数形结合：数学课堂教学与解题的一把利刃

【摘要】数学是一门抽象的学科，而通过图形和形状的直观呈现，将数学的抽象概念具体化。在小学的数学教学中，数形结合的应用可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，慢慢地渗透数形结合思想也为高段概念学习和问题解决提供帮助。

【关键词】数形结合，数学课堂，信息技术

对于数形结合，孩子们并不是进入小学才开始接触的。在孩子们牙牙学语时，长辈们就会教其数数1，2，3，4，5……渐渐地会加入一些实物，比如掰手指，数苹果，数豆子等等，得出数到几就是几，再后来10以内的加减计算，也会以实物帮助孩子对数字的理解与计算都初步形成。但在熟练数数后，孩子们反而忽视了形的存在。进入小学后，教师们一定要重启数形结合，慢慢地渗透其于课堂，于生活。

《数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。华罗庚教授论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过相互转化，把数学问题中的数量关系与空间形式巧妙结合。它是解决许多数学问题的有效思想。在日常教学中，教师应有意识地利用数与形结合的策略提高学生的思维品质，帮助学生更好地把握数学问题的本质，从而打造高效有趣的数学课堂。

一、借形表数，渗透思想

1.在学习《认识10以内的数》《20以内加减法》等知识时，就用到的方法借形表数。将实物以图形或形状等直观形象与抽象数量进行一一对应，加深对数与运算的理解。例如，在学习比较数的大小关系时，可以通过图形来形象地展示。教师可以绘制一个数轴，并让学生将数表示在不同的位置，帮助他们直观地理解数的大小与方向关系。

2.例如：小白兔有5根胡萝卜，比小灰兔少2根，小灰兔有几根？

①小白兔：○  ○  ○  ○  ○     ②小白兔：○  ○  ○  ○  ○

小灰兔：☆  ☆  ☆               小灰兔：☆  ☆  ☆  ☆  ☆  ☆  ☆

利用图形一一对应关系，让学生通过对比，找出正确答案，并由其分析，多追问，达到思维的碰撞，不仅解决了此题，也能解决一类关于谁比谁多（少）的问题，不是简单的看到多就“＋”，看到少就“—”。

通过这种数形结合的教学方式，学生可以更快地理解数的概念。通过数形结合，能快速知道为什么2<3，而½>⅓，起到了事半功倍的效果，而不是死记硬背，所以无论在数的大小关系还是数的运算中，数形结合都起到了至关重要的作用。

二、数形支撑，促进理解

在数学解决问题中，审题是最关键的一步。所谓审题就是能够将题目中的关键信息进行梳理，加以整理和分析，从而筛选出其中的关键信息和问题。学生在答题过程中才能有理有据，有因有果，而不是盲目地将数字进行随意整合。那在这个过程中，数形结合思想的运用可以帮助学生更具体、准确地理解题目内容。

（一）数形结合促理解

例：在北师大版二年级上册中，学生初步接触了“倍”。“倍”的学习是建构乘法结构的伊始，是加法结构到乘法结构的转折点。在教学中可以分为以下几步：

①圈一圈，初识“倍”的概念，会规范地说出谁是谁的几倍？

小白兔有2根胡萝卜，小灰兔有6根胡萝卜

小白兔：

小灰兔：

得出：小白兔有2根，小灰兔有3个这样的2根，那么小灰兔是小白兔的3倍。

②画一画，加深对“倍”的理解

小白兔有2根，小黄兔有4根，小黄兔是小白兔的几倍？

小白兔：

小黄兔：

小白兔有2根，小黑兔是小白兔的5倍，小黑兔有几根？

小白兔：

小黑兔：

③引出线段图，促进对“1”的理解

当数据变大，简单的画圈已经变得复杂，所以可以通过不断的变化，得出线段图。

小白兔有7根胡萝卜，小红兔是小白兔的4倍，小红兔有几根？

小白兔：

小红兔：

通过题中数量关系，找到“1”的量，取任意长的线段来表示，另一量就有这样的几份。借助数形结合将“比较”这一重要的数学思想贯穿始终，多角度理解了“倍”的意义，在线段图的助力下，学生能轻松发现两者之间的关系，由此列出算式，认真运算，得出结果。

