基于核心素养，提高运算能力

【摘要】运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，它是数学核心素养的重要组成部分。要提高运算能力，不仅要关注运算方法的选择、运算过程的合理性和运算结果的正确性，还应关注对运算算理的理解、运算方法的多样性和运算途径的优化选择。因此，运算教学有其复杂性的一面，那种急功近利式的教学很难取得较好的效果。笔者从优化教学策略入手，提出了“抽象归纳”、“精准翻译”、“循规蹈矩”、“灵活变通”四个相关的教学策略。

【关键词】七年级 数学  运算能力 策略

培养学生的运算能力将是数学学习的重要举措。初中运算能力几乎涉及所有的数学分支，单看七年级，全部12章中有9章内容是跟运算能力直接相关的，包括有理数的运算、实数、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程组等等。这些内容学习得好坏，势必造成对后续数学学习的影响。

一般来说，数学教师对运算教学都是很重视的。但是，除了少数优秀学生外，几乎很少有教师对计算时出现各种各样错误的学生满意的。究其原因，无非是三点。一是学生对各自掌握的知识结构各不相同，所以成绩也参差不齐；二是学生的主观努力影响其自身的学习；三是教师对学生的教学停留在表面化，没有深层挖掘教学本质。教师只是注重让学生“学会运算”，而不是从“提高运算能力”这个高度去整体地思考，那么其后果也是不言而喻的。要提高运算能力，不仅要关注运算方法的选择、运算过程的合理性和运算结果的正确性，还应关注对运算算理的理解、运算方法的多样性和运算途径的优化选择。因此，运算教学有其复杂性的一面，那种急功近利式的教学很难取得较好的效果。

要提高学生的运算能力，教师必须给学生四大“利器”――运算法则、运算依据、运算技巧和运算习惯，帮助他们形成自己的运算学习模式。下面，笔者以七年级为例提出五个教学策略，用以分享一点教学的心得。

一、抽象归纳――知晓法则的来龙去脉

在运算教学中，许多老师常常忽视法则（或公式）的“过程教学”，总喜欢花大量的时间训练学生，让他们通过大量重复的练习来掌握运算的方法，觉得这样的方式才放心。实际上，这不仅低效，而且还让不少学生逐步远离数学。

抽象是数学的基本特征，是数学化的体现；而归纳则是数学研究的基本方法。法则（或公式）作为运算的基本准则，其由来是整个运算教学的起点。浙教版教材非常重视法则的由来过程，在课程中为我们设计了大量有针对性的材料。纵观整个七年级教材中的各类运算法则，它们的获得过程大致可以归纳为：

教师在教学中必须用好这些材料，帮助学生抽象、归纳出“新知识”，让学生知晓知识的来龙去脉，从而理解算理，掌握算法，进而形成技巧。那么如何帮助学生抽象与归纳呢？笔者认为，教师需要根据学生的年龄特征，设置合理的情景，设计有启发性的问题序列。

比如：同底数幂的乘法法则的形成过程

1.为“从现实中抽象出算式”设置情境

光年是一个长度单位，1光年是指经过一年所行的距离。一颗行星与地球之间的距离大约是100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？（其中光的速度大约是km/s，一年大约为s）

学生很快列出算式：

师：其中这个乘法中的因数有什么特点？

生：都是幂的形式且底数相同。

师：生活中我们进行大数的运算时常常会出现这种形式，它叫同底数幂的乘法，今天我们就是来研究它的运算规律。

2.为“根据算式归纳法则”设置步骤

根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题：

（1）

（2）

（3）

（4）

老师从第（4）式中取头取尾得到：

3.为“完善法则并确定法则”设置问题

师：根据意义说出中，字母的取值范围是什么？为什么？

生：因为为底数，所以它的取值范围是全体实数，而作为因数的个数，所以取值范围为正整数

师：你能用文字语言来描述吗？

生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

在上例中，笔者充分把握了教材设计者的意图，并结合自己的理解把设计过程完善，使学生在循序渐进中体验了法则的生成过程，法则中每个字母的取值范围也是伴随法则的生成过程客观产生的，不仅让学生充分体验到了数学是来源于现实生活并且为现实生活服务，而且向他们渗透了由特殊到一般的归纳思想方法，符合中学生的认知规律和思维要求，即便以后在使用中学生模糊了法则，也可以通过回忆法则的生成过程重新推理而成。

二、精准翻译――认清运算的“真实面目”

笔者在每届教七年级时，都发现学生在有些运算上是常常出错，且屡纠不改。比如：，的算术平方根=2等等。这样的错误，有些学生一直错到了九年级还改不过来。仔细想来，错误的根源是学生对于数学符号“”、“”的意义没有完全的理解，所以才会一而再地发生错误。让学生学会“翻译”是一种解决问题的方法。比如：的算术平方根，先让学生“翻译”出的意思，然后再引导学生说出这是4的算术平方根的算术平方根，有两重运算，反之也可以引导学生全部用符号来表达这个双重运算：。

