何为“复杂性”，以及我们如何思考更加复杂的世界？

一个酒吧问题

“复杂性”这个概念开始频繁出现于我的认知视野，是在2018年。第一次接触这个词，是写过《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》一书的认知科学家侯世达来北京，谈到人工智能的进化。他说，20世纪80年代曾尝试过用基因算法来使人工智能模拟生命进化，但至今没有找到和基因相应的遗传结构能将基因与其他系统联系起来。他推荐我去读他的学生梅拉妮·米歇尔的书《复杂性科学导读》（Complexity：A Guided Tour）。通过这本书，我初步了解到“复杂性”是什么：蚁群、大脑、免疫系统、经济体系和互联网等这些系统，都有一些从抽象层面提炼出来的系统存在的共性，比如大量个体的集体行为、信息处理机制、适应性等。所谓复杂性，就是这些不存在中央控制的系统，能通过个体简单行为的规则，以难以预测的方式产生出复杂的集体行为和信息处理机制，这就是“涌现秩序”和“自组织行为”；而这些组成系统的多个元素，要适应它们自己创造出的模式。这本书中也提到了希尔伯特问题、哥德尔定理、图灵机、计算机的自我复制、进化算法、分形结构等，这些也都是侯世达研究的有趣问题。

一个多月后，复杂性科学的奠基人、著名经济学家布莱恩·阿瑟来北京。继《技术的本质：技术如何进化》这本经典名作后，他又写了《复杂经济学：经济思维的新框架》这本书。我在海淀书城听了他的演讲，获知了他的复杂经济学思想。他认为，新古典经济学已脱离了现实，因为它假设人们都是理性的，在一个静态、均衡的世界中进行决策，我们需要新的框架。复杂经济学建立在经济不一定处于均衡状态这个基本命题的基础上。它认为，经济主体，如企业、消费者和投资者会不断改变自己的行为和策略，以对他们共同创造的结果作出反应，而且这种反应进一步改变了结果，需要他们重新进行调整。这是一个信念和策略不断接受它们所创造的结果或“生态”检验的世界，所形成的模式或现象以一定概率出现，持续一段时间可能会消散，主要在微观和宏观经济层面之间发挥作用。我还了解到，阿瑟提出的“收益递增”理论在获得经济学界承认之前历经了十几年的挫折，因为它突破了新古典经济学的秩序，将经济系统逐渐带向混沌的边缘。在他刚刚提出这个观点的时候，“收益递增”被其他经济学家视为“不存在”，即使存在，“也不得不宣布它不合法”。

在他的《复杂经济学》一书中，有一个“爱尔法鲁酒吧”问题，让我对复杂性有了更直观的认识。这是他在圣塔菲研究所尝试用计算机模拟的方法以归纳方式对经济决策进行建模时，不经意间发现的一个悖论。圣塔菲研究所附近有一家“爱尔法鲁”酒吧，每周四晚上都有音乐表演。酒吧容量有限，人们的决策往往就是预测人不多，他们就去；预测人多，他们就不去。悖论是：如果人们都预测“很多人会去酒吧”，那就会导致酒吧几乎没人；反过来，如果大家都预测“不会有什么人去酒吧”，结果就是酒吧爆满——理性预期导致的结果恰恰是对预期的自我否定。

阿瑟构造了一个问题，用归纳推理的方式来建模。假定独立决策者为100人，而酒吧空间容纳60人是舒适度的上限；没有人提前知道当晚来酒吧的确切人数，每个人都按照“去酒吧的人数是否会超过60人”来做决策。那么，随着时间推移，来酒吧的人数将如何动态变化，这种变化的动力学机制又是什么呢？他建立了动态模型进行计算机实验，发现随着时间变化，将会有40%的人预测到场人数高于60人，60%的人预测到场人数少于60人，预测总体可以分为60∶40两类，即使每一类里具体成员有变化，但整体轮廓不变；而平均到场人数会收敛到60人左右。这说明，这个预测系统进化为了一个自适应的复杂系统。这也能够看出，阿瑟的复杂经济学是以完全不同的方式来思考经济的，他将经济视作不断进行自我计算、自我创造和自我更新的动态系统，强调偶然性、不确定性、意义构建和变化，是一门以预测、反应、创新和替代为基础的“动词”学科。

