面向旋转载体的卫星导航天线相位缠绕问题与分析

摘  要：      为解决卫星导航接收机在小口径旋转导弹应用中无法实现载波连续跟踪问题， 本文通过分析小口径旋转导弹接收的卫星导航信号特点， 研究载体旋转对接收信号幅度和载波相移的影响， 建立载体旋转状态下接收信号的幅度变化模型和载波相移模型， 提出了天线相位缠绕会引入额外的载波相移并改进原有的系统模型。 依据信号模型进行系统仿真， 并搭建了试验环境以证明相位缠绕对载波相位测量引入的误差不可忽略。 试验结果表明， 本文所改进的相位缠绕系统模型与实测数据均方根误差为11.13°， 为卫星导航接收机实现载波跟踪进行精确的相位补偿提供理论依据， 进而为提高高速旋转载体卫星导航性能提供理论支撑。

关键词：     旋转载体； 卫星导航； 幅度变化模型； 载波相移模型； 相位缠绕； 导弹

中图分类号：     TJ760

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）03-0066-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0156

引用格式： 王俊， 瞿辰旭， 董先哲. 面向旋转载体的卫星导航天线相位缠绕问题与分析［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）： 66-71.

Wang Jun， Qu Chenxu， Dong Xianzhe. Problem and Analysis of Phase Wind-Up of Satellite Navigation Antennas for Rotating Carriers［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 66-71.（ in Chinese）

0  引  言

全球卫星定位系统具有覆盖广、 精度高、 自动化、 功能多等特点， 近年来在不同领域都有着十分广泛的应用价值［1-3］。 当前卫星导航技术中有许多重点研究方向， 其中最为热点的问题是针对旋转载体的研究， 导弹、 炮弹、 火箭等载体在空中飞行时姿态会发生旋转［4-5］， 此时由旋转运动所带来的一系列问题便由此产生， 例如接收信号的幅度和相位由于旋转在时刻发生变化， 这不仅对卫星信号的连续接收产生影响， 而且对其进行信号处理带来了新的难题与挑战［6-8］。 因此， 分析导弹等载体在自旋转状态下对现有卫星导航测量与定位产生的影响， 对于保障导弹在飞行过程中的卫星导航服务性能具有重大意义［9-10］。

近年来， 大量国内外研究人员对旋转载体的信号接收方面进行了研究并且取得了一定的成果。 文献［11］提出了一种差分卡尔曼滤波与开环跟踪相结合的跟踪定位方法， 以解决旋转导致的接收卫星信号非连续性现象， 进而实现了对载体转速的测量。 文献［12］则对载体在旋转的条件下所接收到的信号进行分析， 实现了一种载体旋转运动的实时软件仿真器。 文献［13］提出了一种可用于高动态旋转载体上的双天线卫星定位接收系统， 实现了高动态旋转环境下的稳定定位。 文献［14］分析单天线旋转非连续接收条件下卫星导航接收机的性能， 提出了不需要帧同步和位同步实现定位解算的方法， 建立了单天线旋转非连续接收条件卫星定位模型。 文献［15］为消除旋转对接收GNSS信号的影响， 提出在传统闭环跟踪环路基础上加入旋转相位跟踪环路， 实现了较好的跟踪性能。 但在以上研究中， 均忽略了载体自旋时存在的天线相位缠绕问题， 天线相位缠绕引入的额外载波相移使得载波连续跟踪无法实现， 影响卫导接收机的性能。

本文系统地研究了在载体自旋状态的条件下接收到的导航卫星信号的变化， 并建立了载体自旋时接收信号的模型， 推导了接收信号幅度和载波相位变化的规律， 提出了天线相位缠绕会引入额外载波相移， 建立引入天线相位缠绕的系统模型， 通过仿真和测试验证了天线相位缠绕问题的存在， 并且使得载波连续跟踪无法实现， 为解决载体旋转条件下滚转姿态检测方法及导航跟踪方法的研究提供理论基础。

1  系统模型

由于天线相位中心的偏移及非全向天线辐射增益的非对称性， 天线旋转会引起接收信号载波幅值和相位两方面的变化。 本文分别对载波幅度变化和相位变化两方

收稿日期： 2023-08-14

基金项目： 航空科学基金项目（202000010M5001）

*作者简介： 王俊（1982-）， 男， 江苏淮安人， 副教授。

面进行建模。

1.1  幅度变化模型

为了分析接收信号的幅度受载体自旋运动的影响， 本文建立了非全向天线的接收信号示意图， 如图1所示。 在天线辐射增益方向图和发射信号功率等参数已知的前提下， 结合弗里斯传输公式，  分析非全向天线辐射增益方向图与接收信号强度的关系。

由图1可知天线安装在圆柱载体的表面， 由此定义载体坐标系oxyz和天线辐射坐标系o1x1y1z1。 对于载体坐标系而言， o为载体坐标系的原点， ox、 oy以及oz轴相互垂直， 其中， ox轴为载体的自转轴， （α， β）为入射信号相对于载体坐标系下的方位角； 对于天线辐射坐标系来说， ox1轴、 oy1轴与oz1轴相互垂直， 其中， o1x1轴为载体的自转轴， o1y1为天线面法向轴， （θ， φ）则是入射信号相对于天线辐射坐标系下的方位角。

