美利坚需要18美分

（文 / 鲁伊）

你见过面值为18美分的硬币吗？别以为这是天方夜谭。近来，一位数学家经过周密计算指出，解决在日常生活中困扰许多人的零钱问题的关键，就在于这一枚假想中的18美分硬币。

（Imaginechina）

自从第一次世界大战后金本位衰落并被最终取代以来，历史可以追溯到公元前1000年左右的硬币在各国货币体系中的作用实际已经被大大削弱了。但是，它仍然在生活中扮演着重要的角色。

不知你是否计算过，每天究竟有多少硬币在你和其他人手中传递。根据一项统计，每个美国人一年中平均经手的硬币总额为600美元。这意味着，即使这些硬币都是1美元面值的，平均每天也要至少接触一枚以上。更何况，目前在美国流通得最多的硬币分别是1美分、5美分、10美分和25美分。

硬币为日常生活带来许多方便，但也伴随着麻烦。根据美国便利店联合会的统计，当销售中涉及到用硬币找零时，平均交易时间要多花2到2.5秒。另外，许多零售店为了满足找零的需要而向银行购买硬币时，常常要额外为每卷包装好的硬币支付10美分的手续费，所有这些费用通常都会转嫁给消费者。更重要的是，这些硬币最终的结果，通常是被随手扔在家里的某个地方，几年都不会被想起来花出去。

因为这些原因，近两年，美国出现了许多反对硬币，尤其是反对1美分硬币流通的呼声。2001年7月，共和党议员吉姆·科伯（Jim Kolbe）甚至向国会提交了一项法案，呼吁从此不再生产用于流通的硬币。

科伯法案并不是很得人心。原因之一是77％的美国人担心，商家会因此抬高商品价格。另一项反对意见则更加有趣。根据美国铸币厂的计算，铸造1美分所需的成本实际上只要0.81美分。这样，光是从铸造1美分硬币这一项上，美国财政部每年就能获得3500万美元的收入。

杰弗里·夏利特

硬币的支持者和反对者混战不休，作为任职于加拿大滑铁卢大学计算机科学院的一名数学家，杰弗里·夏利特（Jeffrey Shallit）却有一套看似异想天开的自己的主张。“其实，只要把现在的10美分硬币换成面值为18美分的硬币，使用硬币交易的效率就会提高很多。”在接受本刊记者采访时，夏利特如是说。

夏利特是用著名的线性丢番图方程求出这一结论的。最早由1750年前的希腊代数之父丢番图（Diophantus）提出的这个方程可以简单表达为aX+bY+……=c。尽管看上去并不复杂，但它却能被用来解答许多数学难题。一个经典的题目是推销员旅行问题。假定一个推销员要分别拜访距离不等的几个城市，如何才能找出既可使其走遍每一个城市、又能回到最开始出发的城市的最短路线？

“换成硬币，现在的问题就变成了，要有多少种面额的硬币，才能使平均每次交易找零中需要用到的硬币数目最少？”夏利特解释道，“这就涉及到了两个参数：消费者能够接受的不同硬币的数目，以及所有这些硬币所能覆盖的价格范围。”

以美元硬币为例，夏利特将1美分、5美分、10美分和25美分面值的硬币纳入自己的计算范围内。虽然市面上也流通着半美元和1美元的硬币，但夏利特认为，这两种硬币通常都不会用作找零，因此，可以不被计算在内。因为最小的美元纸币面额是1美元，因此，这些硬币必须能够代表从0到99美分的100种零头。

在此基础上，夏利特计算出，平均在每次交易中，美国人会用到4.7枚硬币。但是，如果将10美分硬币取消，并代之以18美分的硬币，找零中需要使用到的硬币的数量就会降为3.89枚。如果再把25美分的硬币换成29美分面值的硬币，也会产生同样的效果。这样，新的硬币体系就变成了1美分、5美分、18美分和29美分的格局。

当然，如果觉得换来换去太过麻烦，还有另一种解决办法。“在原有的基础上，增加一个面值为32美分的硬币，每笔交易所需的硬币数目就会降为3.46枚。此外，如果用上了半美元的硬币，再加上面值为18美分的硬币，这样的一个硬币系统就会实现效率的最优化：每次只需3.18枚就够了。”