时隔不久，圣塔菲研究所前所长杰弗里·韦斯特也来到北京，他的新书《规模：复杂世界的简单法则》有了中译本。圣塔菲研究所几乎是一个和“复杂性”画等号的名词，它是全球复杂性科学研究的中心。韦斯特曾是一位理论物理学家。那次北京之行，他告诉我，20世纪90年代，美国终止了对建立超大粒子对撞机这样的物理学前沿的资助，对整个物理学界打击沉重，许多物理学家都转行了。他转向了生物学，希望能把物理学的量化分析引入到以定性研究为主的生物学中。他提出的一连串问题一下吸引住了我：生命体、城市、公司，乃至一切复杂万物，是否都存在相通的内在生长逻辑？为什么没有体型小如蚂蚁的哺乳动物，城市和公司是否又只是大型生物体？制约生命与死亡、城市化的扩张及公司寿命的决定因素是什么？衰老，睡眠，新陈代谢，城市，能量消耗，创造性，公司，我们自身存在的持续性，这些看似相互无关联的议题之间存在着什么隐秘联系？人类能否通过融会生物学、物理学、社会学、经济学等跨学科知识，找到复杂万物生长之谜背后的简单法则？

早在那本《复杂性科学导读》里，米歇尔就提到，复杂性研究一直就像牛顿发明微积分之前物理所处的时代。在牛顿之前，已有了一些零散的运动理论，但还没有人给出完整的一般性理论来统一解释这些现象。与复杂系统有关的各种理论也散见各处，但还没有人产生出更具一般性和统一性的理论，提炼出复杂系统间的共性。它在等待一位牛顿式人物的出现，就像在寻找“复杂性的微积分”一样。

圣塔菲研究所

米歇尔·沃尔德洛普（Mitchell Waldrop）在《复杂：诞生于秩序与混沌边缘的科学》一书中介绍过布莱恩·阿瑟是如何成为复杂经济学创始人的。那时，复杂性还是一门方兴未艾的学问。

对阿瑟影响深远的一本书是霍拉斯·加德森的《创世纪的第八天》，这是一本生物学历史巨著。这本书中介绍了法国生物学家弗朗西斯科·雅各布和雅克·莫纳德在巴黎巴斯特研究所的工作发现。他们发现，沿DNA分子排列的几千个基因的基因小群能够起到开关的作用，打开这些开关中的一个，比如把一个细胞暴露给某个特定的荷尔蒙，受到刺激而活跃起来的基因就会向它的同伴基因发出化学信号。然后，这个信号就会在DNA分子中来回运动，触动其他基因开关，这些基因中的一部分因此打开了开关，另一部分关闭了开关。这些新被激活了开关的基因会发出它们自己的信号，结果就带动了更多基因开关采取开或关的行动从而聚成一个小瀑布，一直到这些基因所属的细胞达到一个新的、稳定的特有形式。这意味着，细胞核中的DNA不仅只是为细胞绘制蓝图，也负责设计如何制造这个蛋白或那个蛋白，实际上还负责整个细胞建设。它是分子层次的计算机，告诉细胞如何去建设、修补自己，如何与外部世界相互作用。俩人因这一重大发现获得了诺贝尔奖。

不久后，阿瑟又读到了比利时物理学家伊尔亚·普里戈金的工作。普里戈金试图用热力学第二定律来解决一个非常难以回答的问题：为什么世界上总是存在结构和秩序？结构和秩序从哪里来？他发现，现实世界里原子和分子是不可能完全任意发展的，它们几乎总是会把自己裸露给从外部流入的某种能量和物质。如果从外部流入的能量和物质足够多，第二定律所描述的稳步退化情形就会被部分扭转；在某种有限的区域里，一个系统是能够自发形成完整连续的复杂结构的。他认为，其实也可以把经济想象成一个自组织系统，在这个系统里，市场结构是通过劳动力、货物和服务的需求来自发组织和运转的。这正是阿瑟想表达的对经济学的理解。工程学领域的正反馈现象——微小的事件会被扩大而不是趋于消失，弱小的分子运动会演变成细胞的对流运动、和煦的热带风能聚汇成飓风，这些都是产生变化、意外事件，甚至生命本身必不可少的条件。正相反，新古典经济学假设经济的运转完全受制于负反馈，受制于微小事件消失的倾向。在经济学的基石里，消失的倾向被清晰地表述在“边际收益递减”这一概念中：第二块糖不如第一块糖好吃，一件事情干的次数越多越没有效用。负反馈防止小的不安定因素不至失控到让物理系统解体，而收益递减则确保任何公司和产品都不会强大到控制整个市场，从而维持和谐、稳定和均衡。