航空兵器  2024年第31卷第3期

王  俊， 等： 面向旋转载体的卫星导航天线相位缠绕问题与分析

由弗里斯传输方程可知， 接收信号功率密度Pre（θ， φ）可表示为

Pre（θ， φ）=λ4πr2G1（θ， φ）GinPin（1）

式中： Pre（θ， φ）为接收信号的功率； λ为信号的波长； r为收发天线间的距离； G1（θ， φ）为接收天线增益方向图的函数； Gin为发射天线的增益； Pin为发射天线的功率。

忽略坐标原点的偏移， 经坐标系转换， 在天线坐标系下卫星信号入射矢量rante为

rante=1000cosθrsinθr

0－sinθrcosθrsinαcosβ

sinαsinβ

cosα=

sinαcosβ

cosθrsinαsinβ+sinθrcosα

－sinθrsinαsinβ+cosθrcosα （2）

天线辐射坐标系下俯仰角θ和方位角φ为

θ=arctan

（sinαcosβ）2+（－sinθrsinαsinβ+cosθrcosα）2cosθrsinαsinβ+sinθrcosα

φ=arctan－sinθrsinαsinβ+cosθrcosαsinαcosβ（3）

由式（1）可知， 在发射增益Gin和发射信号功率Pin等参数已知的前提下， 接收信号Pre（θ， φ）强度与接收天线的增益G1（θ， φ）成正相关。 因此， 接收信号的载波幅值在天线旋转的过程中表现出周期性的正余弦变化规律， 并且信号的调制特性与入射信号俯仰角成正相关， 即入射信号的俯仰角越大， 信号的调制特性越大， 如图2所示。

为了解决单天线接收信号不连续的问题， 采取双天线对称分布的安装方式。 相对于双天线直接射频合成的接收方式， 双天线分集接收更具优势。 但是， 由于两个天线的方向图存在不一致， 并且两个射频通道的增益存在不一致， 使得两个天线各自接收的信号幅度存在差异。 两个天线接收信号幅度的差异将恶化分集接收的效果， 甚至使得接收机无法正常工作。 因此， 为了建立准确的接收信号幅度变化模型， 还需标校两个天线的方向图差异和两个射频通道的增益差异。 通过标校， 实现双天线接收增益一致， 接收信号的幅度受二元阵天线旋转的影响， 如图3所示。

1.2  载波相移模型

通过分析， 当载体自旋时， 天线指向时变， 使得接收信号幅度呈周期性变换。 同理， 当载体自旋时， 天线相位中心绕载体轴旋转， 接收信号载波频率和相位也将呈现周期性调制特性。

为了阐述载体自旋时， 接收信号载波频率和相位的调制特性， 建立载体自旋时天线相位中心位移模型， 如图4所示。 其中， ox为载体旋转轴， oy指向天线相位中心T， oz垂直于oxy平面， oD为卫星在oyz平面投影， oP1为oT在oSD平面投影， P1P2垂直于oS。

设卫星S至载体轴心距离为R1， 载体旋转半径为r， 载体旋转转速为fs， 信号入射角为θ， 则卫星S至天线相位中心距离为R为

R=R1－oP2=

R1－oT·cos（α+2πfst）·sinθ=

R1－

r·cos（α+2πfst）·sinθ（4）

卫星S至天线相位中心距离变化量Δr为

Δr=r·cos（α+2πfst）·sinθ（5）

对应接收信号载波相位变化量Δφ可表示为

Δφ（t）=2πλr·cos（α+2πfst）·sinθ（6）

式中： λ为载波波长。 对载波相位变化量Δφ求导， 可得频率变化量fd为

fd=2πλfs·r·cosθ·sin（2πfs+α）（7）

由以上分析可知， 在载体旋转过程中， 由于天线相位中心发生位置偏移， 接收信号载波频率和相位呈现周期性正弦调制特性。 旋转多普勒大小由旋转半径、 旋转速度及入射信号俯仰角θ共同决定。 而旋转相位大小只由旋转半径和入射信号俯仰角θ决定， 与旋转速度无关。 图5给出了不同转速下旋转多普勒和旋转相位变换曲线， 可以看出旋转相位与旋转速度无关。

由于两个天线相位图存在不一致， 并且两个射频通道的延时存在不一致， 使得两个天线各自接收信号的载波相位存在偏差。 两个天线接收信号的载波相位偏差使得接收机跟踪载波相位更加困难。 因此， 为了建立准确的接收信号载波相位变化模型， 还需标校两个天线的相位图差异和两个射频通道的延时差异。

2  天线相位缠绕问题分析

天线相位缠绕效应是指在卫星导航中， 信号采用右极化方式， 当载体旋转时， 卫星和接收端天线极化指向发生相对变化， 进而引入了载波相位变化。

传统的系统模型中并未考虑天线相位缠绕效应， 因此本文将对天线相位缠绕问题进行分析， 并在天线旋转模型中引入相位缠绕问题。

定义卫星发射天线和接收机接收天线的两个偶极矢量为

V=A－（k·A）k－k×B（8）

V-=A-－（k·A-）k－k×B-（9）

式中： （A， B）为卫星发射天线平面的单位矢量； （A-， B-）为接收机天线平面的单位矢量； k为卫星到接收机天线的单位矢量。

根据卫星位置矢量和测站天线位置矢量， 可以计算出卫星到测站天线的单位矢量k。

设测站天线的经纬度和高度分别为B、 L、 H， 由地心固联坐标系到测站天线坐标系的转换矩阵为

Cte=Mz（B）My（－L）E（10）

式中： E=001100010。

地心惯性系到地心固联坐标系的转换矩阵为