问题导向下的初中数学计算教学探究

【摘要】计算教学是初中数学教学的基础模块，是学生掌握数学知识与技能、形成和发展核心素养的关键教学内容。初中数学教师在实施计算教学时，可以尝试利用问题激发学生的学习兴趣，推动学生对计算内容进行深层探究，让学生在探究中逐步增强运算能力、提升思维品质。文章阐述了问题导向下的初中数学计算教学的价值，并具体分析了利用问题开展初中数学计算教学、优化计算教学模式的有效策略。

【关键词】问题导向；初中数学；计算教学

作者简介：郑加顺（1978—），男，福建省泉州外国语学校。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）将“运算能力”列为数学核心素养的主要表现形式之一。在“教学建议”模块，新课标明确指出，教师要“重视设计合理问题”，尽量“在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题”。在这样的背景下，教师应当积极打造以问题为导向的计算教学课堂，利用问题引发学生的认知冲突，调动学生的学习积极性，推动学生深层次地探究学习内容，为学生深入学习数学知识提供支持与帮助。

一、问题导向下的初中数学计算教学价值阐述

（一）彰显学生本位

问题导向下的计算教学会更加彰显学生的学习主体地位。教师需要在教学前分析学生的学情，结合具体教学内容科学设计问题，给足学生发现、思考、讨论的机会，让其在探究过程中掌握自主学习的策略。这会使得计算教学课堂更加活跃，学生的学习参与度更高［1］。

在计算教学课堂上，学生需要经历三种学习过程。其一是独立思考、自主探究的过程。在导入教学内容后，教师会设置问题情境，引导学生在情境中发现数学问题，基于已有知识和计算经验独立思考、自主探究，以找到解决问题的方法。其二是小组合作学习的过程。在提出相对复杂的问题后，教师会以问题为引，鼓励学生在独立学习的基础上进行小组合作探究，在思维碰撞中提高思考质量，从而顺利解决问题。其三是反思总结的过程。在学生思考、探究并解决问题之后，教师会带领学生进入反思总结环节，引领其总结学习方法、发展思维能力。

由此可见，问题导向下的计算教学会使得学生的学习主体地位更加突出，学生可以在这样的课堂上经历学习全过程，真正成为课堂的“主人”。

（二）优化计算教学

计算与人们的日常生活息息相关。传统计算教学期望教师教会学生又快又准确地算出结果，显然，这样的教学模式过于关注学生的浅层学习目标。在新课标背景下，计算教学应当起到训练学生思维能力的作用，让学生既能在学习中掌握运算知识和技能，又能逐步发展运算能力、数据意识、应用意识等数学核心素养［2］。也就是说，初中数学教师设计的计算教学不仅应带领学生学习运算意义、运算法则、运算性质、运算定律等知识，也应引导学生探究运算意义、运算法则、运算性质、运算定律之间的关系。

问题导向下的计算教学，可以推动学生展开探究，帮助学生实现学习目标。在这样的课堂上，教师会以具体的问题为教学活动的开端，然后持续提出有层次、结构化、可扩展的问题，吸引学生探究并整合多方面知识，帮助学生通过解决问题建构完善的知识体系，发展运算能力、数据意识、应用意识等数学核心素养［3］。

由此可见，教师可以利用科学的问题优化教学模式，让学生感觉计算教学课堂生动、有趣，并顺利通过解决问题的学习活动实现能力提升。

二、问题导向下的初中数学计算教学策略探究

（一）科学设计问题，确保问题具有启发性、引导性

教师设计问题的科学性会显著影响问题导向下的计算教学质量。初中数学教师需要在教学前综合分析教学重难点，明晰学生在计算课堂上需要重点探究的内容，然后据此设计问题，确保问题具有启发性、引导性，能顺利激发学生的学习兴趣［4］。

例如，教师在教授华东师大版初中数学八年级上册教材中的“整式的乘法”一节时，可以根据这一节的教学重难点（单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘）来设计问题。由于单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则有着密切的联系，教师可以先创设问题情境，引导学生从简单的计算题开始探究整式乘法的特点，再利用一系列有关联的问题带领学生整体探究这三种类型算式的运算法则。

1.创设问题情境，激发学习兴趣

教师创设的问题情境要具有统领性、概括性，涵盖教学的重难点，而且能够驱动学生思考，激发学生的学习兴趣。

明确教学重难点后，教师创设了这样的问题情境：为了扩大学校的绿地面积，校长决定将一块长p米、宽b米的长方形花坛加宽，分别向两边加宽a米和c米，如图1所示，请你尝试用不同的方法表示扩大后的绿地的面积。

这一问题情境具有较强的生活气息，能驱动学生迁移生活经验展开思考、计算。经过简单的思考、讨论，学生得出以下三个答案：（1）用bp+ba+cp+ca表示扩大后的绿地的面积；（2）用b（p+a）+c（p+a）表示扩大后的绿地的面积；（3）用（p+a）（b+c）表示扩大后的绿地的面积。事实上，这三个式子分别属于单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的算式。教师在学生得出答案后，顺势用语言引导学生关注重难点知识，为后续探究做好准备。

2.设计子问题链条，深入探究计算知识

子问题应当贯穿教学全过程，引领学生逐层深入地探究计算知识。因此，教师要循着问题情境设计子问题。

仍以上述教学内容为例，教师在学生得出答案后，提出问题：“这三个式子之间有什么关系？你觉得整数的运算律可以用到整式的运算中吗？在得出前两个问题的答案后，你可以总结出计算单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的技巧吗？”在思考这些子问题的过程中，学生会逐渐掌握重难点知识，建立新的认知，逐渐完善知识体系。