他想到一个例子来证明自己的想法。为什么从设计上讲并不是最有效的QWERTY键盘设计，几乎被用于西方世界所有的打字机和计算机键盘？只是因为最初这种键盘打字机被市场接受，许多人学习用这种键盘打字，打字机公司随之产销这种键盘设计的打字机，如此类推，这种键盘设计最终成为上千万人使用的标准键盘，基本永久占领了市场。这个时候，他阅读到非线性物理学，发现收益递增率的每个特性和非线性现象都有所对应。他不久就形成了他的“新经济学”观点：新经济学不再建立在19世纪物理学理论上，而将建立在生物学理论之上，经济人是分散和不同的个体，外在干扰和人的差异是经济体系的驱动力量，经济体不断改变结构、退化和向前发展，是极其复杂的，其中，收益递增发挥作用。

然而，阿瑟面临的是被经济学界普遍拒绝。很多人对他的理论表示怀疑、敌意，质疑它的意义。他的想法暗含着“未来结果无法预测”的观点，如果不能对事情做出预测，又怎么能说这是科学呢？那时，美国的科研体制已高度分工细密化，这种分工已异化到让人无法看见整体。还有一些和阿瑟一样对复杂性感兴趣的人想要回答的许多问题，是在一切常规学科范畴无法解答的。比如：苏联为什么会解体？是否有某种全球性的、超越个人能量的原因在起作用？为什么股票市场会在特定的时间点崩溃？交通堵塞、股市崩溃、战争和传染性病毒暴发，这些现象间有什么共同点？为什么古代物种和生系统稳定保持了几百万年后，却在地质期的某一瞬间发生物种灭绝或演变为新的物种？原始的液态氨基酸和其他简单分子是如何在40亿年前转化为最初的活细胞的？我们生命体上像眼睛、肾脏等这些精妙得令人无法相信的组织，仅仅是随机进化的偶然结果，还是有什么尚不为人所认识的因素在发生作用？宇宙既受制于某种永恒趋于混乱、解体和衰败的力量，又受同样强大的趋于秩序、结构和组织的力量支配，这两种力量如何同时发生作用？

这些复杂系统都有一个被称为“混沌的边缘”的平衡点。在这个混沌边缘，系统的各种因素从未静止在某个状态，也没有动荡至解体的那个地方。在这个“混沌边缘”，生命有足够的稳定性来支撑自己的存在，又有足够的创造性让自己成为生命。在混沌边缘发生的复杂、调整和剧变有如此显著的共同特征，让越来越多的科学家相信，在一系列仅仅是逻辑自洽的科学类推之外，肯定还有更丰富的东西。这场科学运动的神经中枢在上世纪80年代中期汇聚在了圣塔菲研究所。在沃尔德洛普的书里，我读到这个研究所的筹划者，包括布莱恩·阿瑟，是怎样从不同领域相当偶然地互相认识，然后如何像企业家那样调动各自关系网内的资源，在美国主流研究体制外实现了研究制度的创新。

圣塔菲研究所前所长杰弗里·韦斯特告诉我，研究所最初的创建者是一些知名科学家，他们大多与洛斯阿拉莫斯国家实验室有关联。他们担心，“学术界已经被学科林立的专业化所统治，带来很多严重问题，特别是跨学科问题和社会性问题遭到忽视。获得学术职位、获得提升或教职、获得来自联邦机构或私人基金会的基金，甚至是入选全国性学院的奖励系统，都与越来越凸显自己是专注于某一狭隘分支学科的微小领域专家有关联”。圣塔菲正是为对抗这种认知趋势而创立的，它容纳博学者和跨学科的思想家。

