类比推理在高中数学教学中的应用策略研究

【摘要】对类比推理应用于高中数学教学的研究中，分析类比推理的效用，针对类比推理在概念教学、问题导向教学、情境教学等环节中的应用，提出相应的策略，以此充分发挥类比推理对数学教学的推进作用，为学生数学核心素养的发展奠定基础。

【关键词】高中数学；类比推理；数学知识

作者简介：赖珊（1987—），女，福建省宁化第六中学。

根据课程标准的要求，高中数学教师应培养学生的逻辑推理素养，培养学生在复杂情境中把握事物之间的关联的能力，从而推进学生数学思维的有效发展。在此过程中引导学生进行类比推理，能够帮助学生明确不同知识点的异同，深化对数学知识的理解，提高学习效率。所以，教师应注重类比推理在教学中的应用，采取适宜的教学策略，进而有效发展学生的核心素养。

一、类比推理在高中数学教学中的应用优势

（一）有助于建构系统化的知识结构

所掌握的知识过于零散是学生的高中数学学习效果不佳的重要原因。高中数学课程的知识点繁多，且各知识点间相互关联，需要学生形成系统化的知识结构，提高对数学知识的理解程度［1］。类比推理的应用则能够使教师更加关注教材中知识点的分布，并基于教材中的单元划分，对教学内容进行合理调整。这样一来，学生在学习新知识时，能够主动联系以往学过的知识，从而完善自身的知识结构，为之后的数学学习提供保障。

（二）有助于提高学生的思维能力

类比推理是锻炼学生思维能力的重要途径。通常情况下，教师应从数学概念、定理等出发，引导学生对比不同的知识点，在脑海中形成相应的认知。如果学生在遇到问题时，能够迅速联想到相关的知识，并结合具体情况进行迁移，找到解答问题的关键点，那么就有利于促进学生思维能力的提升［2］。类比推理的应用则可以引导学生主动探索未知领域，打破传统的思维模式，学会从多个角度、多个层次思考问题，提出更加新颖的解题思路，这对学生数学思维的发展同样有着重要的影响。

二、类比推理在高中数学教学中的应用策略

（一）通过概念类比，树立类比意识

概念教学是让学生学好数学的前提，也是反映现实生活中的数学现象本质特征的一种形式。在高中数学学习中，通过概念类比，学生对概念的理解会越发深刻，学生也能掌握不同概念间的内在联系［3］。因此，教师应从概念的形成原因出发，合理应用概念教学，使用严谨、简明的语言描述数学现象的本质，帮助学生通过类比推理，感悟数学知识的魅力，进而推动数学教学的高效开展。

例如，在教学人教A版必修第一册“集合的概念”这一课时，首先，在导入环节，教师可引导学生思考集合的相关知识在生活中的应用（如图书馆里不同书籍的分类摆放、班级内学生按照性别及成绩等标准进行分组），鼓励学生发言，并适时引出集合的概念。其次，教师可讲解教材内容，使学生通过学习了解集合元素的特性，掌握列举法、描述法等集合表示方法。再次，教师可联系学生学过的数的概念、方程的解的概念来分析集合的概念，组织学生探寻这些概念之间的关联，逐步培养学生的类比意识。对于集合的概念与数的概念的类比，教师可从数的大小这一方面出发，引导学生分析并证明某两个集合之间存在的关系。如集合A={1，2}中的所有元素均为集合B={1，2，3}中的元素，集合A包含于集合B，记作A⊆B；集合A与集合B的关系就如同2小于3一样，是一种明确的关系。对于集合的概念与方程的解的概念的类比，教师可引导学生尝试从元素确定性及互异性等方面，探讨方程的解集与一般的集合的共通之处。最后，在概念应用环节，教师可结合教学内容展示如下题目，考查学生对集合的概念的理解与应用能力：已知集合M={a，a+b，a+2b}，集合N={a，ac，ac2}，若M=N，求c的值。这一题需要学生借助两个集合相等的概念求解方程。

由此，通过对数学概念的类比推理，学生能够对学过的知识加以巩固，并能对新知识的学习过程加以简化，从而提高自身的学习能力。

（二）丰富类比方式，发展数学思维

在高中数学教学中，数学思维的发展不仅仅关系着学生的学业成绩，更影响着他们未来的学习和生活。为此，教师应及时转变自身的教育观念，在教授理论知识的基础上，对类比推理的应用方式进行丰富、拓展，打造能激发学生的学习兴趣的课堂。

1.类比推理实物，发展直观类比思维

高中数学知识点大多具有较强的抽象性。教师如果仅用数学符号、数学语言等形式开展日常教学，往往会增加学生对新知识的理解难度，甚至会使学生对数学学习产生厌烦、抵触心理，进而影响后续教学的有序开展［4］。对此，教师可应用实物教具，让学生观察实物特点，逐步加深学生对数学知识的理解。

例如，在教学人教A版必修第二册“简单几何体的表面积与体积”这一课时，教师可向学生展示一些几何体实物，让学生通过观察、比较，结合所学知识进行推理，再逐步引出表面积与体积的计算方法等知识。具体来说，教师可先给学生展示长方体模型，引导学生回顾长方体的表面积及体积计算公式，再拿出与长方体模型的底面积、高相同的斜棱柱模型，让学生应用直观类比思维，从外形、结构等方面总结两个模型的异同，为帮助学生后续推导斜棱柱的表面积及体积计算公式做好准备。

由此，通过基于已经学过的公式推出需要掌握的表面积与体积计算方法，学生能够认识到类比推理在探寻不同知识内在联系中的作用，进而学会应用类比推理，提升逻辑思维与问题解决能力。

