基于模拟退火算法的城市轨道交通换乘站设计优化
作者： 朱佾
摘要：文章针对城市轨道交通换乘站的设计优化问题，提出了一种基于模拟退火算法的优化方案。通过深入分析换乘站设计的关键因素，建立了以最小化乘客换乘时间为目标的优化模型，并通过实验验证了该方案的有效性。结果表明，模拟退火算法能够有效克服传统优化方法在处理复杂换乘站设计问题时的局限性，为换乘站的合理布局提供了一种切实可行的解决方案。
关键词：城市轨道交通；模拟退火算法；换乘站
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2025）06-0042-00 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
0 引言
随着全球城市化进程的不断加快，城市轨道交通作为一种高效、环保的公共交通方式，在现代城市交通网络中扮演着越来越重要的角色。城市轨道交通换乘站，作为连接多条线路的关键节点，对于提高城市交通系统的运营效率、缩短通勤时间、优化客流组织，以及促进各种交通方式的有效衔接都发挥着至关重要的作用。换乘站的设计不仅关乎乘客的出行体验，还直接影响到城市交通的整体运行效率。当前，国内外关于换乘站设计的研究逐渐增多，主要集中在客流模拟、站场布局和空间优化等方面。近年来，随着智能算法和优化技术的蓬勃发展，如何将这些新技术应用于复杂的换乘站设计中，成为越来越多学者关注的焦点。现有的换乘站设计存在诸多弊端，难以在复杂情境中找到最优方案，并且对不同换乘需求的适应性不强，导致客流分布不均、站内设备配置不合理等问题频发。
本文旨在基于模拟退火算法，探索城市轨道交通换乘站的设计优化方法。首先，将通过构建客流模型，综合考虑换乘站的各个设计要素，针对传统换乘站设计中存在的问题，提出一种新的优化框架。然后，运用模拟退火算法来寻找最优设计方案。最后，结合实际案例进行验证，展示新方法在提升设计效率及满足使用需求方面的有效性。
1 城市轨道交通换乘站的设计原则
城市轨道交通系统是现代城市公共交通的重要组成部分，而换乘站则是这一系统中至关重要的节点，承担着连接不同线路、实现高效乘客流转的重要任务。换乘站的主要作用是提升交通效率、增强系统可达性、促进公共交通的吸引力以及连接多种交通模式。
在设计换乘站时，需要遵循以下几个原则。
1）人性化设计：根据乘客的流动性和行为模式，优化人流动线，确保乘客能够轻松地找到相应的换乘线路及出口，减少迷路和等待时间。例如，上海地铁6 号线/8号线东方体育中心站的标志引导设计得非常科学和人性化，换乘站的引导标识不仅清晰易懂，而且字体也比其他地铁站大两号，既醒目又美观。
2）功能整合：尽量将多条线路的换乘集中在一个站内完成，避免过多的换乘点造成分散，提高乘客的换乘便利性。苏州轨道交通2号线/4号线苏州火车站就是一个成功的功能整合示例。该站将多条地铁线路与高铁、长途汽车和城市公交紧密结合，形成了一个综合交通枢纽。乘客在此可以方便地进行不同交通方式之间的无缝换乘，极大地提高了出行效率。
3）安全性设计：换乘站的出入口、乘降区等关键区域应设计合理，保持通畅，并定期进行安全检查，确保乘客的安全。苏州轨道交通1号线/3号线狮子山站在安全性设计方面做得非常出色，该站的出入口、通道和乘降区都经过精心设计，确保在高峰时段也能保持通畅。此外，车站内配备了监控摄像头和安保人员，定期进行安全检查，有效保障了乘客的安全。
4）环境友好：在设计过程中应考虑使用绿色建筑材料和可再生能源，提升换乘站的环保性能，同时设置绿化带，改善站内外部环境[1]。苏州轨道交通1号线/7号线中央公园站就做到了与城市公园有机结合，给人留下深刻印象。
2 现有换乘站设计优化的数学模型
城市轨道交通换乘站的设计优化是一个涉及多因素、多目标的复杂问题。为此，需要建立一套合理的数学模型，以指导换乘站的设计和优化。
2.1 目标函数
2.1.1 换乘时间最小化
换乘时间对乘客的出行体验至关重要，因此，优化设计的首要目标是实现乘客在换乘站内的换乘时间最小化。换乘时间可以定义为乘客从一个线路到达换乘站后的时间，包括下车后走向换乘通道的时间、在换乘通道的等待时间和登上下一班车的时间。