圣塔菲研究所最初坐落在一个租来的女修道院里，聚集在这里的研究人员来自不同阶层和背景，有研究生，也有肯尼斯·阿罗、马瑞·盖尔曼、菲利普·安德森这样的诺贝尔奖得主。在这里，物理学、经济学、生物学、化学、天文学、计算机与认知心理学，甚至哲学，社会学和政治学，在它们各自知识传统的边缘上，通过一群“边缘人”的交往而激发出强烈的创新冲动。在圣塔菲所进行的学术交流含义非常丰富。一群在各自知识传统内部功成名就的大学者，因为都对自己的传统持比较强烈的批判态度，现在聚在一起，以难得的开放心态，坐在听众席上全神贯注地倾听一些对他们所从事的专业相当外行的其他领域的学者尖锐和带有偏见的批评。他们都相信复杂性理论，相信近20年来知识在神经网络、生态平衡、人工智能和混沌理论这些领域所取得的成果已让他们掌握了建立复杂性理论框架的数学工具。他们也都相信，对这个自发、自组的动力世界的认识，将对经济、商业行为和政治行为发生潜在的最大影响；而他们正在开创的，正如圣塔菲研究所创始人乔治·考温所言，是“21世纪的科学”。

英国科学作家约翰·怀特菲尔德曾这样描写圣塔菲：它没有系别，只有研究员，几乎已成为“复杂理论”的同义词。“研究员的办公室、他们涌入享用午餐并举办即席研讨会的公共区域都有大落地窗，一眼望出去全是山脉和沙漠。从停车场出去便是徒步旅行路线。在圣塔菲研究所的厨房里，你可以听到古生物学者、量子计算专家、在金融市场工作的物理学家之间的对话。猫和狗在走廊中漫步，在办公室进进出出。这里的氛围就像是剑桥学院的高级活动室与谷歌或皮克斯等西海岸极客神殿的复合体。”从求知的意义上来说，圣塔菲研究所自己就是一个复杂适应系统。

圣塔菲的这些人最终走到一起来之前，都曾遭到过度专业化的美国学术界不同程度的冷遇。他们的相遇让他们终于发觉自己不再是“疯子”。韦斯特说：“对于我们许多人而言，我们都怀有一种天真的，或许是浪漫的情怀，希望成为追求真相和美丽的不拘一格的学者社区的一分子。我们并未在传统的大学校园内寻找到这种集体，圣塔菲研究所是我们最接近于实现这一情怀的地方。”

幂律：有关复杂的规律

在梅拉妮·米歇尔的《复杂性科学导读》里，他已提到，科学研究中，科学家们一般假定大部分自然现象服从正态分布，然而幂律却在诸如新陈代谢比例、城市规模、心率变化、森林火灾、股市波动等系统性现象中被发现，比如，动物代谢率与体重的关系就符合幂律。

经济学家、北京大学国家发展研究院经济学教授汪丁丁曾在一篇题为《面向综合的时代——兼评〈复杂〉》的文章中这样解释：“‘混沌’理论有一个经典动力方程式：dx/dt=kx（1-x）。当正参数k足够小时，系统是稳定的并且收敛到1（假设x的初始值大于0）。但如果把这个简单的方程离散化并增加k的值，会马上看到计算机作图上出现了x的振荡曲线；进一步增加参数值会产生无限密集的振荡，而且无法判断振荡的周期，事实上进入了‘混沌’。”他说，在他读到复杂性理论以前，他还没有想过要仔细看看当k的数值非常接近“混沌”范围时的计算机作图是什么。而复杂性理论说的就是，如果我们把k的数值调整到足够接近发生“混沌”的临界点，会发现，x的图形呈现出稳定的周期但极其敏感地依赖于它的初始值位置；我们可以得到任意周期的稳定图形，只要仔细地在这个接近发生“混沌”的边远地区里寻找合适的x的初始值。