再比如：对于七年级学生来说负整数指数幂也是一个易错点，像这种

。笔者在讲解时是这样处理的，先让学生将式子“翻译”成：的平方的倒数，然后再进行计算，再将式子变为，让学生“翻译”：的平方的

倒数的相反数，最后，学生说：我们明白了，指数上的负号是进行倒数的运算，

而数字前的负号是进行相反数的运算。

像这样对数学式子进行“翻译”的过程，是学生在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性的反应。教师在潜移默化中培养了七年级学生的符号意识，不仅让学生在充分理解数学符号意义的基础上提高了运算的正确性，而且为后面的数学学习作好了铺垫。

三、循规蹈矩――养成运算的良好习惯

运算习惯是影响运算能力的重要因素之一，学生运算时的正确率和速度很大程度上是由它决定的。习惯是一种非智力因素，是可以通过训练养成。而运算习惯在运算学习的初期的形成尤为关键，因此教师在运算教学初期要特别重视对学生良好习惯养成的培养。

1．根据法则，规范书写

在初学有理数运算和幂运算时，会有一些很简单的基础计算，比如： ， ， ， ，等等，学生往往会因为比较简单而直接写出答案，但是他们对算法并不一定清楚，一旦计算复杂就会混淆算法，发生错误。笔者在进行初期教学时要求学生一定要严格按照运算法则步骤进行书写。

比如：；，，。这样严格的书写过程其实是反复在学生的大脑中强化法则梳理算法的过程，久而久之，学生就会形成熟练的运算能力。当然这个首先需要老师自己板书过程必须规范；其次，对学生的要求要抓好落实。

2．根据原理，规范思维

我们知道运算本质上是一种简单而又具体的推理过程。那么这就要求它的每一步必须是有理有据的。比如解一元一次方程组时去分母，移项，系数化“1”的步骤时，它的理论依据其实都是等式的基本性质。笔者在传授解一元一次方程的课时，又发现了学生的一种常见错误：。笔者在想如果当时学生在解这一步时能说出“等号的两边同除以2”时，还会发生这样的错误码？因此笔者在运算教学时要求学生说出每一步的运算依据。

比如：简便计算时，

这是一个“知所以然更是知其所以然”的过程。

以上两种规范过程，是强化七年级学生在进行计算时的算法和算理，不仅是让他们形成了良好的运算习惯，重要的是帮助他们的计算思维由感性走向理性，让他们感受到数学的客观性，数学活动的每一个步骤的生成都有相应的法则，每一个结论的得出都有相应的依据，渗透了对他们逻辑思维的培养。

四、灵活变通――掌握运算的技巧方法

任何技能都会经历由生疏走向熟练，再由熟练走向灵巧的过程，运算也不例外。当学生在运算活动中已经熟练的掌握了算法和算理时，教师应该设置一些特殊的运算题去激发他们运算的灵活性，促使他们掌握一定的运算技巧，让他们的运算能力再提上一层次。

比如：要传授整体思想代入消元法时，先设置二元一次方程组，如果用代入法的常规算法，肯定是消去这个未知数的，学生基本都这么做。笔者这时提出能不能直接消去，这时很多同学注意到了可以用去代替，更方便。笔者这时再引导学生说出这里结合了整体思想，并总结到运算时不必按部就班，应该根据题目的特点灵活应变。然后再设置二元一次方程组来巩固一下。

在学生已经熟练掌握了“消元法”解二元一次方程组的基本步骤时，通过这样两个例题的设计告诉七年级学生，做运算时除了埋头“步步为营”，还要善于观察题目，能够发现其中的特殊条件，并灵活利用之，让运算达到“事半功倍”的效果。

运算能力是数学学习中的一种基本能力，运算能力的强弱直接影响着数学学习质量的高低。而要提高学生的数学运算能力也并非一朝一夕的事，作为学生数学学习的组织者、引导者及合作者的我们，必须要用新课标的理念充实头脑，深入分析了解学生现状，合理设计运算教学的内容，严格落实学生运算规范，只有这样当学生掌握了法则、理解了的算理，规范了习惯、把握了技巧，运算能力的提高才能落到实处，数学成绩也将更上一层楼。

【参考文献】

1.中华人民共和国教育部.《数学课程标准》[M].北京：首都师范大学出版社，2012

2.潘小梅.《关于运算教学的若干思考》[J].《中学数学教学参考》，2016（10）

3.寇静.《初中生数学运算能力发展水平的调查分析》[J].《沈阳师范大学硕士学位论文》.2012