对象换成加拿大，情况又有所不同。目前，在加拿大实际流通中的硬币共有6种：1分、5分、10分、25分、100分和200分。因为最小的纸币面额是5加元，因此，这6种硬币需要能够覆盖从0到499的500种不同的零头。将这些数值套人等式，结果是平均每笔交易会用到5.9枚硬币。“但如果在这个体系中加入一枚面值为83分的硬币，这个数值就会降为4.578枚。”

夏利特甚至为这枚83分的硬币想好了名字。“我建议把它叫做“穆罗尼”（Mulroney）。它是加拿大前总理的名字。另外，因为加拿大人通常把100分硬币称作“卢尼”（loonie），200分硬币称作“图尼”（toonie），这样听起来也挺押韵的。滑铁卢入学的一个学生甚至还帮我画出了这枚假想的硬币的图示，其中一面是滑铁卢大学戴维斯中心的浮雕。”

夏利特还为《三联生活周刊》计算出了一个中国硬币体系的改革方案。因为人民币的l角、2角、5角和1元均为硬币与纸币共存，他假定只有当金额在1角以下时，人们才会使用硬币。此时，平均每笔交易中用到的硬币数目为1.7枚。在这种情况下，夏利特建议，增加一枚4分、7分或8分的硬币，都能够将使用硬币的数目降为1.4枚。

“有趣的是，你能够注意到，中国和欧洲都采取了这样的一种进位体系，即1，2，5，10，20，50，100……但从数学上看，一个1，3，4，10，30，40，100……的模式实际上更为理想，而且便于使用。”夏利特对本刊记者补充道。

夏利特的“18美分”设想先后被《科学》、《自然》、《福布斯》、《多伦多星报》和《发现》等媒体报道，反对他的意见也因此而生。

一个观点是，他的计算结果是基于所有的零头数额（如3分和8分）出现的几率相等而做出的。但实际上，现在许多商品都遵循一种“99分”的定价策略。这样，出现零头是9分或99分的情况就会多于其他。但夏利特并不这么认为。他在《发现》杂志上回应道：“首先，计算的前提必须是做出某种假设。其次，消费税也会对零头的数目起到杠杆平衡作用。”

币星公司生产的硬币兑换机

另一种观点认为，采用夏利特设想的硬币体系固然从数学上看减少了每次交易中用到的硬币的数量，但却会增加不少计算的麻烦。对于这一点夏利特颇有些懊恼，“似乎大家并没有意识到，我的设想其实一半是玩笑。理论上行得通是一回事，实践又是另一回事了”。

关于硬币的数字

从1998年4月起，美国币星公司（Coinstar）委托一家独立市场调研公司为其每年进行一次美国人货币使用情况的问卷调查和统计分析，到今年，已经进行了6次调查。该项调查通过电话访问的形式完成，调查对象为随机抽取的美国成年人，每次调查人数在1000人以上，误差率不超过3.1％。下面的数字就出自今年的调查报告。

美国人其实也很鸡贼。80％的美国人在地上看到1美分硬币时，会将其拣起放入口袋。当金额上升为5美分、10美分、25美分和1美元时，该比例也依次变为90％、92％、96％和97％。但有12％的美国人在看到硬币正面朝下时不会将它们拾起一因为据说这意味着坏运气。

73％的美国人会把这些零散的硬币存起来。在这些人中，15％的人将它们存在玻璃或塑料罐中，只有9％的人使用存钱罐。接近61％的人曾经试图整理过这些硬币，其中64％的人为此至少花了一个小时。这些硬币都被用来做什么？62％的人用它们来买报纸，61％的人用来买糖果和付停车费，60％的人用来打公用电话，56％的人用来付高速公路过路费。但硬币的用处可不止于此。73％的美国人用它们刮开彩票，29％的人用其充当变戏法的小道具，7％的人用它们垫桌子腿。在男性中，还有65％的人用硬币当作螺丝起子。

美国人一年经手的硬币总额超过1400亿美元。但同时，据统计，扔在美国人家中从来没有机会被使用的硬币总额超过77亿美元。平均每个人家里的抽屉、罐子、瓶子和存钱匣中都至少闲置着30到50美元的硬币。

统计数字还指出，要维持日常的经济活动，只需要目前正在流通中的硬币总数的3％就够了。