
四、回顾整理，反思提升
看来同学们都非常了解植树问题的三种情况了，我们再来一起回顾一下我们探究的过程，在解决100米小路植树问题的时候，我们先猜测棵数与间隔数之间的关系，之后化繁为简，进行实际操作、画图、找对应的方法来验证。并且我们通过归纳整理得到了结论：两端都栽：棵数=间隔数+1，一端不栽：棵数=间隔数，两端都不栽：棵数=间隔数-1。
五、巩固练习
师：同学们，你觉得你能够用这节课学到的知识独立的解决生活中的植树问题了吗？那丰老师要考考你们了，把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图分析需要锯几次，再列式解答）
师：同学们可以在你的练习本上画一画，算一算。谁有想法了？
预设：（5-1）×6=24（分钟）
师：给同学们说说你是怎么想的？
预设：锯成5段需要锯四次，所以是5-1，每次需要6分钟，一共就需要24分钟。
师：你的思路真清晰。非常聪明的孩子。
师：在生活中类似于这样的不是植树的植树问题还有很多，希望同学们能够用我们课堂上学到的知识解决生活中的问题，好吗？