数学基因
作者：袁越阿基米德被认为是古希腊最聪明的人。据说国王曾经让他鉴定一顶王冠的真伪，他在洗澡时突然想出一个绝妙的办法，把王冠浸入水中，排出的水的体积和王冠的体积相等，这样就能算出王冠的比重，再和纯金比较一下，就能知道答案了。于是他激动地从澡盆里冲出来，大喊：“Eureka！Eureka！（找到了！找到了！）”
这个故事流传甚广。但是，美国斯坦福大学的阿基米德专家热维尔·内兹否定了这个说法。他认为这个故事的作者根本不了解阿基米德，这个测王冠的办法非常直观，小学生就能懂，根本无法代表阿基米德的数学水平。阿基米德最重要的贡献是提出了“无穷数学”的解决思路，并用这个思路找出了“化圆为方”（计算圆面积）的计算方法。他确实写过一本《论浮体》，但这本书根本没有提到过王冠问题，而是花了大量笔墨论证了水中物体受到的浮力等于其排开水的重量。这个绝妙的发现需要用到抽象思维，这才是真正考验数学家水平的问题。
数学最大的特征就是抽象。抽象思维是人类特有的一种思维方式，但缺乏抽象思维数学能力的人智商并不一定就低。事实上，心理学家证明两者之间没有必然的联系。
生活中有时会碰到一些数学很差的人，他们不会简单的加减乘除，买东西不会算钱，甚至连数字时钟都不会看。但是，他们中的大多数人一点也不笨，其他方面的智力完全正常。心理学家把这种现象叫做“算数障碍”（Dyscalculia），和大名鼎鼎的“阅读障碍”（Dyslexic）很相似，两者大约各占总人口的5%。
算数障碍和阅读障碍都是人类特有的现象，因为两者都涉及对抽象符号进行思考的能力。拿数学来说，包括人类在内的很多高等动物天生都具有“大致数感”（Approximate Number Sense），也就是说，在面对两棵结满果实的大树时，很多动物都能立刻判断出哪棵果树上的果实多。显然，这种能力会让动物们更好地在野外生存下去，因此受到了进化的青睐，最终被固化到动物的基因组里。
人类在此基础上更进了一步，把果实的总量抽象成了准确数字，并且学会了怎样抛开具体实物，对抽象的数字进行加减乘除的运算。那么，这种抽象能力到底是天生的，还是后天学习得来的呢？这个问题很难回答，因为我们很难判断一个数学能力差的孩子到底是基因出了问题，还是遇到了一个不好的老师。
法国法兰西学院的斯坦·德希尼（Stan Dehaene）教授进行过一个著名的实验，试图回答上述问题。他发现在亚马孙河流域生活着一个原始部落，在他们的语言里只有1到5这5个数字。德希尼设法让部落里的原住民做一个电脑游戏，先在屏幕上画一条直线，最左边放一个点，最右边放10个点，然后随机给出1到10中的任意一个数字，让原住民自己选择这个数字应该被放在直线的哪个部位。照理说数字5肯定应该被放在直线的中点，但是原住民们却都把3放在中点，而把5放在了靠近10的位置。德希尼解释说，有抽象数字能力的人知道5是10的一半，但是原住民们并不知道数字的真正大小，他们不会线性思维，而只会用比例来思考，也就是说，他们觉得10只是5的2倍，而5是1的5倍，所以5的位置应该更靠近10，而不是1。
“靠打猎和采野果为生的原住民们没有任何理由需要知道37和38之间的差别。”德希尼总结道，“他们只需要具备‘大致数感’，即知道比37多20%或者少20%是什么样子的就行了。”
这个实验说明，抽象数字这个概念是和语言有关的，因此是通过后天学习得来的。目前这一派占了上风，他们认为“算数障碍”的原因是后天学习不得法，因此可以通过改进学习方法来解决。
但是，美国约翰·霍普金斯大学的心理学家贾斯汀·哈尔博达（Justin Halberda）所做的一个实验却对这一派学说提出了质疑。他找来64名14岁的孩子，让他们看电脑屏幕上闪现的一堆包含两种颜色的小球，然后判断哪种颜色的球数量多。这个小测验测量的是孩子们“大致数感”的能力，它再次证明，这个能力与绝对数量无关，只与比例有关。两种颜色球的比率越是接近1∶1，孩子们出错的概率就越大。这个很容易理解，一个红球对两个黄球很容易猜对，而15个红球对17个黄球就不一定了，虽然后者的差别是2，比前者高。
通常认为，“大致数感”是天生的，人与人之间没有差别。但出乎哈尔博达意料的是，这批孩子们的“大致数感”能力差别很大，有的孩子在比率为4∶3的时候就已经很难做出准确判断了。
接下来的事情更令人惊讶。哈尔博达对比了“大致数感”测验的得分与孩子们的数学成绩，结果发现两者有着惊人的相关性。既然“大致数感”是遗传的，那么这个结果说明一个人数学能力的好坏与他的基因有关。也就是说，很难通过提高教学质量来治疗有“算数障碍”的孩子，必须想别的办法。
目前这两派学说都有一些证据支持，双方谁也说服不了谁。因此有人提出，也许“算数障碍”有两种不同的机理，需要区别对待。如果事实确实如此，那么首要问题就是尽快找出一种准确的筛选机制，尽早发现你的孩子究竟属于哪种情况，才能对症下药。■（文 / 袁越） 数学基因