物理学家普·巴克则从另一个角度说明了这个问题。他在1987年发表了“自我组织的临界性理论”。他发现，大量物理现象都呈现某种“幂律”模式：两个关键性变量之间的关系大致符合一定阶的幂次方。曾获诺贝尔奖的经济学家肯尼斯·阿罗也曾在一篇经典收益递增论文中，引用军用飞机制造厂的数据：飞机的平均成本与工厂制造过的飞机总数的1/3次方根成反比。理论生物学家、研究基因算法的斯图尔特·考夫曼也发现过“幂律”。他把100个简单基因随机地连接在一起，每个基因只有两个可能的输入和输出状态。然后观察任意输入的信号所引起的“基因”连锁反应。他发现，这种由简单元素拼凑起来的系统复杂到一定程度时，就会出现绝非简单的现象：100个以上基因随机连接，当每一个基因可以被2～10个别的基因激活时，全部基因所构成的这个系统会呈现出若干个稳定的循环状态。他进一步发现，可能出现的循环状态的个数大致相当于网络内基因总数的平方根。他查找了生物学资料，发现在真正生物体中，细胞类型的数额大致等于该生物体中基因数的平方根——又一个“幂律”。如果把相互能够激活的基因数目增加到10以上，系统会进入过分的活跃而导致彻底的混乱。这样，我们看到生命现象只能发生在“混沌”的边缘处；这时的生命，表现为从大量简单元素相互作用的复杂连接中“突现”出来的稳定整体结构，以及更重要的，大量这样的整体结构之间进一步复杂连接突现出来的进一步整体结构——更高层次上的特征形态……如此演进以致无限。

杰弗里·韦斯特通过《规模》这本书，把“幂律”和规模法则结合在了一起。《规模》的主旨就是阐明，生物体的寿命、公司成长的规模、城市的发展等世间万事万物都受到规模法则的限制，而万物通常不能按简单的线性比例缩放，而是遵循“幂律”。比如，一棵树是否能无限生长下去？它生长的高度和粗细的限度在哪里？规模法则告诉我们，树的体积和重量与树的尺寸的立方成正比。由于同样的材料只能支撑同样的压强，树的支撑力量是由树的横截面积决定的，即与树的尺寸的平方成正比。如果树的高度增长至原来的10倍，它的体积和重量将会增长至原来的1000倍，早晚会有一个时刻，树无法再承担自身的重量。

韦斯特告诉我，如果知道城市的规模，他能推算出公路有多长，有多少律师，多少加油站，有多少米的水管；知道人口数量和犯罪率，就能推算出这个城市的正常警力应是什么规模，实际的警力高于还是低于正常规模，从而可以直觉地猜测政治压力。他把城市理解为一种社交网络生命体。如果希望扩大城市规模，需要推翻老区、老房子来修建公路，表面上是现代化设施，实际上是通过交通建立人的联系，它的成本会在一定程度上制约城市扩张的规模。

在不同规模的生物体中，幂律都发挥着作用。生物学中的“基础代谢率”是指维持一个生命体所需的最低能量消耗。生物学家发现，不同大小的各种生物，从最小的单细胞生物和细菌到最大的大象和鲸，体重横跨了27个数量级，但基础代谢率都与体重的3/4次方成正比。还有好几十个类似的标度律，比如脑容量与体重的3/4次方成正比，心率与体重的-1/4次方成正比，寿命与体重的1/4次方成正比……这种新陈代谢和物种体积之间的规模放缩关系，能够解释物种衰老和死亡的原因。

韦斯特和两位生物学家一起，解释了生物体的幂律是怎么来的。他用的是“分形”：分形结构就是把一个东西的局部放大，把局部的局部再放大，都和整体相似，也就是“自相似”。树杈、树叶都具有分形的特点。分形可以增加维度，会出现分数维，像雪花一样，可能出现1.62维。当把一条线铺满整个平面时，它就多出来整整一个维度。生物体内的能量输送网络（血管或维管系统），就是一个分型结构。当血管布满全身所有地方时，就意味着这个分形整整多出了一个维度，原本三维的血管，因为分形，实际上相当于四维。韦斯特说，这个分形结构就是幂律中那个神秘数字“4”的来源。《黑天鹅》作者纳西姆·塔勒布说，《规模》这本书“将会把你的思维从三维扩展到四维”，应该就是指这一处精彩的论述。