概念的学习丰盈而深厚，学生通过绘制线段图，直观地把握了数与数之间的关系，由此列出算式，计算出结果，完成了练习任务。通过画线段图来解决一下几类问题：年龄问题，和倍问题，差倍问题，行程问题，工程问题等等，提升了学生的数学核心素养，通过有效的数形结合，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。

（二）图形具象促理解

例：在《长方形和正方形》一课中：一张长方形纸片，长是12厘米，宽是5厘米，从这个长方形纸片中剪下一个最大的正方形，最大正方形发边长是几厘米？可以剪几个？

此题不仅考验学生的数量关系，也考验学生的空间想像能力。这个时候就可以引导学生通过画一画，剪一剪，得到正确答案，最大的正方形边长是5厘米（由长方形的宽决定），而这样的正方形有2个（由长方形的长来决定）

例：在《因数与倍数》这一单元中，一长方形纸片长18厘米，宽15厘米的长方形，现要从中剪出多个最大的正方形，最大正方形的边长是多少厘米，可以剪几个？

在本节课的教学中，可以利用类似上题的方法，借助图形，引导学生正确理解题意。通过图解答案，找到实质要求就是求18和15的最大公因数是3，所以最大正方形的边长是又长方形的长和宽共同来决定的，个数也是如此。

数形结合帮助老师引导学生理解，有利于将题目信息更加直观化，最终求出正确答案。这样一来，数学学习难度大大降低，学生会充分发挥形象思 维作用，探究、掌握数学知识、数学技能，获取数学 思想方法，积累活动经验，增强数学学习效果。

三、以形解形，技术助力

GeoGebra是一款强大而多功能的数学软件， 它结合了几何、代数、表格、图形和统计等多种数学工具，能够以交互和可视化的方式探索数学概念。使用GeoGebra可使抽象知识外显化，帮助学生理解算理；利用动态操作吸引学生的注意力，激发学生探索的欲望；数形结合的呈现方式，使得教学过程更充实，提高课堂利用率。

小学数学《圆的面积》这一内容，对于小学生而言极为抽象，难以理解。关键是知道利用转化的思想来推导公式，但是，以前学过的图形就是线段围成的图形，圆是由曲线围成的图形。将曲线图形如何转化为学习过的平面图形学生无从下手。 动手体验将图形划分为多等份，然后拼成另外一个图形相对抽象，也需要耗费较长时间，而且不能看出极限的思想，难以保证预期效果。运用 GeoGebra 进行动态展示，可以不断细分调整分的份数值，结合动态演示，转化为近似平行四边形，学生很容易明白其中的道理，而且学生可以做到自由支配、自由学习。利用动态数学软件 GeoGebra 设计和制作的相关教学素材，学生在计算机上调整相关的变量，可以清晰地观察到把圆分为8 份、32份、64份……的时候，分的份数越多，小扇形就越接近于三角形，让学生更直观地对图形的转换进行了解，渗透了极限 的思想，学生同时能找出近似平行四边形底和高与半径的关系。通过学生组内、组间的沟通、探索，课堂生动有趣，利于发 现规律，教学成效显然就会更高了。

数形结合思想还可以应用在时间、速度、容量等方面的问题中。例如，学生需要计算旅行的时间和距离，教师可以让学生绘制一个时间轴和距离图形，通过观察图形来计算旅行的时间和距离。这样的数形结合思想的应用可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。

此外，数形结合思想还可以渗透到其他学科领域，丰富学生的跨学科学习体验。例如，在自然科学中，可以通过数形结合的思想来研究物体的形状、体积和表面积等问题；在美术中，可以利用数形结合的思想来创作各种有趣的图形作品；在音乐中，可以通过数形结合的思想来理解音符的时值和音高等概念。这样一来，数形结合思想不仅可以提高学生的数学水平，还可以帮助他们在其他学科中取得更好的学习效果。

数形结合思想具有广泛的应用和渗透价值。通过数形结合的教学方式，学生可以更好地理解数的概念，提高计算技能，培养解决问题的能力，并且还能拓展到其他学科领域，使学习更加有趣和富有意义。因此，教师在教学中应积极运用数形结合思想，为学生提供更丰富的学习体验。

参考文献

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