数学公式可以表示为：
Ttransfer=Twalking+Twaiting+Tboarding
式中：Twalking 为乘客在换乘站内行走的时间，通常受楼梯长度及通道距离等因素影响，以分钟为单位。Twaiting 为乘客在转换线路上的平均等待时间，受等待换乘列车到站时间的影响，以分钟为单位。Tboarding为乘客登车所需的时间，受乘降列车拥挤程度等因素影响，早晚高峰时段时间较长，以分钟为单位。
通过最小化换乘时间，优化设计旨在提升乘客的整体满意度和换乘站的运营效率，进而提高城市轨道交通系统的吸引力。
2.1.2 乘客流动平衡
为了确保换乘站内的流动顺畅，乘客流动的分配需要达到一定的平衡状态。乘客从不同线路换乘到其他线路时，流入流出的乘客数量应尽量接近。这可以通过建立乘客流流量模型来实现，该模型考虑了不同时间段、不同线路的客流量变化。
乘客流动平衡确保不同线路之间的乘客流量相对均衡，有助于降低潜在的拥堵，提高换乘站的服务能力和通行效率。
2.1.3 设施布局优化
换乘站设施的合理布局直接影响乘客的出行效率和舒适度，设施包括候车区、出入口、售票机、厕所等。设施布局优化应通过合理配置空间，确保不同功能区之间的距离最小化，从而降低换乘时间。
优化目标可以表示为：
式中：Dtotal 为所有设施间距离的总和，以米为单位。dk，l为设施k 到设施l 的距离，以米为单位。
优化设施的布局可以提升乘客的便利性和满意度，增强换乘站的使用效率，确保乘客能够快速找到所需的设施[2]。
2.2 现有数学模型的不足
1）目标函数的单一性。尽管模型考虑了换乘时间、乘客流动平衡和设施布局优化，但这些目标之间可能存在冲突。例如，减少换乘时间可能需要增加设施的密度，从而影响乘客流动的平衡。因此，模型在多目标优化方面的灵活性不足，可能无法全面反映实际情况。
2）约束条件的刚性。现有模型中的约束条件相对固定，未能考虑动态变化的环境因素，比如高峰期与非高峰期的客流量变化、突发事件（如设备故障或安全事件）等。这种刚性可能导致在实际应用中无法有效应对复杂的运营条件。
3）缺乏不确定性处理。乘客流量、换乘时间和设施使用情况都存在不确定性。现有模型未能考虑这些不确定性对优化结果的影响，可能导致优化方案在实际应用中的有效性降低。
4）线性假设的局限性。模型中的某些假设（如换乘时间、设施布局的距离等）可能过于简化，未能有效捕捉实际情况中的非线性关系。例如，乘客在高密度情况下的流动模式可能与低密度情况下显著不同。
2.3 引入模拟退火算法的必要性
1）全局优化能力。模拟退火算法是一种基于随机搜索的全局优化算法，能够在较大的解空间中有效寻找最优解。相较于传统的局部优化方法，模拟退火能避免陷入局部最优，从而更好地处理多目标优化问题。
2）处理复杂约束。模拟退火算法能够灵活地处理复杂的约束条件，适应动态变化的环境。通过调整温度参数和迭代次数，可以对不同的约束条件进行适应性调整，提高模型的鲁棒性。
3）应对不确定性。该算法能够通过引入随机性来应对不确定性。例如，模拟退火可以在不同的运行中探索多种可能的设计方案，从而找到在多种条件下都能保持良好性能的方案。
4）适应非线性优化问题。模拟退火算法不依赖于目标函数的线性假设，能够处理非线性关系，适合于复杂的换乘站设计优化问题。
3 模拟退火算法原理
1）模拟退火算法概述。模拟退火算法（Simulated Anmealing，SA）是一种基于随机搜索的全局优化算法，受到物理学中固体退火过程的启发。当物质加热至高温后迅速冷却，可以消除内部缺陷并达到低能态的稳定状态。同样，模拟退火算法通过模拟这一过程，以概率的方式跳出局部最优，寻找全局最优解。
该算法适用于解决组合优化问题，如调度、路线规划和建筑设计等，具有较强的灵活性和广泛的应用潜力。
2）基本思想与工作流程。模拟退火算法的核心思想是通过逐步降低系统温度，让系统逐渐稳定，最终找到最优解。主要工作流程如下。