（二）适时拓展延伸，驱动探寻计算内核

问题导向下的计算教学课堂应具有层次性、延展性，教师要借助问题适度引导学生学习拓展教学内容，驱使其深入探寻计算知识的要义，触及计算知识的内核，摸清运算法则的本质，做到知其然还知其所以然。在这一环节，教师需要因势利导，根据学生对运算知识的掌握情况提出有针对性的问题，辅助学生进行深入探究［5］。

例如，教师在教授华东师大版初中数学八年级上册教材中的“乘法公式”一节时，可以在学生初步探索乘法公式之后，设计一系列问题，引导学生推导基础的乘法公式，并尝试由此推出派生的乘法公式，从而加深对乘法公式的理解，扎实掌握这类算式的计算要领。

1.追本溯源

在带领学生推导乘法公式时，教师先展示以下两组计算题。

【第一组】

（1）请计算（m+3）×2的结果；

（2）请计算（x+5）（x-5）的结果。

【第二组】

（1）请计算（m+3）（m-6）的结果；

（2）请计算（x+5）（x-9）的结果。

根据刚学到的乘法公式，学生可以轻松地完成两组计算题。在学生完成任务之后，教师顺势提出以下问题：“在计算第一组计算题时，你使用了哪些公式？你是否可以用一个等式概括第二组计算题？仔细比较以上两组式子的结构，你有何发现？”这三个问题聚焦两组计算题的结构，驱使学生仔细观察两组式子并分析相关运算法则。在认真观察、思考后，学生会逐渐理解两数和的平方公式与两数差的平方公式的特点，发现这些乘法公式其实是特殊的多项式相乘。

2.拓展延伸

接下来，教师布置两项探究任务，并提出拓展延伸问题，引导学生聚焦两数和的平方公式与两数差的平方公式，启发学生深入探究乘法公式，帮助学生由此进一步理解乘法公式的算理、分析计算知识的内核。

【任务一】

请使用不同的方式计算（a+b+c）2和（a+b）3。

【任务二】

请先尝试化简（a-b）（a2+ab+b2）以及（a-b）（a3+a2b+

ab2+b3），再尝试化简（x-1）（xn-1+……+x+1）。

在学生以小组为单位合作完成任务一、任务二后，教师提出拓展延伸问题：“比较上述式子与两数和的平方公式、两数差的平方公式后，你有什么发现？你是否可以用几何方式来解释这些公式呢？”在教师的引导下，学生从两数和的平方公式、两数差的平方公式出发，对整式的乘法公式进行深层次探索。

（三）点拨学生提问，培养学生数据观念、创新意识

学起于思，思源于疑。有疑才有思，有思才想学。问题导向下的初中数学计算教学应给学生提供自主思考、自主探究的空间，以有效培养学生的数据观念、创新意识，推动其自主学习能力发展。为此，教师需要根据教学内容，有针对性地点拨、启发学生提问，并鼓励学生在提问后独立或者合作解决问题，推动学生在这一学习过程中持续发展思维能力［6］。

例如，教师在教授华东师大版初中数学八年级下册教材中的“分式的运算”一节的基础知识后，出示经典例题，让学生综合运用分式运算的法则完成计算练习。

【经典例题】

先化简，再求值：÷（ - ），其中a=3、b=2。

这一计算题重点考查学生运用分式的基本性质进行约分和通分，并对分式进行加、减、乘、除综合运算的能力。学生很容易在计算时出现错误，教师需要给足学生计算、思考空间，并鼓励他们自主提问，然后和同学在学习小组内交流计算思路，由此改正错误、解决问题。

比如，某学生的化简过程为÷（ - ） = ·

= · = 。同一小组内，按照常规思路化简式子的组员提出疑问：“这种化简方法是不是用到了倒数的知识？”

又如，某学生错误将原式化简为÷（a2-b2），小组内的组员立刻针对该学生的化简方法提出问题：“你是否将去分母与通分弄混了？”

由此可见，教师可以利用经典例题引导学生进行自主探究，点拨学生自主提出问题并通过组内交流找到高效解决问题的思路，从而顺利地掌握运算知识和技能，发展自主学习能力和数学核心素养。

结语

综上所述，计算教学是数学课程的重要内容，教师应采取有效的策略与方法提高计算教学的质量。问题导学法具有较强的启发性、开放性、层次性、延展性，能够充分彰显学生的学习主体地位，优化计算教学模式。在新课标背景下，教师要积极探究以问题为导向开展初中数学计算教学的策略，引导学生在学习计算知识与技能的过程中，逐步提升思维品质、发展数学核心素养。

【参考文献】

［1］李艳花.关于问题导学法在初中数学教学的有效运用思考［J］.人生与伴侣，2024（32）：76-78.

［2］李冬梅.基于核心素养提升的初中数学计算教学创新设计研究［J］.数理天地（初中版），2024（10）：95-97.

［3］侯延明.问题导学法在初中数学教学中的应用策略探究［J］.数学学习与研究，2024（11）：38-40.

［4］陈杰.问题导学法在初中数学教学有效运用的思考［J］.读写算，2024（9）：80-82.

［5］郑少伟.初中数学课堂教学中提升学生计算能力的策略探究［J］.考试周刊，2022（49）：106-110.

［6］马颖.基于核心素养的初中数学计算教学方法研究［J］.考试周刊，2021（75）：61-63.