2.组织联想辨别，发展创造性思维

为使类比推理得到有效应用，教师应该对教学环节进行合理规划，给学生留出足够的思考及讨论时间，并引入实践性的教学活动，让学生在实践操作中进行联想辨别，促进学生创造性思维的发展［5］。同时，教师应注重学生主体地位在课堂中的体现，并使活动内容变得丰富，从而激发学生的参与积极性，使学生能够主动探究数学知识。

例如，在教学人教A版必修第二册“复数的四则运算”这一课时，为使学生理解复数加减法的几何意义等内容，学会运用数形结合思想完成解题，教师可引入平面向量的知识，引导学生进行联想，深入探究向量与复数间的相通点。具体来说，在导入环节，教师可带领学生回顾实数的运算法则及运算律，复习向量的加法、减法及数量积等知识。之后，为引出本节课的主题，教师可引导学生回顾复数的一般形式—a+bi（a，b∈R），提出“同学们能否为复数的四则运算与实数的运算、向量的运算建立联系呢？如何通过类比的方式探究复数的四则运算？”等问题。随后，教师可从加减乘除出发，引导学生进行联想辨别。如：对于复数的加法，教师可让学生设z1=a+bi，z2=c+di，写出z1+z2=（a+c）+（b+d）i，再将具体的数代入a，b，c，d中进行计算，同时思考复数的加法和向量的加法有哪些相似之处，进而得出“复数加法是将实部与实部相加、虚部与虚部相加”“两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和”等结论。对于复数的乘法，教师同样可引导学生思考复数的乘法和向量的数量积有哪些相似之处。通过对具体的运算过程的分析，学生能够联想到：两个复数的积是复数，两个向量的数量积是一个数量，这两种运算均需要分别对每个部分进行运算再组合起来。

由此，通过联想辨别，加强新旧知识的联系，学生能够找出不同类型的运算之间的相似之处，从而发展自身的创造性思维。

（三）类比学科问题，突破教学重难点

在高中数学教学中提出问题，能够引导学生对知识学习过程进行总结，提高学生的认知能力，加深学生对所学知识的理解。类比推理的应用强调学生对数学问题进行整合、对比、分析，建构指向数学技能及思维的学习框架。这样不仅可以提高学生对所学知识的应用能力和解题效率，还可以突破教学重难点。

例如，对于人教A版必修第一册“等式性质与不等式性质”这一课，教师在教学时可引导学生通过类比化学学科的知识来梳理本节课的内容。在具体的教学过程中，教师可展示如下问题：请用不等式的相关知识解释并证明“氯化钠添加的量越多，溶液越咸”这句话（以a代替溶质，以b代替溶液，以c代替新添加的溶质）。本题类比了数学知识与化学知识，要求学生围绕不等式进行分析，发现实际问题中的不等关系。在化学学科中，溶液浓度表示溶质在溶液中所占的比例，而本题中咸的程度与溶液浓度有着直接联系。学生在分析本题时可运用不等式的性质，将原溶液的浓度表示为，添加c后的溶液浓度为，仅需证明＞即可。为解答本题，学生可使用作差法，得出 - ==，当b＞a＞0时，＞0，因此＞。在解题过程中，学生既需要掌握分数的加、减运算方法，也需要学会将溶液的咸度问题转化为不等式问题。

由此，教师通过类比其他学科的问题，教导学生使用数学语言描述相关现象中发生的变化，能实现学生的跨学科学习，培养学生的跨学科素养和知识应用意识。

（四）创设类比情境，培养类比习惯

对高中生而言，情境的创设能够引导他们主动参与到问题分析及原理探索等过程中，培养类比推理的习惯。基于此，教师可从类比情境的创设这一方面出发，对教学内容及方法进行创新，启发学生在情境中挖掘可用于类比的资源。

例如，在教学人教A版选择性必修第一册“圆的方程”这一课时，为使学生学习如何用坐标法确定点与圆的位置关系，教师可借助多媒体软件展示船只在海上航行的场景，创设以下情境：当船只遇到风暴时，船长应迅速确定船只与附近岛屿的安全距离，防止触礁等现象的发生。其中，岛屿可看作平面内的一个圆，船只则可看作与这个圆有一定距离的点。随后，教师可应用类比推理、按照下列步骤来带领学生推导圆的标准方程：先类比直线方程的建立过程，让学生思考确定直线方程的要素；再探究圆的方程是否与圆心、半径这两个要素有关；然后设圆的圆心C的坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点P的坐标为（x，y）。因为｜PC｜=r，由两点间的距离公式可得到=r，所以圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2。

由此，通过创设类比情境，教师能够引导学生主动对数学知识进行推理，并在推理过程中实现知识迁移。这样不仅可以激发学生的学习积极性，还能使学生养成类比的习惯，进而实现学生对数学概念、定理及解题方法的融会贯通，为学生的全面发展提供保障。

结语

类比推理在高中数学教学中的应用能够帮助学生深入理解数学知识，培养良好的学习态度。由此，本文提出了类比概念、丰富类比方式、类比学科问题、创设类比情境等策略，以充分发挥类比推理在高中数学教学中的应用优势。这样一来，学生对数学知识的理解及应用能力将得到增强，学生的核心素养也将得到有效发展。

【参考文献】

［1］闫彩红.类比推理在高中数学教学实践中的应用［J］.天津教育，2023（35）：119-121.

［2］孙启柱.类比推理法在高中数学教学中的应用研究［J］.数学学习与研究，2023（34）：134-136.

［3］吕雪梅.高中数学教学中类比推理应用研究［J］.基础教育论坛，2023（20）：92-94.

［4］梁宏晖.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究［J］.高考，2023（21）：93-95.

［5］王维芳，徐纪礼.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法［J］.数理天地（高中版），2023（9）：51-53.