①初始化。设定初始解：可以随机生成或根据先验知识选定。设定初始温度：通常取一个较高的值，以确保算法在初期能够接受较差的解。设定降温参数：选择降温策略和降温速率。设定初始解（随机生成或根据先验知识选定），初始温度（通常取一个较高的值）以及降温参数。
②迭代过程。从当前解出发，随机选取邻域内的一个新解。计算新解与当前解的目标函数值差异，如果新解优于当前解，则接受新解;如果新解较差，则根据一定概率接受新解，以允许探索的可能性。这个接受概率由新解的目标函数值差和当前温度决定，具体公式为：
P = e− ΔE/T
③温度更新。根据设定的降温策略，逐步降低温度，使接受不良解的概率降低，逐渐收敛到最优解。
④终止条件。算法在温度降到某一阈值或经过设定的最大迭代次数后停止，输出当前最优解[3]。
模拟退火算法流程如图1所示。
3）温度参数和降温策略。温度参数在模拟退火算法中扮演着关键角色，影响着算法对新解的接受程度：
①初始温度。选择方法：通常选择一个较高的初始温度，以确保算法在初期能够接受足够多的解，避免过早收敛。可以通过实验来确定合适的初始温度，通常可以从问题的规模和目标函数的范围出发进行估算。影响：如果初始温度设置过低，算法可能会过早陷入局部最优解；如果设置过高，可能导致算法收敛速度过慢。
②降温策略。线性降温：每次迭代将温度减少一个固定值。简单易实现，但可能导致算法收敛过快，容易错过全局最优解。指数降温：将当前温度乘以一个小于1的常数（如0.95），适用于大规模问题，能够有效提高收敛的精度。对数降温：温度减少速度随着迭代次数增加而减慢，能够保持较长时间处于高温状态，适合复杂的优化问题。
③参数选择对算法性能的影响。初始温度的影响：初始温度过高可能导致接受太多差的解，从而浪费计算资源；过低则可能导致早期收敛，错过更优解。降温策略的影响：降温速度过快可能导致算法在达到全局最优前就收敛；过慢则可能增加计算时间，导致效率低下。
选择适合的问题规模和复杂度的降温策略，可以有效提高算法的收敛速度和解的质量[4]。
4 基于模拟退火算法的换乘站设计优化实例
4.1 背景
以苏州轨道交通为例，通过现场实验及数据记录，获得了苏州轨道交通1号线、2号线、3号线、4号线若干换乘站的换乘时间数据。经过整理汇总，形成了换乘时间矩阵。研究目标是优化换乘站的布局，以最小化总的换乘时间。换乘时间主要由站点之间的距离以及乘客在站内的步行时间决定。为此，将采用模拟退火算法，模仿金属退火的过程，从随机初始布局开始，逐步进行优化，以找到最佳设计方案。其换乘时间矩阵如表1所示。
4.2 优化目标
最小化乘客在不同换乘站之间的总换乘时间。
4.3 基于模拟退火算法的换乘站设计优化的数学模型
4.5 程序测试测试
基于Windows10 系统，程序运行的平台软件是Pycharm，使用的Python 版本为2.7，运行结果优化后的换乘站布局为狮子山站、广济南路站、苏州火车站、乐桥站、东方之门站，最佳总换乘时间为38分钟，运行结果如图2所示。
根据代码运行结果所示，现有已建成换乘站分布存在一定问题，比如乘客从3号线任一站点前往苏州火车站，将耗费大量的换乘时间，对于已经建成的既有线路和车站进行大规模改造并不现实，如能早日建成市区北部东西走向的苏州轨道交通9号线将极大缓解由3号线途径1号线换乘的巨大压力。而现阶段只能通过缩短3号线的运行间隔时间来减轻狮子山站和东方之门站的换乘压力。由于模拟退火算法具有随机性，每次运行可能会得到不同的结果，但通常会找到一个相对较优的布局。具体的布局和时间取决于初始随机布局和换乘时间矩阵的配置。
5 结束语
本文基于模拟退火算法对换乘站设计进行了系统的优化研究，成功实现了对城市轨道交通换乘效率的提升。通过构建换乘时间矩阵并引入有效的降温策略，优化模型能够灵活地应对不同车站布局的复杂性，显著降低了乘客的总换乘时间。研究结果不仅为实际交通系统中换乘站的布局提供了科学依据，也为相关交通规划与设计提供了新的思路。随着智能交通技术的发展，结合大数据分析与机器学习方法，进一步提高换乘站设计的智能化水平，探索多因素综合优化，将是提升都市交通系统效率的重要方向。同时，对不同城市和地区的实际应用案例进行研究，将有助于验证算法的有效性和推广性，推动智慧城市建设的进程。